《奧林匹克數(shù)學》課程教學大綱

1、奧林匹克數(shù)學課程教學大綱課程名稱奧林匹克數(shù)學課程編碼131510003課程類型（學院內(nèi)）跨專業(yè)課程適用范圍數(shù)學與應用數(shù)學學分數(shù)2先修課程初等數(shù)學研究學時數(shù)32其中實驗學時其中實踐學時考核方式考試制定單位數(shù)學與信息科學學院執(zhí)筆者 審核者、一、教學大綱說明（一）課程的性質(zhì)、地位、作用和任務奧林匹克數(shù)學作為第六學期的課程，是為數(shù)學與應用數(shù)學（教師教育）專業(yè)本科生開設(shè)的（選修），制訂本大綱的原則是使具有一定數(shù)學基礎(chǔ)的學生通過學習，了解奧林匹克數(shù)學的內(nèi)容和歷史，認識在中小學開展奧數(shù)活動的意義和方法，掌握奧數(shù)的某些題型及其解題方法，提高解題能力，為將來在中小學任教打下較好的解題基礎(chǔ)。根據(jù)我們多年從事奧數(shù)業(yè)

2、務工作和我校學生的實際情況，我們認為現(xiàn)行的競賽數(shù)學教程（主編：陳傳理 張同君；十五院校協(xié)編組編）的內(nèi)容偏多偏深，并不適用我校情況，在編寫本大綱時我們充分考慮到我校的實際情況，編制出適用于我校生源實際情況及學生實際水平的大綱，我們的原則是選材內(nèi)容定位在全國初中數(shù)學聯(lián)賽及全國高中數(shù)學聯(lián)賽第一試為主，適當補充全國高中數(shù)學聯(lián)賽第二試，中國數(shù)學奧林匹克（CMO）及國際數(shù)學奧林匹克（IMO）中某些試題內(nèi)容（能被大多數(shù)學生所掌握為根本原則），做到使學生喜歡學，能學到，用功學，能學好，不貪多，不貪深，學后有用。另外，也考慮到本課程學時少的特點（每周2節(jié)）。（二）教學目的和要求1、教學目的：本課程的目的在于讓學

3、生了解和掌握奧數(shù)某些題型及其解法，激發(fā)學生的解題興趣，不能要求學生去掌握某些較復雜且有高難度的知識領(lǐng)域和問題（這些較難內(nèi)容是研究生學習的內(nèi)容，應層次分明），保護學生的學習積極性，以提高解題能力為主，學習知識內(nèi)容為輔，教學中教師應向?qū)W生交代清楚該類問題的通常解法（通法），盡量做到一題多解，充分暴露解題過程和思考過程，應強調(diào)“命題的轉(zhuǎn)化”（等價轉(zhuǎn)化）及“分類討論”（分解轉(zhuǎn)化），破除奧數(shù)解題的神秘感。2、課程的主要內(nèi)容：考慮到課時所限，教材內(nèi)容應集中到通常競賽中考得最多且大眾化的那些部分（較經(jīng)典的部分），如：函數(shù)與三角函數(shù)，遞推數(shù)列，一元二次函數(shù)與一元二次方程（含韋達定理），初等數(shù)論，平面幾何（證明

4、及計算）。選材內(nèi)容的次序應是代數(shù)第一，數(shù)論第二，平幾第三，這三塊內(nèi)容才是重點，首先應照顧這三塊內(nèi)容。所選例題通常不應用到學生未掌握的知識，重點放在全國初中聯(lián)賽中較難內(nèi)容，全國高中數(shù)學聯(lián)賽第一試和第二試中部分內(nèi)容，另外，少量穿插一些CMO或IMO中較合適的試題，以及某些國內(nèi)外的高考試題，古典名題，刊物中的問題欄中的征解題，書刊上的某些綜合題。例題來源不要單一。（三）課程教學方法與手段本課程重在數(shù)學競賽題的解答分析，授課時采用講授、自學討論和教學實踐相結(jié)合的多種方法，對于其中的知識性內(nèi)容分專題介紹，對于解題過程的分析，讓學生參與討論、設(shè)計并進行教學實踐。在教學手段方面，部分內(nèi)容可采取多媒體教學的形

5、式。（四）課程與其它課程的聯(lián)系在開設(shè)本課程之前最好開設(shè)下列預備課程：初等數(shù)學研究（代數(shù)），初數(shù)解題方法研究，初等數(shù)論。（五）教材與教學參考書教材：陳傳理、張同君，競賽數(shù)學教程，高等教育出版社或自編，2005年二、課程的教學內(nèi)容、重點和難點總學時：32（每周2節(jié)）各章內(nèi)容，要求及教學安排第一章 奧林匹克數(shù)學的歷史與特點，以及我國國際MO的開展情況，各種級別的奧數(shù)活動介紹（2學時）重點：奧利匹克數(shù)學的特點難點：奧利匹克數(shù)學的各國開展情況第二章 函數(shù)與三角函數(shù)中的綜合題選講（6學時）本章介紹函數(shù)中的特性（奇偶性、單調(diào)性、周期性），簡單的函數(shù)方程，三角函數(shù)綜合題以及三角函數(shù)在平幾中的運用。重點：函數(shù)中

6、的特性，函數(shù)方程的應用難點：三角函數(shù)綜合題第三章 一元二次函數(shù)與一元二次方程問題選講（6學時）本章介紹一元二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的整數(shù)根，有理根問題，以及韋達定理的應用。重點：一元二次函數(shù)的性質(zhì)難點：一元二次方程的整數(shù)根第四章 數(shù)列（遞推關(guān)系）問題選講（6學時）本章介紹等差數(shù)列，等比數(shù)列及某些可求通項的遞推數(shù)列問題，包括數(shù)列的通項求法（選代法及特征根方法，數(shù)學歸納法）數(shù)列求和（求Sn）及綜合試題。重點：數(shù)列的通項公式 難點：數(shù)列的通項求法（選代法及特征根方法，數(shù)學歸納法）數(shù)列求和（求Sn）及綜合試題第五章 數(shù)論問題選講（6學時）本章介紹整數(shù)，整除，同等式，簡單不定方程，同等式組，F(xiàn)erm

7、at小定理，Euler定理等數(shù)論基本且重要的知識及綜合題。重點：整除，簡單不定方程 難點：Euler定理等數(shù)論基本且重要的知識及綜合題。第六章 平面幾何問題選講（6學時）本章介紹平面幾何中的直線形和圓形有關(guān)重要定理（如Simson定理，Ceva定理，Menelaus定理，Ptolemy定理）及其應用，介紹同一法反證法，各種面積公式及面積法，正弦定理與余弦定理的綜合運用，解三角形，及典型的MO平幾試題。重點：重要定理 難點：典型的MO平幾試題。三、學時分配教學內(nèi)容各教學環(huán)節(jié)學時分配采用何種多媒體教學手段章節(jié)主要內(nèi)容學時分配講授實驗討論習題實踐其它1奧林匹克數(shù)學的歷史與特點22多媒體教學2函數(shù)與三角函