數(shù)學(xué)廣角—找次品教案

1、.?找次品之拋磚引玉?教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角?找次品?。【教材分析】“找次品是人教版五年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。“找次品問題是經(jīng)典的數(shù)學(xué)智力問題，細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來相當(dāng)復(fù)雜。五年級(jí)下冊(cè)的?找次品?，只選擇了比較簡(jiǎn)單的一類作為例題，即“假設(shè)干個(gè)外表完全一樣的零件，其中一個(gè)是次品，次品比正品重一些或者輕一些。使用一架沒有砝碼的天平，至少幾次就一定能找出這個(gè)次品?“找次品的教學(xué)旨在通過“找次品浸透優(yōu)化思想，優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課以“找次品這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等方式感受解決問

2、題策略的多樣性，在此根底上，通過歸納、比照、推理體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理以及解決問題的才能。同時(shí)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的親密聯(lián)絡(luò)，感受數(shù)學(xué)的魅力。這是非常難上的一節(jié)課，老師們常常是浮于外表，“拽出規(guī)律，草草收兵。那本課存在的問題是什么呢？為什么會(huì)成為這么難纏的一節(jié)課呢？老師方面：1.老師賦予本課的目的太多這節(jié)課綜合了操作、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納、推理等活動(dòng)，再加上其內(nèi)在規(guī)律的隱蔽性，一堂課下來，學(xué)生一頭霧水，老師也被繞得頭昏腦漲。最糟糕的是，老師往往把讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化策略、記錄推理過程、懂得化歸思想、形成統(tǒng)計(jì)表格、觀察表格、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等諸多難度較高的任務(wù)

3、都加載到本課的學(xué)習(xí)任務(wù)之中，使老師和學(xué)生都不堪重負(fù)，暈之！2.老師對(duì)本課背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)不明了很多講課老師自身對(duì)于“找次品問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)并不清楚，只知道“分3份，進(jìn)一步知道“盡可能平均分成3份。但對(duì)于為什么要“盡可能平均分成3份其背后的道理不明白，為什么會(huì)有最終的規(guī)律不明白，知其然但不知其所目然。所以導(dǎo)致越講越迷糊，只能“拽著孩子分3份，“拽著孩子“盡可能分3份，再通過觀察數(shù)據(jù)得出結(jié)論。以其昏昏豈能使人昭昭?內(nèi)容本身：1.題意理解存難度“至少稱幾次就一定能找出次品這一要求的理解，學(xué)生存在較大難度?！爸辽俸汀白钌偈怯袇^(qū)別的，“至少包含了“最少，比“最少多的也行。但在這類題目中，用“最少是否可

4、以呢?是否能損傷這道題的研究?jī)r(jià)值呢?值得考慮。2.圖示表達(dá)問題圖示表達(dá)是不是本課的主要教學(xué)內(nèi)容？是否需要特別的照顧到？這點(diǎn)老師們拿不準(zhǔn)，很多老師也是在這里費(fèi)盡心機(jī)，圖示表示方法也是五花八門，這一環(huán)節(jié)的處理很多老師費(fèi)時(shí)費(fèi)力。3.推理及表達(dá)方面的難度本課找尋次品的過程中，學(xué)生要經(jīng)歷一系列嚴(yán)謹(jǐn)而縝密的推理過程，需要長(zhǎng)時(shí)間去考慮一個(gè)問題，這可能是學(xué)生未曾經(jīng)歷的。因?yàn)樵瓉斫鉀Q問題，一般只需要一步、兩步，如今每次稱量都超出了兩步，并且在每步稱量過程中還要分析不同的幾種情況，這種較為復(fù)雜的分類討論式的闡述方法，孩子們也是初次邂逅。所以在推理以及推理過程的表達(dá)方面對(duì)孩子們來說都是一種挑戰(zhàn)。綜合以上方方面面的因

5、素，本課自然成了難點(diǎn)課例。【學(xué)情分析】 知識(shí)根底：學(xué)生對(duì)于用天平稱量物品會(huì)出現(xiàn)的狀態(tài)有明晰認(rèn)識(shí)的。另外，學(xué)生對(duì)于運(yùn)用平均分解決問題已經(jīng)非常熟悉。才能程度：六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備運(yùn)用遷移解決問題的才能，也具備一定的邏輯推理才能。對(duì)天平的狀態(tài)進(jìn)展觀察和表述是沒有難度的，對(duì)找次品過程中的分類表述也有一定的根底，體會(huì)找次品策略的多樣性也沒問題，難度在于感悟到用天平找次品的三個(gè)位置：“天平左、“天平右、“天平外，領(lǐng)會(huì)盡量平均分成三份。生活經(jīng)歷：學(xué)生雖然對(duì)于“找次品問題缺乏經(jīng)歷，但，對(duì)于運(yùn)用天平分辨物體的輕重，還是有較為豐富的生活經(jīng)歷的。【教學(xué)目的】知識(shí)與技能：會(huì)解決簡(jiǎn)單的“找次品問題；你那個(gè)用簡(jiǎn)潔的方法記錄

6、設(shè)計(jì)方案，并能條理、簡(jiǎn)練、邏輯地運(yùn)用“假如.那么的句式表述稱量過程。過程與方法：通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、比照、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷嚴(yán)密的推理過程，感悟“找次品策略的多樣性，體會(huì)最優(yōu)策略的有效性，培養(yǎng)學(xué)生的推理才能。經(jīng)歷用符合明晰、簡(jiǎn)明地表達(dá)操作及思維過程，培養(yǎng)邏輯思維才能和符號(hào)意識(shí)。能有理有據(jù)的闡述自己的觀點(diǎn)，開展學(xué)生的理性思維。情感態(tài)度價(jià)值觀：過程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶幨聭B(tài)度，科學(xué)的探究精神，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性、興趣性。【教學(xué)重點(diǎn)】感悟“盡量平均分3組找次品的模型，弄清3個(gè)問題：1、為什么分3組？2、為什么要分得盡量平均？3、當(dāng)次品可能在較多的一組，也可能在較少的一組時(shí)，為什么選較多的那一組繼續(xù)稱下

7、去？即至少與保證的問題【教學(xué)難點(diǎn)】感悟“盡可能平均分成3組找次品?！窘虒W(xué)具準(zhǔn)備】教具準(zhǔn)備：1一12的數(shù)字卡片；板書：“排除“找次品、“盡量“平均分；學(xué)具準(zhǔn)備：每組一塊小黑板、粉筆、抹布；每人一份研究報(bào)告單；自帶練習(xí)本。【課前要求】1.對(duì)問題要有自己的想法。2.發(fā)言表述盡可能簡(jiǎn)練、條例。3.在傾聽中提出質(zhì)疑。4.小組活動(dòng)操作要利索，上臺(tái)匯報(bào)要分工明確操作人、操作助手、闡述人、記錄人。課后要評(píng)出最有想法的同學(xué)，最會(huì)表述的同學(xué)、敢于質(zhì)疑的同學(xué)，和表現(xiàn)最憂的小組?！菊n前熱身】猜生日游戲課前把1-12數(shù)字卡片從小到大一字排在黑板上，猜的時(shí)候一名學(xué)生推動(dòng)所猜月份師：同學(xué)們認(rèn)識(shí)老師嗎？第一次和大家一起上課，

8、我們先來個(gè)熱身游戲怎么樣？游戲的名字就叫“猜生日。假如猜一個(gè)人的生日詳細(xì)是哪天，有多少種可能？365種可能假如只猜到月份呢？12種可能那我們只猜對(duì)月份就可以。要求：被猜的同學(xué)對(duì)于對(duì)方猜的結(jié)果，要給予回應(yīng)：“猜大了、“猜小了，還是“猜對(duì)了。誰先和老師示范一次？從爭(zhēng)相參與者中，隨機(jī)指定師大家先考慮：至少猜幾次保證能猜對(duì)？12次11次你們要?jiǎng)幽X筋想方法，看能不能只猜4、5次，甚至更少就能保證找到次品！我們先猜幾輪試試。學(xué)生猜、老師猜。感悟：從中間的6或7開場(chǎng)猜，每次盡可能排除最多的月份。師：猜生日也能猜知名堂來，有意思吧？凡事要先搞清楚事情的特點(diǎn)，理清思路，可以少走彎路。這樣的游戲你自己也可以設(shè)計(jì)，

9、課后大家可以嘗試玩自己設(shè)計(jì)的游戲。上課吧！【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)一：比賽中感悟規(guī)律，拋磚引玉師:這節(jié)課我們以小組為單位進(jìn)展一次找次品比賽:比賽分為5個(gè)活動(dòng)，每次活動(dòng)時(shí)間1一2分鐘，每次活動(dòng)總分值10。課件出示問題:假設(shè)干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)零件，其中一個(gè)是次品質(zhì)量較輕。任務(wù)一用天平找出次品。5分任務(wù)二最少稱幾次保證找出次品。10分第一輪比賽：自選零件個(gè)數(shù)師:你們最希望有多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)零件？生:3個(gè)！師:為什么不選2個(gè)?太簡(jiǎn)單了好，那就3個(gè)，時(shí)間1分鐘，開場(chǎng)。學(xué)生活動(dòng)。匯報(bào)：學(xué)生出現(xiàn)兩種答案：2次、1次。先讓2次的小組匯報(bào)，再讓1次的小組匯報(bào)。確認(rèn)1次確實(shí)成功找出次品后，各組按要求記分。師：好似有點(diǎn)問題困惑，天平有左右

10、兩個(gè)托盤，2個(gè)零件左右一放，一次就找出次品，沒問題！3個(gè)零件，為什么一次也可以確定次品呢？天平可是只有兩個(gè)托盤呀？！環(huán)視、等待可以組內(nèi)交流一下。生：雖然天平有兩個(gè)托盤，但在稱的時(shí)候，天平外面的那個(gè)也可以判斷出來呀學(xué)生著急的演示、講解稱量的過程師：明白了，雖然天平有兩個(gè)托盤，實(shí)際上天平左、天平右、天平外課件演示三個(gè)位置的零件同時(shí)參與了比較，是這樣嗎？環(huán)視、靜待120（60，60）（30，30）師：接下來我們可以用這種方式記錄稱量過程。板書：31，1，1假如數(shù)量較多，舉個(gè)例子吧，從120個(gè)零件中找這個(gè)次品，大家想怎么稱？一邊60個(gè)好！我們可以這樣記錄：12060，60。次品可能在哪里？任意60個(gè)里

11、面好！再怎么稱？一邊30個(gè)我們可以這樣記錄： （15，15）120（60，60）（30，30）第二次后，次品可能在哪里？任意30個(gè)里面好！再怎么稱？一邊15個(gè)我們可以這樣記錄：師：在接下來的比賽中，各組可以用這種記錄方式，記錄你們的稱量過程。第二輪比賽：從8個(gè)零件中找次品師：課件出示第二輪：從8個(gè)零件中找出這個(gè)次品。時(shí)間2分鐘，開場(chǎng)。學(xué)生活動(dòng)，老師巡視，多數(shù)小組是4，4分。老師進(jìn)步要求：各組都能找到次品了，考慮：是否能更快的找到次品呢？幾個(gè)小組開場(chǎng)皺眉，開場(chǎng)小聲的議論。師：時(shí)間到！各組長(zhǎng)請(qǐng)帶著你們的黑板到前面來。各組作品一字排開照片8（3，3，2）（1，1，1）各組展示：一樣結(jié)果的小組，選出代

12、表組邊演示邊解讀找次品的過程。最優(yōu)策略小組記10分，其他小組記5分。同時(shí)，老師板書：第三輪比賽：從9個(gè)零件中找次品師：課件出示第三輪：從9個(gè)零件中找出這個(gè)次品。時(shí)間2分鐘，開場(chǎng)。同上，本次比賽，14各組，只有一個(gè)組到最后才想到3，3，3，沒有完成過程的記錄。其他組很快就完成了稱量，并標(biāo)準(zhǔn)記錄。第四輪比賽：從27個(gè)零件中找次品師：第四輪：從27個(gè)零件中找出一個(gè)次品，不操作，你們能想象出稱量過程，并記錄嗎？能時(shí)間2分鐘，開場(chǎng)。學(xué)生很快完成，全部小組9，9，9分組。師：這么快？！有什么規(guī)律嗎？平均分成三組為什么呢？學(xué)生解釋師：假如是26個(gè)零件，你們又如何分組呢？生：9，9，8.盡量平均分。老師板書：

13、盡量平均分。同時(shí)，高度評(píng)價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)。師：同學(xué)們太厲害了，目前你們14個(gè)小組很難分出勝負(fù)呀，再稱沒意思了，下一關(guān)加大難度，請(qǐng)看課件出示。環(huán)節(jié)二：猜測(cè)引發(fā)質(zhì)疑，延伸研究任務(wù)第五輪比賽：大膽猜測(cè)要區(qū)分的零件個(gè)數(shù)保證找出次品的最少次數(shù)2-31？8292？263273？師：大膽猜測(cè)一下：從4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)零件中找一個(gè)次品，最少需要幾次？10個(gè)、11個(gè)25個(gè)零件，又各自最少需要稱幾次？稱四次最多可以從多少個(gè)零件中找出這一個(gè)次品呢？為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？環(huán)視是不是很有意思呀？因時(shí)間關(guān)系，我們今天就研究到這里，每人都有一張研究報(bào)告，課后繼續(xù)研究，到時(shí)候評(píng)選最優(yōu)研究報(bào)告，好不好！【板書設(shè)計(jì)】找 次 品盡量平均分 3份物品總數(shù)保證找出次品需要的次數(shù)排除多快    21，1