二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（2）會平

1、.河北武中·宏達教育集團老師課時教案備課人授課時間課題§3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域2課標要求穩(wěn)固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域教學目標知識目的能根據(jù)實際問題中的條件，找出約束條件；技能目的把實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；情感態(tài)度價值觀結(jié)合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學的意識，鼓勵學生創(chuàng)新。重點理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式組所表示的平面區(qū)域畫出來難點把實際問題抽象化，用二元一次不等式組表示平面區(qū)教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動一 復習引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角

2、坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.虛線表示區(qū)域不包括邊界直線判斷方法：由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點x,y，把它的坐標x,y代入Ax+By+C，所得到實數(shù)的符號都一樣，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點x0,y0，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地，當C0時，常把原點作為此特殊點。隨堂練習11、畫出不等式2+y-60表示的平面區(qū)域.2、畫出不等式組表示的平面區(qū)域。學生答復1河北武中·宏達教育集團老師課時教案教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動 【應用舉例】例3 某人準備投資 1 200萬興

3、辦一所完全中學，對教育市場進展調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格以班級為單位：學段班級學生人數(shù)裝備老師數(shù)硬件建立/萬元老師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解：設開設初中班x個，開設高中班y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應限制在20-30之間，所以有考慮到所投資金的限制，得到即 另外，開設的班數(shù)不能為負，那么把上面的四個不等式合在一起，得到：用圖形表示這個限制條件，得到如圖的平面區(qū)域陰影部分例4 一個化肥廠消費甲、乙兩種混合肥料，消費1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；消費1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫

4、存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此根底上消費兩種混合肥料。列出滿足消費條件的數(shù)學關(guān)系式，并畫出相應的平面區(qū)域。解：設x,y分別為方案消費甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：在直角坐標系中可表示成如圖的平面區(qū)域陰影部分。補充例題學生完成2教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動 例1、畫出以下不等式表示的區(qū)域1 ； 2 分析：1轉(zhuǎn)化為等價的不等式組； 2注意到不等式的傳遞性，由，得，又用代，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于軸對稱。解：1或矛盾無解，故點在一帶形區(qū)域內(nèi)含邊界。2 由，得；當時，有點在一條形區(qū)域內(nèi)邊界；當，由對稱性得出。指出：把非標準形式等價轉(zhuǎn)化為標準不等式組形式便于求解例2、利用區(qū)

5、域求不等式組的整數(shù)解分析：不等式組的實數(shù)解集為三條直線，所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部不含邊界。設，求得區(qū)域內(nèi)點橫坐標范圍，取出的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應的的整數(shù)值。解：設，。于是看出區(qū)域內(nèi)點的橫坐標在內(nèi)，學生完成3河北武中·宏達教育集團老師課時教案教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動取1，2，3，當1時，代入原不等式組有，得2，區(qū)域內(nèi)有整點1,-2。同理可求得另外三個整點2,0，2,-1，3,-1。指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點是教學中的難點，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)絡求整點；另一種是此題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點的橫坐標的范圍，確定的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數(shù)值，即先固定，再用制約。3