小專題(七)　圓中常見的計算題

1、.小專題七圓中常見的計算題與圓有關(guān)的計算題型主要涉及利用圓周角定理求角度,利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形并結(jié)合勾股定理計算弦長、弦心距、半徑;利用弧長、扇形面積公式計算弧長、扇形面積等.圓中的分類討論問題多解問題有以下四種常見題型:1由于點與圓的位置關(guān)系的多樣性引起的不唯一性;2由于圓的對稱性引起的不唯一性;3由于一弦對兩弧而引起的不唯一性;4由于動點問題而引發(fā)的直線與圓位置關(guān)系的不唯一性.類型1有關(guān)角度的計算1.在O中,圓心O到弦AB的間隔 為AB長度的一半,那么弦AB所對圓心角的大小為DA.30°B.45°C.60°D.90°2.蘇州中考如圖,在RtAB

2、C中,ACB=90°,A=56°.以BC為直徑的O交AB于點D.E是O上一點,且CE=CD,連接OE.過點E作EFOE,交AC的延長線于點F,那么F的度數(shù)為CA.92°B.108°C.112°D.124°3.直線AB與O相切于B點,C是O與OA的交點,點D是O上的動點D不與B,C重合,假設(shè)A=40°,那么BDC的度數(shù)是AA.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°4.濰坊中考如圖,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形

3、.延長AB與DC相交于點G,AOCD,垂足為E,連接BD,GBC=50°,那么DBC的度數(shù)為CA.50°B.60°C.80°D.90°類型2半徑、弦長、弧長的計算5.如圖,圓弧形拱橋的跨度AB=16 m,拱高CD=4 m,那么圓弧形拱橋所在圓的半徑為CA.6 mB.8 mC.10 mD.12 m6.一個鋼管放在V形架內(nèi),如圖是其截面圖,測得P點與鋼管的最短間隔 PB=25 cm,最長間隔 PA=75 cm.假設(shè)鋼管的厚度忽略不計,那么MN的長為AA.503 cmB.50 cmC.253 cmD.503 cm7.如圖,在O中,直徑MN=10,四邊

4、形ABCD是正方形,并且POM=45°,那么AB的長為 5. 8.如圖,AB=BC,以AB為直徑的O交AC于點D,過點D作DEBC,垂足為E.1求證:DE是O的切線;2作DGAB交O于點G,垂足為F,假設(shè)A=30°,AB=8,求弦DG的長.解:1連接OD.OA=OD,A=ODA.又AB=BC,A=C.ODA=C.DOBC.DEBC,ODDE.又點D在O上,DE是O的切線.2A=30°,DOF=2A=60°.又DGAB,且OD=12AB=4,OF=12OD=2.在RtODF中,DF=DO2-OF2=42-22=23,DG=2DF=43.

5、類型3正多邊形和圓的有關(guān)計算9.如圖,在正六邊形ABCDEF中,四邊形BCEF的面積為30,那么正六邊形ABCDEF的面積為DA.203B.40C.205D.4510.如圖,在O中,OA=AB,OCAB,交O于點C,那么以下結(jié)論錯誤的選項是AA.BAC=30°B.AC=BCC.線段OB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的半徑D.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長11.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為2,那么該正六邊形的外接圓與內(nèi)切圓所形成的圓環(huán)面積為. 類型4陰影部分面積的計算12.如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=AC=4,以點C為中心,把ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45&#

6、176;,得到A'B'C,那么圖中陰影部分的面積為BA.2B.2C.4D.413.深圳中考如圖,在扇形AOB中,AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是AB的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當正方形CDEF的邊長為22時,那么陰影部分的面積為AA.2-4B.4-8C.2-8D.4-414.青海中考如圖,AC是汽車擋風玻璃前的雨刷器,假如AO=45 cm,CO=5 cm,當AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°時,那么雨刷器AC掃過的面積為500cm2.結(jié)果保存 類型5與圓錐有關(guān)的計算15.如圖,小蘭用彩紙制作了一個圓錐形的生日帽.假設(shè)底面半徑為5 c

7、m,母線長為10 cm,不考慮接縫的情況,那么這個圓錐的側(cè)面積是DA.250cm2B.125 cm2C.100 cm2D.50 cm216.如圖,假如從半徑為9 cm的圓形紙片剪去13圓周的一個扇形,將留下的扇形圍成一個圓錐接縫處不重疊,那么這個圓錐的高為CA.6 cmB.8 cmC.35 cmD.53 cm17.假設(shè)一個圓錐的底面積為4 cm2,圓錐的高為42 cm,那么該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為120°. 類型5圓中分類討論問題18.在半徑為5 cm的O中,假如弦CD=8 cm,直徑ABCD,垂足為E,那么AE的長為2 cm或8 cm. 19.O為ABC的外接圓,BOC=100