新人民教育出版版高中數學必修三2程序框圖與算法的基本邏輯結構第4教案

1、第4課時 程序框圖的畫法導入新課 思路1（情境導入） 一條河流有時像順序結構，奔流到海不復回；有時像條件結構分分合合向前進；有時像循環(huán)結構，雖有反復但最后流入大海.一個程序框圖就像一條河流包含三種邏輯結構，今天我們系統(tǒng)學習程序框圖的畫法. 思路2（直接導入） 前面我們學習了順序結構、條件結構、循環(huán)結構，今天我們系統(tǒng)學習程序框圖的畫法.推進新課新知探究提出問題(1)請大家回憶順序結構，并用程序框圖表示.(2)請大家回憶條件結構，并用程序框圖表示.(3)請大家回憶循環(huán)結構，并用程序框圖表示.(4)總結畫程序框圖的基本步驟.討論結果：(1)順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的,這是任何一個算法都離

2、不開的基本結構.框圖略.(2)在一個算法中，經常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據條件是否成立有不同的流向.條件結構就是處理這種過程的結構.框圖略.(3)在一些算法中要求重復執(zhí)行同一操作的結構稱為循環(huán)結構.即從算法某處開始，按照一定條件重復執(zhí)行某一處理過程.重復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構.框圖略.(4)從前面的學習可以看出，設計一個算法的程序框圖通常要經過以下步驟： 第一步，用自然語言表達算法步驟. 第二步，確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構，并用相應的程序框表示，得到該步驟的程序框圖. 第三步，將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端

3、框，得到表示整個算法的程序框圖.應用示例例1 結合前面學過的算法步驟，利用三種基本邏輯結構畫出程序框圖，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步驟中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用順序結構來表示（如下圖）：（2）算法步驟中的“第四步”可以用條件結構來表示（如下圖）.在這個條件結構中，“否”分支用“a=m”表示含零點的區(qū)間為m，b,并把這個區(qū)間仍記成a，b；“是”分支用“b=m ”表示含零點的區(qū)間為a,m，同樣把這個區(qū)間仍記成a，b.（3）算法步驟中的“第五步”包含一個條件結構，這個條件結構與“第三步”“第四步”構成一個循環(huán)結構，循環(huán)體由“第三步”

4、和“第四步”組成，終止循環(huán)的條件是“|a-b|d或f(m)=0”.在“第五步”中，還包含由循環(huán)結構與“輸出m”組成的順序結構（如下圖）.（4）將各步驟的程序框圖連接起來，并畫出“開始”與“結束”兩個終端框，就得到了表示整個算法的程序框圖（如下圖）.點評：在用自然語言表述一個算法后，可以畫出程序框圖，用順序結構、條件結構和循環(huán)結構來表示這個算法，這樣表示的算法清楚、簡練，便于閱讀和交流.例2 相傳古代的印度國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他需要什么.發(fā)明者說：陛下，在國際象棋的第一個格子里面放1粒麥子，在第二個格子里面放2粒麥子，第三個格子放4粒麥子，以后每個格子中的麥粒數都是它前一個格子中麥粒數

5、的二倍，依此類推（國際象棋棋盤共有64個格子）,請將這些麥子賞給我，我將感激不盡.國王想這還不容易，就讓人扛了一袋小麥，但不到一會兒就沒了，最后一算結果，全印度一年生產的糧食也不夠.國王很奇怪，小小的“棋盤”，不足100個格子，如此計算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示此算法過程.解：將實際問題轉化為數學模型，該問題就是要求1+2+4+263的和.程序框圖如下：點評：對于開放式探究問題，我們可以建立數學模型（上面的題目可以與等比數列的定義、性質和公式聯系起來）和過程模型來分析算法，通過設計算法以及語言的描述選擇一些成熟的辦法進行處理.例3 乘坐火車時，可以托運貨物從甲地到乙地，規(guī)定每張火車客

6、票托運費計算方法是：行李質量不超過50 kg時按025元/kg；超過50 kg而不超過100 kg時，其超過部分按035元/kg；超過100 kg時，其超過部分按045元/kg編寫程序，輸入行李質量，計算出托運的費用分析：本題主要考查條件語句及其應用先解決數學問題，列出托運的費用關于行李質量的函數關系式設行李質量為x kg，應付運費為y元，則運費公式為：y=整理得y=要計算托運的費用必須對行李質量分類討論，因此要用條件語句來實現解：算法分析：第一步，輸入行李質量x.第二步，當x50時，計算y=0.25x，否則，執(zhí)行下一步.第三步，當x100，計算y=0.35x5，否則，計算y=0.45x15.

7、第四步，輸出y程序框圖如下：知能訓練 設計一個用有理數數冪逼近無理指數冪的算法，畫出算法的程序框圖.解：算法步驟:第一步,給定精確度d,令i=1.第二步，取出的到小數點后第i位的不足近似值，記為a；取出的到小數點后第i位的過剩近似值，記為b.第三步，計算m=5b-5a.第四步，若md,則得到的近似值為5a；否則，將i的值增加1，返回第二步.第五步，得到的近似值為5a.程序框圖如下：拓展提升 求，畫出程序框圖分析：如果采用逐步計算的方法，利用順序結構來實現，則非常麻煩，由于前后的運算需重復多次相同的運算，所以應采用循環(huán)結構，可用循環(huán)結構來實現其中的規(guī)律觀察原式中的變化的部分及不變項，找出總體的規(guī)律是4+，要實現這個規(guī)律，需設初值x=4解：程序框圖如下：課堂小節(jié)（1）進一步熟悉三種邏輯結構的應用，理解算法與程序框圖的關系.（2）根據算法步驟畫出程序框圖.作業(yè) 習題1.1B組1、2.設