數(shù)學(xué)必修五2.3等差數(shù)列的前n項和（習(xí)題+解析）

1、.高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的前n項和答題時間：40分鐘*1. 數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，an512，Sn1 022，那么公差d_。*2. 兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且，那么使為整數(shù)的正整數(shù)n有_個。*3. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，假設(shè)，那么_。*4. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)S972，那么a2a4a9_。*5. 首項為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足：a2019a20190，0，那么使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是_。*6. 在等差數(shù)列an中，假設(shè)任意兩個不等的正整數(shù)k，p，都有ak2p1，ap2k1，設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)kpm，那么Sm_結(jié)果用m表

2、示。*7. an是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，nN*，假設(shè)a316，S2020，求S10。*8. 數(shù)列an的前n項和為Snn22n。1求證an是等差數(shù)列；2求使100an200成立的所有項的和。*9. 數(shù)列an是等差數(shù)列，a150，d0.6。1從第幾項開場有an0?2求此數(shù)列前n項和Sn的最大值。1. 171 解析：ana1n1d，Snna1d，2. 5 解析：7，n1，2，3，5，11，共有5個。3. 解析：設(shè)S3k，那么S63k，S6S32k，由等差數(shù)列的性質(zhì)：S3，S6S3，S9S6，S12S9也成等差數(shù)列，S9S63k，S12S94k，S96k，S1210k，4. 24 解析：由S99

3、a572，a58，a2a4a9a2a9a4a5a6a4a5a6a43a524。5. 4 022 解析：0，數(shù)列an的項有正有負，a10，等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，a20190，a20190.S40220，S40230。6. m22m 解析：d2，又aka12k1，a1ak2k12p12k22kp32m3，Smma1dm2m3mm1mm2m22m。7. S10110 解析：設(shè)首項為a1，公差為d，由得2a119d2. ×2得15d30，d2，a1162d20，S1010a1×10×9d20090110。8.1證明：當(dāng)n1時，a1S1122×13；當(dāng)n2時，a

4、nSnSn1n22nn122n12n1，因為n1時，合適an2n1，所以此數(shù)列的通項公式為an2n1nN*，因為an1an2n112n12，所以an是以a13為首項，d2為公差的等差數(shù)列；2解：因為100an200，又由1得an2n1nN*，所以1002n1200，所以nnN*，即50n99nN*，所以它們的和為SS99S499922×994922×497 500，故滿足條件的各項之和為7 500。9. 解：1因為a150，d0.6，所以an500.6n10.6n50.6nN*。令0.6n50.60，那么n84.3，由于nN*，故當(dāng)n85時，an0，即從第85項起，以后各項都小于0；2因為d0.60，a1500，由1知a840，a8