學業(yè)分層測評 第2章 §2 2.2+2.3+2.4

1、.學業(yè)分層測評七建議用時：45分鐘學業(yè)達標一、選擇題1.直線：xy1與曲線為參數(shù)的公共點有A.0個B.1個C.2個D.3個【解析】曲線即x2y24，由得2x22x30.這里>0，故有2個公共點.【答案】C2.橢圓的長軸長和短軸長分別為A.32B.62C.34D.64【解析】由方程可知a3，b2，2a6,2b4.【答案】D3.直線3x4y90與圓為參數(shù)的位置關系是 【導學號：12990026】A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但不過圓心【解析】圓為參數(shù)的普通方程為x2y24，那么圓心0,0到直線3x4y90的間隔 d2，又3×04×0990，應選D.【答案】D4.x

2、，yR且滿足x2y22x4y0，那么x2y的最大值是A.B.10C.9D.52【解析】設為參數(shù)，那么x2y1cos 42sin 5sin5，故x2ymax10.【答案】B5.以下雙曲線中，與雙曲線為參數(shù)的離心率和漸近線都一樣的是A.1B.1C.x21D.x21【解析】將雙曲線為參數(shù)化為普通方程為y21, 其漸近線方程為y±x，離心率為e，經(jīng)歷證知B正確.【答案】B二、填空題6.圓的極坐標方程為4cos ，那么它的參數(shù)方程為_.【解析】把4cos 化為x2y24x，即x22y22.這里圓心為2,0，半徑為2，所以它的參數(shù)方程為為參數(shù).【答案】為參數(shù)7.直線t為參數(shù)與曲線為任意實數(shù)的交點

3、個數(shù)為_.【解析】消參后，直線為xy1，曲線為圓x2y29，圓心0,0到直線的間隔 為，小于半徑3，所以直線與圓相交，因此，交點個數(shù)為2.【答案】28.對于任意實數(shù)，直線yxb與橢圓02恒有公共點，那么b的取值范圍是_.【解析】橢圓可化為1.把yxb代入得，5x22bxb2160，4b220b2160，解得2b2.【答案】2，2三、解答題9.點Mx，y是圓x2y22x0上的動點，假設4x3ya0恒成立，務實數(shù)a的取值范圍.【解】依題意，a4x3ymax即可.由于圓的標準方程為x12y21，參數(shù)方程為R.于是點M的坐標為1cos ，sin ，4x3y44cos 3sin 45sin.其中，tan

4、 ，角的終邊過點3,4，于是當sin ，cos 時，4x3ymax1.此時，點M的坐標為.所以實數(shù)a的取值范圍是1，.10.如圖2­2­7，求橢圓1的內(nèi)接矩形中，面積最大的矩形的長和寬及其最大面積.圖2­2­7【解】橢圓1的參數(shù)方程為為參數(shù)，設Px，y是橢圓上在第一象限內(nèi)的一點，那么P點的坐標是P3cos ，2sin ，內(nèi)接矩形面積為S4xy4×3cos ·2sin 12sin 2.當sin 21，即45°時，面積S有最大值12，這時x3cos 45°，y2sin 45°.故面積最大的內(nèi)接矩形的長為3，寬

5、為2，最大面積為12.才能提升1.設Px，y為橢圓x121上的一點，那么xy的取值范圍是A.B.RC.D.【解析】設那么xy1cos sin 1sin，1xy1.【答案】A2.直線1與橢圓1相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得PAB的面積等于4，這樣的點P共有A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】設橢圓上一點P1的坐標為4cos ，3sin ，如下圖，那么SP1­AOBSOAP1SOBP1×4×3sin ×3×4cos 6sin cos 6sin .當時，SP1­AOB有最大值為6.所以SABP16SAOB66<4.故在直線AB

6、的右上方不存在點P使得PAB的面積等于4，又SAOB6>4，所以在直線AB的左下方，存在2個點滿足到直線AB的間隔 為，使得SPAB4.故橢圓上有兩個點使得PAB的面積等于4.【答案】B3.設ytxt為參數(shù)，那么圓x2y24y0的參數(shù)方程為_. 【導學號：12990027】【解析】把ytx代入圓的方程得x2t2x24tx0，當x0時，y0.當x0時，x，由ytx得y，故t為參數(shù).【答案】t為參數(shù)4.如圖2­2­8，橢圓y21上任一點M除短軸端點外與短軸兩端點B1，B2的連線分別交x軸于P，Q兩點.求證：|OP|·|OQ|為定值.圖2­2­8【證明】設M點的坐標為2cos ，sin 為參數(shù)，B10，1，B2