412圓的一般方程

1、4.1.2 圓的一般方程2 22 22 2+ += =( (y y- -b b) )( (x x- -a a) )r r a a , ,b b圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的？其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么？其中圓心的坐標(biāo)和半徑各是什么？r r22(3)(4)6xy2268190 xyxy展開得展開得220 xyDxEyF任何一個(gè)圓的方程都是二元二次方程任何一個(gè)圓的方程都是二元二次方程. .反之是否成立？反之是否成立？將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.1.掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn)掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn). .2.2.會(huì)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程, ,并能熟練地并能熟練地 指出圓心的位置和半徑的大小指出圓心的位置和半徑的大小. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.能根據(jù)某些具體條件能根據(jù)某些具體條件, ,運(yùn)用待定系數(shù)法確定圓的方運(yùn)用待定系數(shù)法確定圓的方 程程. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）4.4.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用圓的方程來解決某些實(shí)際應(yīng)用問題初步學(xué)會(huì)運(yùn)用圓的方程來解決某些實(shí)際應(yīng)用問題. .22(1)2410 xyxy配方得配方得220 xyDxEyF不一定是不一定是圓圓22(1)(2)4xy以（以（1 1，-2-2）為圓心，以）為圓心，以2 2為半徑的圓為半徑的圓. .22(2)2460 xyxy22(1)(2)1 xy配方得配方得不是圓不是圓探究：圓的

3、一般方程探究：圓的一般方程方程方程220 xyDxEyF在什么條件下表示圓？在什么條件下表示圓？配方可得：配方可得：把方程把方程220 xyDxEyF22224()().224DEDEFxy2240DEF（1 1）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程方程220 xyDxEyF表示以表示以為圓心，為圓心，(,)22DE22142DEF為半徑的圓為半徑的圓. .2240DEF（2 2）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，22224()()224DEDEFxy只有一實(shí)數(shù)解只有一實(shí)數(shù)解,22DExy 方程方程它表示一個(gè)點(diǎn)它表示一個(gè)點(diǎn)(,).22DE2240DEF（3 3）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，22224()()224DEDEFxy沒有實(shí)數(shù)解，它不表

4、示任何圖形沒有實(shí)數(shù)解，它不表示任何圖形. .方程方程圓的一般方程圓的一般方程任何一個(gè)圓的方程都可以寫成任何一個(gè)圓的方程都可以寫成2222x +y +Dx+Ey+F =0 x +y +Dx+Ey+F =0反過來，當(dāng)反過來，當(dāng) 時(shí)，方程才表示一個(gè)圓，時(shí)，方程才表示一個(gè)圓，我們把它叫做圓的一般方程我們把它叫做圓的一般方程. .2222D +E -4F 0D +E -4F 0的形式，的形式，【提升總結(jié)提升總結(jié)】標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：圖形特征一目了然，圖形特征一目了然，明確地指出了圓明確地指出了圓心和半徑；心和半徑；一般方程：一般方程：突出了代數(shù)方程的形式結(jié)構(gòu)突出了代數(shù)方程的形式結(jié)構(gòu). .（1 1）x x

5、2 2和和y y2 2系數(shù)相同，都不等于系數(shù)相同，都不等于0.0.（2 2）沒有）沒有xyxy這樣的二次項(xiàng)這樣的二次項(xiàng). .思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？例例1 1 下列方程各表示什么圖形下列方程各表示什么圖形? ?22(1)0 xy22(2)2460 xyxy222(3)20 xyaxb（1 1）原點(diǎn)）原點(diǎn)(0,0).(0,0).答案：答案：圓為徑為圓( (2 2) )心心（1 1， - -2 2），半半1 11 1的的. .當(dāng)時(shí)表示圓為徑為圓2 22 22 22 2（3 3）a a + +b b 0 0，心心（- - a a，0

6、 0），半半a a + +b b 的的. .當(dāng)時(shí)個(gè)點(diǎn)2 22 2a a + + b b = = 0 0，表表示示一一（0 0，0 0）. .例例2 2 求過三點(diǎn)求過三點(diǎn)并求出這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)并求出這個(gè)圓的半徑長和圓心坐標(biāo)的圓的方程，的圓的方程，12(0,0),(1,1),(4,2)OMM解：解：設(shè)圓的方程為設(shè)圓的方程為220,xyDxEyF把點(diǎn)把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入得方程組的坐標(biāo)代入得方程組12(0,0),(1,1),(4,2)OMM0,20,42200,FDEFDEF解這個(gè)方程組得解這個(gè)方程組得8,6,0. DEF故所求圓的方程為故所求圓的方程為22860.xyxy因此所求圓的圓心為因此所

7、求圓的圓心為(4, 3),半徑長為半徑長為22145.2DEF例例3 3 已知線段已知線段ABAB的端點(diǎn)的端點(diǎn)B B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(4,3),(4,3),端點(diǎn)端點(diǎn)A A在圓在圓(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上運(yùn)動(dòng)，求線段上運(yùn)動(dòng)，求線段ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M的軌跡方程的軌跡方程. .分析：分析：如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A A在已知圓在已知圓上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)滿足方程的坐標(biāo)滿足方程22(1)4.xy建立點(diǎn)建立點(diǎn)M M的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)A A的的坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)以建立點(diǎn)M M的坐標(biāo)滿足

8、的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)的條件，求出點(diǎn)M M的的軌跡方程軌跡方程. .解：解：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是( , ),x y00(,).xy由于點(diǎn)由于點(diǎn)B B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(4,3),(4,3),且點(diǎn)且點(diǎn)M M是線段是線段ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以0043,22xyxy，于是有于是有0024,23.(1)xxyy所以點(diǎn)所以點(diǎn)A A的坐標(biāo)滿足方程的坐標(biāo)滿足方程因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A A在圓在圓 上運(yùn)動(dòng)，上運(yùn)動(dòng)，22(1)4xy22(1)4xy，即即2200(1)4.(2)xy把（把（1 1）代入（）代入（2 2）得）得22(24 1)(23)4 xy，整理得整理得22

9、33()()122xy，所以點(diǎn)所以點(diǎn)M M的軌跡是以的軌跡是以 為圓心，半徑長為為圓心，半徑長為1 1的圓的圓. .33(,)221.1.方程方程x x2 2+y+y2 2+ax+2ay+2a+ax+2ay+2a2 2+a-1=0+a-1=0表示圓，則表示圓，則a a的的取值范圍是取值范圍是( )( ) A.aA.a-2-2或或 B.- B.- a a0 0 C.-2 C.-2a a0 D.-20 D.-2a a 2a32323D D2.2.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)A A在圓在圓x x2 2+y+y2 2=1=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B(3,0)B(3,0)連線連線的中點(diǎn)的軌跡方程是的中點(diǎn)的軌跡

10、方程是( )( ) A. (x+3) A. (x+3)2 2+y+y2 2=4 B.(x-3)=4 B.(x-3)2 2+y+y2 2=1=1 C.(2x-3) C.(2x-3)2 2+4y+4y2 2=1 D.(x+ )=1 D.(x+ )2 2+y+y2 2= = 3212C C3 3ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A(1A(1，4)4)，B(-2B(-2，3)3)，C(4C(4，-5)-5)，則則ABCABC的外接圓方程是的外接圓方程是_. . x x2 2+y+y2 22x+2y2x+2y23=023=0 求圓心坐標(biāo)求圓心坐標(biāo) （兩條直線的交點(diǎn)）（兩條直線的交點(diǎn)）（常用弦的中垂線）（常用弦的中垂線） 求半徑求半徑 （圓心到圓上一點(diǎn)的距離）（圓心到圓上一點(diǎn)的距離） 寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程222