機械優(yōu)化設計概述及其應用

1、機械優(yōu)化設計課程論文題目機械優(yōu)化設計概述及其應用學院機械交通學院專業(yè)fflM班級094王先姓名學號指導教師張學軍職稱教授2012年12月10日機械優(yōu)化設計概述及其應用摘要：機械優(yōu)化設計的目的是以最低的成本獲得最好的效益，是設計工作者一直追求的目標，從數(shù)學的觀點看，工程中的優(yōu)化問題，就是求解極大值或極小值問題，亦即極值問題。本文從優(yōu)化設計的基本理論、優(yōu)化設計與產(chǎn)品開發(fā)、優(yōu)化設計特點及優(yōu)化設計應用等方面闡述優(yōu)化設計的基本方法理論，建立復雜刀具優(yōu)化的數(shù)學模型，提高優(yōu)化算法速度。方法采用優(yōu)化設計與CAD相結合的方法.結果與結論解決了傳統(tǒng)刀具設計的缺點，改進后的算法速度大幅度提高。關鍵詞：機械優(yōu)化設計；

2、產(chǎn)品開發(fā)；數(shù)學模型；優(yōu)化；算法刖百優(yōu)化設計是20世紀60年代初發(fā)展起來的，它是將最優(yōu)化原理和計算機技術應用于設計領域，為工程設計提供一種重要的科學設計方法。利用這種新方法，就可以尋找出最佳設計方案，從而大大提高設計效率和質(zhì)量。因此優(yōu)化設計是現(xiàn)代設計理論和方法的一個重要領域，它已廣泛應用于各個工業(yè)部門。本文主要論述了優(yōu)化方法，并分析優(yōu)化方法的分類、特點，優(yōu)化方法的選擇極其機械優(yōu)化設計的發(fā)展趨勢。1械優(yōu)化設計的基本理論優(yōu)化設計是一門新興學科，它建立在數(shù)學規(guī)劃理論和計算機程序設計基礎上通過計算機的數(shù)值計算，能從眾多的設計方案中尋到盡可能完善的或最適宜的設計方案，使期望的經(jīng)濟指標達到最優(yōu)，它可以成功地

3、解決解析等其它方法難以解決的復雜問題，優(yōu)化設計為工程設計提供了一種重要的科學設計方法，因而采用這種設計方法能大大提高設計效率和設計質(zhì)量。優(yōu)化設計主要包括兩個方面：一是如何將設計問題轉化為確切反映問題實質(zhì)并適合于優(yōu)化計算的數(shù)學模型，建立數(shù)學模型包括：選取適當?shù)脑O計變量，建立優(yōu)化問題的目標函數(shù)和約束條件。目標函數(shù)是設計問題所要求的最優(yōu)指標與設計變量之間的函數(shù)關系式，約束條件反映的是設計變量取得范圍和相互之間的關系；二是如何求得該數(shù)學模型的最優(yōu)解：可歸結為在給定的條件下求目標函數(shù)的極值或最優(yōu)值的問題。機械優(yōu)化設計就是在給定的載荷或環(huán)境條件下，在機械產(chǎn)品的形態(tài)、幾何尺寸關系或其它因素的限制范圍內(nèi)，以機

4、械系統(tǒng)的功能、強度和經(jīng)濟性等為優(yōu)化對象，選取設計變量，建立目標函數(shù)和約束條件，并使目標函數(shù)獲得最優(yōu)值一種現(xiàn)代設計方法，目前機械優(yōu)化設計已廣泛應用于航天、航空和國防等各部門。2機械優(yōu)化設計與產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)品生產(chǎn)是企業(yè)的中心任務，而產(chǎn)品的競爭力影響著企業(yè)的生存與發(fā)展。產(chǎn)品的競爭力主要在于它的性能和質(zhì)量，也取決于經(jīng)濟性，而這些因素都與設計密切相關，可以說產(chǎn)品的水平主要取決于設計水平。隨著生產(chǎn)的日益增長，要求機器向著高速、高效、低消耗方向發(fā)展，并且由于商品的競爭，要求不斷縮短設計周期，因而對產(chǎn)品的設計已不是僅考慮產(chǎn)品本身，還要考慮對系統(tǒng)和環(huán)境的影響；不僅要考慮技術領域，還要考慮經(jīng)濟、社會效益；不僅考慮當前

5、，還要考慮長遠發(fā)展。在這種情況下，所謂傳統(tǒng)的設計方法已越來越顯得適應不了發(fā)展的需要。由于科學技術的迅速發(fā)展，對客觀世界的認識不斷深入，設計工作所需的理論基礎和手段有了很大進步，使產(chǎn)品的設計發(fā)生了很大的變化，特別是電子計算機的發(fā)展及應用，對設計工作產(chǎn)生了革命性的突變，為設計工作提供了實現(xiàn)設計自動化和精密計算的條件。因此，用理論設計代替經(jīng)驗設計、用精確設計代替近似設計、用優(yōu)化設計代替一般設計將成為設計的必然發(fā)展趨勢。3機械優(yōu)化設計的特點優(yōu)化設計是以建立數(shù)學模型進行設計的。優(yōu)化設計引用了一些新的概念和術語，如前所述的設計變量、目標函數(shù)、約束條件等。機械優(yōu)化設計將機械設計的具體要求構造成數(shù)學模型，將機

6、械設計問題轉化為數(shù)學問題，構成一個完整的數(shù)學規(guī)劃命題，逐步求解這個規(guī)劃命題，使其最佳地滿足設計要求，從而獲得可行方案中的最優(yōu)設計方案。優(yōu)化設計改變了傳統(tǒng)的設計方式。傳統(tǒng)設計方法是被動地重復分析產(chǎn)品的性能，而不是主動設計產(chǎn)品的參數(shù)。作為一項設計不僅要求方案可行、合理，而且應該是某些指標達到最優(yōu)的理想方案。并從大量的可行設計方案中找出一種最優(yōu)化的設計方案，從而實現(xiàn)最優(yōu)化的設計。優(yōu)化設計可以滿足多方面的性能要求。產(chǎn)品要求總體結構尺寸小，傳動效率高，生產(chǎn)成本低等，這些要求用傳統(tǒng)設計方法設計是無法解決的。實踐證明，最優(yōu)化設計是保證產(chǎn)品具有優(yōu)良的性能，減輕自重或體積，降低工程造價的一種有效設計方法。優(yōu)化設

7、計的一般過程與傳統(tǒng)設計方法有所不同。它是以計算機自動設計選優(yōu)為其基本特征的。由于計算機的運用速快，分析計算一個方案只要幾秒以至千分之一秒鐘，因而可以從大量的方案中選出最優(yōu)方案。因此可以為設計人員提供大量的設計分析數(shù)據(jù)，有助于考察設計結果，從而可以提高機械產(chǎn)品的設計質(zhì)量。4機械優(yōu)化設計的應用機構運動參數(shù)的優(yōu)化設計是機械優(yōu)化設計中發(fā)展較早的領域，不僅研究了連桿機構、凸輪機構等再現(xiàn)函數(shù)和軌跡的優(yōu)化設計問題，而且還提出一些標準化程序。機械零、部件的優(yōu)化設計最近十幾年也有很大發(fā)展，主要是研究各種減速器的優(yōu)化設計、液壓軸承和滾動軸承的優(yōu)化設計以及軸、彈簧、制動器等的結構參數(shù)優(yōu)化。除此之外，在機床、鍛壓設備

8、、壓延設備、起重運輸設備、汽車等的基本參數(shù)、基本工作機構和主體結構方面也進行了優(yōu)化設計工作。近年來發(fā)展起來的計算機輔助設計（CAD）引入優(yōu)化設計方法后，把優(yōu)化設計方法與計算機輔助設計結合起來，使設計過程完全自動化，已成為設計應用技術。在傳統(tǒng)的刀具設計中，通過查表和經(jīng)驗公式來確定各種結構參數(shù)和幾何參數(shù)然后,反復計算來得到相對較優(yōu)的刀具參數(shù).這種方法使設計過程復雜費時，且得不到最優(yōu)化的參數(shù)，設計出的刀具成本高，加工效率低.因而刀具的計算機輔助設計應采用優(yōu)化設計與CAD相結合的方法，欲進行優(yōu)化設計，必需首先建立刀具優(yōu)化設計的數(shù)學模型，由于復雜刀具的種類繁多，結構變化多樣，優(yōu)化目標不同，因而需分門別類

9、地建立模型，此篇僅以輪切式拉刀為例。4.1 拉刀優(yōu)化設計的數(shù)學模型在拉刀參數(shù)設計過程中需要選擇的主要參數(shù)有拉削余量A,齒升量af,齒距t,容屑槽形狀和深度h,容屑系數(shù)k,同時工作齒數(shù)等，這些參數(shù)可分為兩類，一類是獨立參數(shù)，如拉削余量和容屑槽形狀等，這些參數(shù)基本不受其他參數(shù)的影響.另一類參數(shù)是非獨立參數(shù)，如齒升量、齒距、容屑槽深度、容屑系數(shù)等，這些參數(shù)既相互限制又相互依賴，第一類參數(shù)的選擇比較容易?？梢杂媒?jīng)驗公式和數(shù)據(jù)庫來解決.第二類參數(shù)比較復雜，只有通過優(yōu)化的方法才能得到較好的結果。粗切齒升量的選擇是一個比較復雜的問題。增大af可使齒數(shù)減少，拉刀長度變短，但同時又要求容屑槽深度增加。另外齒升量

10、的增加又會引起拉削力的增大，受到拉床和拉刀拉應力的限制。齒距是決定拉刀長度的一個重要因素,t越大,拉刀越長，同時工作齒數(shù)越少這樣會在拉削過程中引起振動，生產(chǎn)效率低，降低刀具的使用壽命;t過小，又會使容屑空間變小，從而限制了齒升量的增大。其他參數(shù)如同時工作齒數(shù)zi,容屑槽深度h,容屑系數(shù)k都是af和t的函數(shù)，只有當af和t選擇后才能確定。從上述參數(shù)分析可知，af和t是拉刀設計的關鍵，在aDt之間應有一最佳組合值，使得af在拉床的額定應力和拉刀的許用應力范圍內(nèi)達到最高，即使拉刀的長度最小。4.1.1 數(shù)的建立確定以af和t為優(yōu)化的自變量，A為切削余量。拉刀長度是與拉削生產(chǎn)率、成本及其工藝性能有關的

11、參數(shù)，拉刀越短對使用和制造越有利，因而取粗切齒部分長度L作為優(yōu)化目標F=minL(af,t)=tA/(2af).(1)4.1.2 約束條件的建立、一一、一.1/21)容屑槽空間的限制h-1.13(kafLw)>0.式中h是與t有關的參數(shù)；k為容屑系數(shù)，是與t和af有關的參數(shù)；Lw為拉削長度。2)拉床額定拉力的限制Fe-p冗Dwzi/zc>0.式中Fe為拉床額定拉力；Dw為拉削后孔直徑;p為單位切削力；zi為同時工作齒數(shù),zi=INT(Lw/t)+1;zc為組齒數(shù)。3)拉刀許用拉應力的限制-2pDwzi/zcdmin>0.(4)式中為拉刀許用拉應力；dmin為拉刀最小直徑。4)

12、最大同時工作齒數(shù)的限制11-zi>0.z i -3 > 0.(8)(5)5)最小同時工作齒數(shù)的限制(6)6)最大齒距的限制25-t>0.7)最小齒距的限制t-4>0.8)弧形槽能保證穩(wěn)定的分屑要求的最大齒升量h-af>0;f(D,nz,zc)-af>0.(9)=0.9)齒距應為0.5的整數(shù)倍t-Int(2t)/2(10)4.1.3模型自變量:af,t;目標函數(shù):F=minL(af,t)=tA/2af;約束方程:g(1)=h-1.13(kafLw)1/2> 0；g(2) = F e -p 冗 D WZi/ZC 0;g(3)=(7卜2pDwzi/zcdmi

13、n>0；g(4)=11-zi>0;g(5)=zi-3>0；g(6)=25-t>0;g(7)=t-4>0;g(8)=h-af>0;g(9)=f(D,nz，zc)-af>0;g(10)=t-Int(2t)/2=0。4.2算法4.2.1 標準算法復合形法是一種采用直接搜索方式求解非線性規(guī)劃問題的數(shù)值計算方法，這個方法可以在N維非線性約束的空間中自動選擇并改進設計點，該方法的一般步驟為：1)在可行域內(nèi)生成m>n+1個點xi(i=1,2,n,n+1,m)構成初始復合形，這里需要注意兩個問題：初始頂點的形成，可以人工選定，也可隨機產(chǎn)生；需要檢驗初始頂點是否滿

14、足約束條件，即檢驗其可行性；2)計算各頂點的目標函數(shù)值，將其由小到大的順序重新編號，f(x1)<f(x2)0&f(Xm);3)確定除去最壞點xm后復合形中其余m-1個點的中心點，即xc=L£xi;m-1mJ4)確定最壞點xm對中心點Xc的映射點xa=xc+a(xc-xm),a為映射系數(shù)，一般取0.91.3;5)檢驗映射點xa的可行性：如果違背了某個約束條件，則按(xc+xa)/2xa,把映射點xa向中心移動一半距離，反復直至映射點xa是可行點；6)計算新的可行點的函數(shù)值f(xa)，用它代替最壞點xm，完成一次迭代，回到第二步；7)重復以上過程，直到滿足f(xm)-f(x

15、i)<£,則終止.以上稱為復合形法的“標準算法”，由于該算法的概念簡單、容易實現(xiàn)，且能有效靈活地處理不等式約束問題，所以在結構化設計中得到廣泛的應用.4.2.2 存在的問題把上述標準算法應用于工程實際時，就會發(fā)現(xiàn)它還存在以下幾個問題：1)過多的可行性檢驗限制了其在優(yōu)化設計中的有效應用.初始頂點生成和映射點的確定，都要進行可行性檢驗，在結構優(yōu)化設計中，可行性檢驗其實質(zhì)上就是結構分析過程，其計算量通常要占總工作量的80犯上,因此結構分析次數(shù)過多，必然會導致因計算時間過長而降低算法的效率。2)迭代過程中向極值點逼近的速度問題.開始若干次迭代(一次迭代是對于選取一個既滿足約束條件又使目

16、標函數(shù)值有所改善的新點所需的計算），目標函數(shù)值下降得很快,各頂點迅速接近極值點,一般來說,最初的（510）次迭代函數(shù)值下降得最快.隨著迭代次數(shù)的增加，函數(shù)值的變化卻越來越緩慢，也就是說，這時要使目標函數(shù)值有微小的改善，都要付出寶貴的計算時間。3）局部最優(yōu)點問題。上述算法得到的最優(yōu)點有可能是局部最優(yōu)點，雖然可通過多取幾個初始點，經(jīng)計算后得到幾個最優(yōu)點，然后比較得到全局最優(yōu)點，但這樣必然會導致計算工作量的成倍增加。4.2.3 分層復合形法針對標準算法中存在的問題，采用“分層復合形法”，它是對標準復合形法的改進，其基本思想是：充分利用復合形法開始時目標函數(shù)值急劇下降的特點，以迭代次數(shù)為控制參數(shù)，進行

17、兩層優(yōu)化計算，為避免產(chǎn)生局部最優(yōu)點，在第一層迭代中選取多組復合形分別地進行計算，經(jīng)過若干次有效地迭代，各頂點迅速地逼近最優(yōu)點，分布在最優(yōu)點附近.分層復合形法的基本步驟如下：1）選才nng組初始頂點xi，xi（）,（i=1,m）構成ng個初始復合形,ng=Intn/2+1,n為設計變量數(shù).這里只要設計變量所取的值不太小且相互間離得遠些，就可不對初始頂點作可行性檢驗。2）對各初始復合形標準算法第2）6）步的計算是第一層迭代，取映射率為a1,迭代次數(shù)為nt1;3）當各復合形都迭代11次以后，第一層迭代結束，取兩個最好設計點組成新的復合形進入第二層迭代，取映射率為a2（a2<a1）,迭代次數(shù)為nt2；第二層迭代得到的最優(yōu)點可被認為全局最優(yōu)點。分層復合形法有以下幾個優(yōu)點：迭代次數(shù)大大減少；以迭代次數(shù)為停止準則,可根據(jù)需要人工控制計算工作量；第二層迭代能有效地產(chǎn)生全局最優(yōu)點。5結論總的看來，機械優(yōu)化設計是適應生產(chǎn)現(xiàn)代化要求發(fā)展起來的，是一門嶄新的學科。它是在現(xiàn)代機械設計理論的基礎上提出的一種更科學的設計方法，它可使機械產(chǎn)品的設計質(zhì)量達到更高的要求。因此，在加強現(xiàn)代機械設計理論研究的同時，還要進一步加強最優(yōu)設計數(shù)學模型的研究，以便在近代數(shù)學、力學和物理學的新成就基礎上，