全等三角形專題——截長補短

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形專題截長補短角的平分線具有其特有的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用，而“截長補短法”又是解決這一類問題的一種特殊的方法，利用此種方法?？墒顾悸坊砣婚_朗。1、 如圖， ,點E在線段AB上，,求證：CD=AD+BC2、已知如圖，P為BN上一點，且于點D,且，求證：AB+BC=2BD2、 已知，如圖在中，,求證：AB=AC+CD4、已知中，,BD，CE分別評分和，BD,CE交于點O，試判斷BE,CD,BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。5、如圖所示，是邊長為1的等邊三角形，是頂角為的等腰三角形，以D為頂點的一個的,點M，N分別在AB,AC上，求的周長。6、如圖，

2、在中，,AD是的平分線，且AC=AB+BD,求的度數(shù)。7、已知如圖，ABCD是正方形，求證：BE+DF=AF8、在中，且于D，求證：CD=AB+BD9、如圖所示，ABC中，C=90°，B=45°，AD平分BAC交BC于D.求證：AB=AC+CD.變式：如圖所示，在ABC中，C=90°，B=45°，AB=AC+CD.求證：AD平分BAC. 10、如圖所示，ABC中，AD為BAC的角平分線，ABC=90°，C=30°，BEAD于E點，求證：AC-AB=2BE.全等三角形在中考中必考題型1、已知，在中，直線繞點旋轉(zhuǎn)，過點，分別向直

3、線做垂線，垂足分別是點、點。（）如圖，求證：；（）當直線繞點順時針轉(zhuǎn)到如圖，則、之間滿足的數(shù)量關(guān)系是2、已知，連接，為線段上的一動點，為直線上一動點，且。（）如圖（），當時，求證：CA。3、已知，有一個以P為頂點的角，且，將此角的頂點放在邊BC上，角的一邊始終經(jīng)過點A，另一邊與的外角的平分線交于點E。（1）如圖1，當三角形為等邊三角形時，求證：CP+CE=CA。4、在中中，AC=BC，點P為BC所在直線上一點，分別過點B、C作直線AP的垂線，垂足分別為點D，X。（1）當點P在線段BC上時，如圖1，求證：（2）當點P在CB的反向延長線上時，如圖2，線段AD、BD、CE三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 5

4、、已知：ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F（1）如圖l，若ABC為銳角三角形，且ABC45°，過點F作FGBC，交直線AB于點G，求證：FGDCAD；（2）如圖 2，若ABC135°，過點F作FGBC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 6、中，,點D為直線BC上一點，,直線CH與直線AB交于點P，作，射線PE與直線BC交于點E。（1）當點D在BC上時，如圖1，求證：（2）當點D在的CB延長線上時，如圖2，請直接寫出線段CD，DE，AC的數(shù)量關(guān)系 。（3）在（2）的條件下，設(shè)PE與AC交于點G，并且，連接DG，分別交CH、AB于點M、N，求的長MN的長。7、如圖，是的平分線，請你利用該圖形畫一對以所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在中，分別是的平分線， 相交于點。請你判斷并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在中，如果，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。8、已知在中，過點的直線交線段于點，將分成面積比為的兩部分。（1）求點坐標；（2）過作，垂足為，