機(jī)械制圖4立體的表面交線

1、第五章 立體的表面交線在工程中經(jīng)常會(huì)遇到不規(guī)整的形體經(jīng)基本形體截切而成或相交疊加而成，這類形體表面存在表面交線截交線或相貫線。§5-1 截交線 一 幾個(gè)概念1截平面：用來(lái)截切立體的平面。2截交線：立體被平面截切所產(chǎn)生的表面交線。3截?cái)嗝妫毫Ⅲw被平面截切后所產(chǎn)生的平面。二 截交線的性質(zhì)1共有性：截交線為截平面與立體表面的共有線。2封閉性：由于立體是有形而又有限的，故截交線應(yīng)是封閉的多邊形或包含曲線的平面圖形。l 截交線的形狀取決于立體的幾何性質(zhì)與截平面的相對(duì)位置： 截平面與平面立體相交，其截交線為封閉的平面折線。 截平面與曲面立體相交，其截交線為封閉的平面曲線或包含直 線段和曲線的平面

2、圖形。三 平面立體的截交線 截交線為多邊形，其邊數(shù)取決于截平面截到了幾條棱線，交到了幾個(gè)表面。l 截交線的求作方法： 分別求截平面與被截棱線的交點(diǎn)，以及與被截表面的交線，然后判斷可見(jiàn)性，再將同一棱面的交點(diǎn)依次相連。 1 棱柱的截交線 積聚性法：利用截平面和棱柱的積聚投影，根據(jù)共有點(diǎn)的性質(zhì)， 求出截交線的投影。2 棱錐的截交線 輔助線法：根據(jù)表面取點(diǎn)的思路，作表面輔助線（過(guò)頂點(diǎn)或平行底邊），再根據(jù)點(diǎn)與直線的“從屬性”關(guān)系，求出交 點(diǎn)，即截交線上的點(diǎn)。四 回轉(zhuǎn)體的截交線1 圓柱的截交線 （1）截交線形狀：根據(jù)截平面與軸線的相對(duì)位置不同，截交線形狀不同：截平面軸線圓截平面軸線矩形截平面 軸線橢圓（2

3、）截交線求作方法 積聚性法：利用截平面和圓柱的積聚投影，根據(jù)共有點(diǎn)性質(zhì)， 求出截交線的另一投影。（3）作圖步驟： 分析截平面的位置（抓住特殊性）； 判斷截交線的形狀； 求作特殊點(diǎn)； 求作中間點(diǎn)； 判斷可見(jiàn)性； 依次光滑連接各點(diǎn)； 整理輪廓線。2 圓錐 （1）截交線的形狀：截平面垂直軸線圓截平面平行軸線偏離軸線雙曲線與直線 通過(guò)軸線等腰三角形截平面傾斜軸線與所有素線相交橢圓 從圓柱面截到底面拋物線與直線 平行于任一素線拋物線與直線 通過(guò)錐頂三角形 （2）截交線求作方法 輔助線法：根據(jù)表面取點(diǎn)的思路，作表面輔助線（直素線），再根據(jù)點(diǎn)與直線的“從屬性”關(guān)系，求出交點(diǎn)，即截交線上的點(diǎn)。 緯圓法（輔助平

4、面法）：根據(jù)三面共點(diǎn)的幾何原理，采用輔助平面（與軸線垂直平面），使其與截平面和立體表面相交，求出截交線上的點(diǎn)。 （3）作圖步驟： 分析截平面的位置；判斷截交線的形狀；先求特殊點(diǎn)； 再求中間點(diǎn)；判斷可見(jiàn)性；依次光滑連接各點(diǎn)； 整理外輪廓線。3 圓球 圓球被任何位置平面所截，截交線均為圓。 截平面通過(guò)球心時(shí)截交線圓的直徑最大（等于球徑），截平面離球心越遠(yuǎn)，截交線圓直徑越小。 注意：當(dāng)截平面與投影面的位置不同時(shí)，截交線的投影也不同。 （圓、直線、橢圓） 圓球截交線的求作方法 ：緯圓法4 截交線的綜合練習(xí)§5-2 相貫線 在工程圖上需要畫出機(jī)件各組成部分之間的相貫線，在于用它來(lái)完善、清晰地表

5、達(dá)出各組成部分的形狀和相對(duì)位置，為準(zhǔn)確地制造該零件提供條件。一幾個(gè)概念 相貫：立體相交 相貫線：兩立體表面的交線 全貫：一個(gè)立體全部穿過(guò)另一立體 互貫：兩立體部分相交二相貫線的性質(zhì)1 共有性：相貫線是兩立體表面的共有線，也是兩相交立體表面的分界線。相貫線上的點(diǎn)一定是兩相交立體表面的共有點(diǎn)。2封閉性：由于形體有一定空間范圍，故相貫線一般都是封閉的。三相貫線的形狀： 兩平面立體相貫，及平面立體與曲面立體相貫，都可理解為截交情況，因此，相貫的主要形式是兩曲面立體相貫。1 兩平面立體相貫空間折線或平面折線2 平面立體與曲面立體相貫 若干段平面曲線組成的空間曲線 平面曲線和直線組成的空間曲線3 曲面立體

6、相貫（1）一般情況：空間曲線（2）特殊情況：平面曲線具有公共軸線（圓） 具有公共內(nèi)切球（橢圓） 直線軸線平行的兩圓柱 有公共頂點(diǎn)的兩圓錐四求相貫線的方法1積聚性法 表面取點(diǎn)法 條件：有一個(gè)或兩個(gè)圓柱 方法：利用圓柱面的積聚性投影 求公共點(diǎn)。2輔助平面法 思路：三面共點(diǎn)。設(shè)法使兩緯圓相交，或兩素線相交，或素線與緯圓相交。方法：作一假想輔助平面，使其與相貫的兩回轉(zhuǎn)體相交，分別求出輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，則兩回轉(zhuǎn)體上截交線的交點(diǎn)必為相貫線上的點(diǎn)。 輔助平面的作法： 使截交線為緯圓 使截交線為直素線3輔助同心球面法 （選講）條件：相交兩立體必須都是回轉(zhuǎn)體； 兩回轉(zhuǎn)體的軸線必須相交； 兩回轉(zhuǎn)體的公共對(duì)稱面（兩相交軸線確定的平面）必須平行于某一投影面。思路：假設(shè)一球面與兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)相交。方法：以兩回轉(zhuǎn)體軸線的交點(diǎn)為圓心畫圓（輔助同心球面），使該圓弧同時(shí)與兩回轉(zhuǎn)體輪廓線相交，則所得交點(diǎn)處的兩個(gè)緯圓的交點(diǎn)必為相貫線上的點(diǎn)。五作相貫線的步驟1根據(jù)形體的具體情況選擇合適的方法；2作出特殊點(diǎn)（如最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)）；3求出幾個(gè)一般點(diǎn)（中間點(diǎn)）；4判斷可見(jiàn)性；5依次光滑連接各點(diǎn)的同面投影；6整理輪廓線。六判斷相貫線可見(jiàn)性的原則只有兩立體都可見(jiàn)的表面交線才可見(jiàn)，否則即不可見(jiàn)。