朝陽區(qū)高中2018上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

1、朝陽區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)，函數(shù)滿足以下三點條件：定義域為；對任意，有；當(dāng)時，.則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（ ）A7 B6 C5 D4【命題意圖】本題考查利用函數(shù)圖象來解決零點問題，突出了對分段函數(shù)的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合思想的考查，本題綜合性強，難度大.2 設(shè)分別是中，所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直3 如圖F1、F2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）A

2、BCD4 已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x32x2，則f（2）+g（2）=（ ）A16B16C8D85 與463終邊相同的角可以表示為（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602576 下列說法中正確的是（ ）A三點確定一個平面B兩條直線確定一個平面C兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi)D過同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)7 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8 若集合A=x|2x1，B=x|0x2，則集合AB=（ ）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x1

3、9 在三棱柱中，已知平面,此三棱 柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（ ） A B C. D10一個橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長是（ ）A3BC2D611下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（ ）Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|12“x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題13在ABC中，若角A為銳角，且=（2，3），=（3，m），則實數(shù)m的取值范圍是14函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過定點P，則P點坐標(biāo)是15某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運

4、動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為16設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（23i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），則z的模為17將一個半徑為3和兩個半徑為1的球完全裝入底面邊長為6的正四棱柱容器中，則正四棱柱容器的高的最小值為18已知x，y滿足條件，則函數(shù)z=2x+y的最大值是三、解答題19已知函數(shù)f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR（）若a=0，求曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象僅有1個公共點，求實數(shù)m的取值范圍 20（本題滿分15分）正項數(shù)列滿足，（1）證明：對任意的，；（2）記數(shù)列的前項和為，證明：對任意的，

5、【命題意圖】本題考查數(shù)列的遞推公式與單調(diào)性，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查推理論證能力，分析和解決問題的能力.21如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PAPD，Q為PD的中點（）證明：CQ平面PAB；（）若平面PAD底面ABCD，求直線PD與平面AQC所成角的正弦值22（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，（1）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；（2）求線段的長的最小值；（3）當(dāng)點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論【命題意圖】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性

6、質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查考生運算求解能力，分析問題與解決問題的能力，是中檔題.23已知橢圓E： =1（ab0）的焦距為2，且該橢圓經(jīng)過點（）求橢圓E的方程；（）經(jīng)過點P（2，0）分別作斜率為k1，k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點，當(dāng)直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值24如圖所示，已知在四邊形ABCD中，ADCD，AD=5，AB=7，BD=8，BCD=135（1）求BDA的大?。?）求BC的長朝陽區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】D第卷（共100分）Com2 【答案】C【解析】試題分析：由直線與，則，所以兩直線是

7、垂直的，故選C. 1考點：兩條直線的位置關(guān)系.3 【答案】 D【解析】解：設(shè)|AF1|=x，|AF2|=y，點A為橢圓C1： +y2=1上的點，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形AF1BF2為矩形，+=，即x2+y2=（2c）2=12，由得：，解得x=2，y=2+，設(shè)雙曲線C2的實軸長為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|AF1|=yx=2，2n=2c=2，雙曲線C2的離心率e=故選D【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題4 【答案】B【解析】解：f（x），g（x）分別是定義在R上的

8、偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故選：B【點評】本題考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)值的求法，考查計算能力5 【答案】C【解析】解：與463終邊相同的角可以表示為：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故選C【點評】本題考查終邊相同的角，是基礎(chǔ)題6 【答案】D【解析】解：對A，當(dāng)三點共線時，平面不確定，故A錯誤；對B，當(dāng)兩條直線是異面直線時，不能確定一個平面；故B錯誤；對C，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，當(dāng)三條直線兩兩相交且共點時，不一定在同一個平面，如墻角的三條棱；故C錯

9、誤；對D，由C可知D正確故選：D7 【答案】A【解析】解： =1+i，其對應(yīng)的點為（1，1），故選：A8 【答案】D【解析】解：AB=x|2x1x|0x2=x|0x1故選D9 【答案】A【解析】 考點：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10【答案】C【解析】解：橢圓的半焦距為2，離心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故選：

10、C【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題11【答案】D【解析】解：由于y=x+1為非奇非偶函數(shù)，故排除A；由于y=x2為偶函數(shù)，故排除B；由于y=2x為非奇非偶函數(shù)，故排除C；由于y=x|x|是奇函數(shù)，滿足條件，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題12【答案】B【解析】解：當(dāng)x=1時，滿足x0，但x0不成立當(dāng)x0時，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分條件故選：B二、填空題13【答案】 【解析】解：由于角A為銳角，且不共線，6+3m0且2m9，解得m2且m實數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量共線的條件，是基礎(chǔ)題14

11、【答案】（0，5） 【解析】解：y=ax的圖象恒過定點（0，1），而f（x）=ax+4的圖象是把y=ax的圖象向上平移4個單位得到的，函數(shù)f（x）=ax+4的圖象恒過定點P（0，5），故答案為：（0，5）【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)圖象的平移變換，是基礎(chǔ)題15【答案】12 【解析】解：設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有（15x）人，只喜愛乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人數(shù)為12人，故答案為：1216【答案】2 【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足z（23i）=6+4i（i為虛數(shù)單位），z=，|z|=2，故答案為

12、：2【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義，復(fù)數(shù)求模的方法，利用了兩個復(fù)數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題17【答案】4+ 【解析】解：作出正四棱柱的對角面如圖，底面邊長為6，BC=，球O的半徑為3，球O1 的半徑為1，則，在RtOMO1中，OO1=4，=，正四棱柱容器的高的最小值為4+故答案為：4+【點評】本題考查球的體積和表面積，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題18【答案】4 【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過點A（2，0）時，直線y=2x+z在y軸上的截距最大，即z最大，此時z=2（2）+0=4故答案為：

13、4【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）=（x1）ex，f（x）=ex+（x1）ex=xex，曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為k=f（1）=e又f（1）=0，所求切線方程為y=e（x1），即exy4=0（）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax2+（2a+1）xex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+），若a，當(dāng)x或x0時，f（x）0；當(dāng)x0時，f（x）0f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0，+）；單調(diào)遞增區(qū)間為，0（）當(dāng)a=1時

14、，由（）知，f（x）=（x2+x1）ex在（，1）上單調(diào)遞減，在1，0單調(diào)遞增，在0，+）上單調(diào)遞減，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=，在x=0處取得極大值f（0）=1，由，得g（x）=2x2+2x當(dāng)x1或x0時，g（x）0；當(dāng)1x0時，g（x）0g（x）在（，1上單調(diào)遞增，在1，0單調(diào)遞減，在0，+）上單調(diào)遞增故g（x）在x=1處取得極大值，在x=0處取得極小值g（0）=m，數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象僅有1個公共點，g（1）f（1）或g（0）f（0），即.【點評】本題考查了曲線的切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題20【答案】（1）詳見解析；（2）

15、詳見解析. 21【答案】 【解析】（）證明：取PA的中點N，連接QN，BNQ，N是PD，PA的中點，QNAD，且QN=ADPA=2，PD=2，PAPD，AD=4，BC=AD又BCAD，QNBC，且QN=BC，四邊形BCQN為平行四邊形，BNCQ又BN平面PAB，且CQ平面PAB，CQ平面PAB（）解：取AD的中點M，連接BM；取BM的中點O，連接BO、PO由（）知PA=AM=PM=2，APM為等邊三角形，POAM同理：BOAM平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B，OD，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，）=（，3，0），=（0，3，），=（0，）設(shè)平面AQC的法向量為=（x，y，z），令y=得=（3，5）cos，=直線PD與平面AQC所成角正弦值為22【答案】【解析】（1）易知，設(shè)，則由題設(shè)可知 ， 直線AP的斜率，BP的斜率，又點P在橢圓上，所以，從而有.（4分） 23【答案】 【解析】解：（）由題意得，2c=2， =1；解得，a2=4，b2=1；故橢圓E的方程為+y2=1；（）由題意知，當(dāng)k1=0時，M點的縱坐標(biāo)為0，直線