九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定同步練習(xí)新版北師大版

1、.第2課時(shí)正方形的斷定知識(shí)點(diǎn) 1用定義斷定正方形1假如要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的根底上，進(jìn)一步證明AABBD且ACBD BA90°且ABADCA90°且ACBD DAC和BD互相垂直平分2在四邊形ABCD中，ABC90°，假設(shè)使四邊形ABCD是正方形，那么還需加上一個(gè)條件：_知識(shí)點(diǎn) 2利用菱形斷定四邊形是正方形3在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件能斷定四邊形ABCD是正方形的是AOAOC，OBODBOAOBOCODCOAOC，OBOD，ACBDDOAOBOCOD，ACBD4如圖1317，將一張長(zhǎng)方形

2、紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，翻開(kāi)假如要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線(xiàn)與折痕成A22.5°角 B30°角C45°角 D60°角 圖13175教材習(xí)題1.8第3題變式題如圖1318，有4個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)分別從正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著AB，BC，CD，DA以同樣的速度向B，C，D，A各點(diǎn)挪動(dòng)請(qǐng)判斷四邊形PQEF的形狀 圖1318知識(shí)點(diǎn) 3利用矩形斷定四邊形是正方形62019·齊齊哈爾矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_，使其成為正方形只填一個(gè)即可圖13197如圖1319所示，一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的

3、正方形，小明把矩形上的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB與AD邊上的AF重合，那么四邊形ABEF就是一個(gè)最大的正方形，他斷定的方法是_82019·邵陽(yáng)如圖1320所示，平行四邊形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，OBCOCB.1求證：平行四邊形ABCD是矩形；2請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形 圖13209假設(shè)順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，那么四邊形ABCD一定是A矩形 B對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形C菱形 D對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形10如圖1321，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BEBF.添加一個(gè)條件

4、，仍不能斷定四邊形ECFB為正方形的是ABCAC BCFBF 圖1321CBDDF DACBF11教材習(xí)題1.8第3題變式題如圖1322，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AEBFCGDH5，那么四邊形EFGH的面積是 圖1322A30 B34 C36 D40122019·貴陽(yáng)期末如圖1323，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且ACE是等邊三角形1求證：四邊形ABCD是菱形；2假設(shè)AED2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形 圖132313如圖1324，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足為D，AN是ABC外角CAM的平分線(xiàn)，CEAN

5、，垂足為N.1求證：四邊形ADCE為矩形；2當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE為正方形？并給出證明圖132414觀察如圖1325所示圖形的變化過(guò)程，解答以下問(wèn)題：圖1325如圖1326，在ABC中，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與B，C兩點(diǎn)重合，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F.1試探究當(dāng)AD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，并說(shuō)明理由；2在1的條件下，當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形？為什么？ 圖132615如圖1327，在四邊形ABCD中，E，G分別是AD，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)，H分別是BD，AC的中點(diǎn)1當(dāng)AB，CD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形？并證明你的結(jié)論

6、；2當(dāng)AB，CD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論；3當(dāng)AB，CD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形？并證明你的結(jié)論 圖1327正方形第二節(jié)1B2.ABBC答案不唯一3D4C.5解：在正方形ABCD中，APBQCEDF，ABBCCDDA，AFBPCQDE.又ABCD90°，AFPBPQCQEDEF，F(xiàn)PPQQEEF，四邊形PQEF是菱形AFPBPQ，APFBQP.BPQBQP90°BPQAPF，F(xiàn)PQ90°，四邊形PQEF為正方形6ABBC或ACBD答案不唯一7有一組鄰邊相等的矩形是正方形8解：1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，O

7、BOD.OBCOCB，OBOC，ACBD，平行四邊形ABCD是矩形2ABAD或ACBD，答案不唯一9D10.D11B12證明：1四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO.又ACE是等邊三角形，EOAC，即ACBD，四邊形ABCD是菱形2四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO.又ACE是等邊三角形，EO平分AEC，AEDAEC×60°30°.又AED2EAD，EAD15°，ADOEADAED15°30°45°.四邊形ABCD是菱形，ADC2ADO90°，四邊形ABCD是正方形13解：1證明：在ABC中，ABAC，ADBC，

8、BADDAC.AN是ABC外角CAM的平分線(xiàn)，MAECAE，DAEDACCAE×180°90°.又ADBC，CEAN，ADCCEA90°，四邊形ADCE為矩形2當(dāng)ABC滿(mǎn)足BAC90°時(shí)，四邊形ADCE為正方形證明：ABAC，BAC90°，ACBB45°.ADBC，CADACD45°，DCAD.又四邊形ADCE是矩形，矩形ADCE是正方形當(dāng)BAC90°時(shí)，四邊形ADCE是正方形14解：1當(dāng)AD平分BAC時(shí)，四邊形AEDF為菱形理由：AEDF，DEAF，四邊形AEDF為平行四邊形AD平分BAC，EADFAD

9、.又DEAF，F(xiàn)ADADE，EADADE，AEDE，平行四邊形AEDF為菱形2當(dāng)BAC90°時(shí)，菱形AEDF是正方形因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角的菱形是正方形15解：1當(dāng)ABCD時(shí)，四邊形EFGH是矩形證明：E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，AC的中點(diǎn)，EFAB，EFAB，GHAB，GHAB，F(xiàn)GCD.EFGH，EFGH，四邊形EFGH是平行四邊形ABCD，EFFG，即EFG90°，四邊形EFGH是矩形2當(dāng)ABCD時(shí)，四邊形EFGH是菱形證明：E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，H，G分別是AC，BC的中點(diǎn)，EFAB，GHAB，F(xiàn)GCD，EHCD.又ABCD，EFFGGHEH，四