數(shù)字濾波器器文獻(xiàn)綜述

1、文獻(xiàn)綜述題 目 F.I.R濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 學(xué)生姓名 羅帆 專(zhuān)業(yè)班級(jí) 電氣工程及其自動(dòng)化1124 學(xué) 號(hào) 201150712435 系 （部） 電氣信息工程系 指導(dǎo)教師 邱 完成時(shí)間 2013年3月 12日 FIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真摘要:FIR濾波器穩(wěn)定性好、具有嚴(yán)格的線(xiàn)性相頻特性和有限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng)，能設(shè)計(jì)成多通帶(或多阻帶)濾波器組，在信號(hào)處理、通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。本文在研究FIR濾波器原理的基礎(chǔ)上，提出采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器組，并用Matlab進(jìn)行仿真分析。實(shí)驗(yàn)分析表明，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，能滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)的要求。關(guān)鍵詞 FIR濾波器組；窗函數(shù)；Matla

2、b仿真 前言 數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定、重復(fù)性好、適應(yīng)性強(qiáng)、性能優(yōu)異、線(xiàn)性相位等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器以沖激響應(yīng)延續(xù)長(zhǎng)度可分為兩類(lèi)：FIR濾波器(有限沖激響應(yīng)濾波器)、IIR濾波器(無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器)。其中FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：穩(wěn)定性好，因?yàn)闆](méi)有極點(diǎn)；精度高，因?yàn)樗鼘?duì)以前的事件只有有限的記憶，積累誤差??；易于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，保證精度和線(xiàn)性相位。缺點(diǎn)是：要達(dá)到高性能，需要許多系數(shù)，要做較多的乘法操作，計(jì)算量大。而IIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、系數(shù)少乘法操作少、效率高；與模擬濾波器有對(duì)應(yīng)關(guān)系；可以解析控制，強(qiáng)制系統(tǒng)在特定點(diǎn)為零點(diǎn)；易于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。缺點(diǎn)是：因?yàn)橛袠O點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)要小心穩(wěn)定性；因?yàn)樗鼘?duì)以前的事

3、件有長(zhǎng)的記憶，易產(chǎn)生溢出、噪聲、誤差。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般都要經(jīng)過(guò)3個(gè)步驟：確定指標(biāo)、逼近和實(shí)現(xiàn)。(1)確定指標(biāo)：在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先確定一些技術(shù)指標(biāo)，這些技術(shù)指標(biāo)需要根據(jù)工程實(shí)際的需要來(lái)制定。指標(biāo)的形式一般確定為頻域中的幅度和相位響應(yīng)；(2)逼近：確定了濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，就可以利用數(shù)學(xué)和DSP的基本原理提出一個(gè)濾波器模型來(lái)逼近給定的目標(biāo)；(3)實(shí)現(xiàn)：我們得到了以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器，可以通過(guò)硬件或軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)、頻率取樣和切比雪夫等波紋優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：（1）窗函數(shù)法：窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的基本思想是把給定的頻率響應(yīng)通過(guò)IDTFT (Inver

4、se Discrete Time Fourier Transform )，求得脈沖響應(yīng)，然后利用加窗函數(shù)對(duì)它進(jìn)行截?cái)嗪推交?，以?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線(xiàn)性相位的HR濾波器的設(shè)計(jì)目的。其核心是從給定的頻率特性，通過(guò)加窗確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n)；（2）頻率取樣法：頻率取樣法設(shè)計(jì)的基本思想是把給出的理想頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，通過(guò)IDFT從頻譜樣點(diǎn)直接求得有限脈沖響應(yīng)；（3）優(yōu)化設(shè)計(jì)法：FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用“等波紋最佳一致逼近”理論，利用MATLAB 提供的remez函數(shù)實(shí)現(xiàn)Parks McClellan算法，設(shè)計(jì)濾波器逼近理想頻率響應(yīng)。所得到的最佳一致濾波器的頻率響應(yīng)具有等波紋特性。MA

5、TLAB是由美國(guó)Mathworks公司開(kāi)發(fā)的集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強(qiáng)大、操作簡(jiǎn)單的語(yǔ)言是國(guó)際公認(rèn)的優(yōu)秀數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一，被廣泛應(yīng)用于仿真技術(shù)、自動(dòng)控制和數(shù)子信號(hào)處理等領(lǐng)域。在許多數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中，如語(yǔ)音或音頻信號(hào)處理中，有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器是最常用的組件之一，它完成信號(hào)預(yù)調(diào)、頻帶選擇和濾波等功能 。FIR濾波器雖然在截止頻率的邊沿陡峭性能上不及無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器，但是具有嚴(yán)格的線(xiàn)性相位特性，穩(wěn)定性好，能設(shè)計(jì)成多通帶(或多阻帶)濾波器組，因此在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。一 F.I.R數(shù)字濾波的原理 對(duì)于一個(gè)FIR 濾波器系統(tǒng)而言，其沖

6、激響應(yīng)總是有限長(zhǎng)的，其系數(shù)可以表示為: 其中N是FIR 濾波器的延時(shí)節(jié)數(shù)，即為通常說(shuō)的FIR 濾波器的階數(shù). 最基本的FIR濾波器可以表示為:其中：xn是輸入采樣序列，f n 是濾波器系數(shù)， N 是濾波器的系統(tǒng)長(zhǎng)度， y【n】是濾波器的輸出序列.就硬件實(shí)現(xiàn)而言， FIR 濾波器可用直接型結(jié)構(gòu)、級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)、頻率采樣型和快速卷積型結(jié)構(gòu)等多種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn).在這些結(jié)構(gòu)中，由于頻率采樣型和快速卷積型結(jié)構(gòu)中需要進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜，不適合用FPGA 實(shí)現(xiàn);級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)不便于調(diào)整系數(shù)，且乘法運(yùn)算量較多;而直接型結(jié)構(gòu)系數(shù)調(diào)整方便，總運(yùn)算量較少.因此，用FPGA 實(shí)現(xiàn)FIR 濾波時(shí)，常采用直接型結(jié)構(gòu)，其實(shí)現(xiàn)結(jié)夠如圖

7、所示.二 FIR濾波器的結(jié)構(gòu) 設(shè)有限長(zhǎng)單位響應(yīng)濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）為長(zhǎng)度N 的序列，其傳遞函數(shù)一般為：差分方程可描述為：由式（）可以看出，F(xiàn)IR 濾波器的階數(shù)為N ，長(zhǎng)度為N。系統(tǒng)輸出只與輸入的函數(shù)有關(guān)，而與過(guò)去的輸出無(wú)直接關(guān)系，不含有反饋支路。其直接型結(jié)構(gòu)如圖 所示 。 圖1FIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)如果FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）為實(shí)數(shù)，并且h（n）滿(mǎn)足偶對(duì)稱(chēng)或者奇對(duì)稱(chēng)，即： 則濾波器具有線(xiàn)性相位特性。當(dāng)N 為偶數(shù)時(shí)：當(dāng)N 為偶數(shù)時(shí)：其中“ ”表示h（n）為偶對(duì)稱(chēng)；“ ”表示h（n）為奇對(duì)稱(chēng)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖、圖 所示 。 圖2N 為偶數(shù)時(shí)的線(xiàn)性相位結(jié)構(gòu) 圖3N 為奇數(shù)時(shí)的線(xiàn)

8、性相位結(jié)構(gòu)三FIR 濾波器設(shè)計(jì)與仿真 設(shè)計(jì)一個(gè) 階的FIR 低通濾波器，該濾波器指標(biāo)為：采樣頻率fs MHz，截止頻率fc .5MHz。3.1濾波器系數(shù)的確定FIR 濾波器的系數(shù)可用窗函數(shù)的方法來(lái)得到，窗函數(shù)法的基本要求是主瓣寬度最窄，并且旁瓣要盡可能小，在此選用海明（Hamming）窗用于濾波器的設(shè)計(jì)。用Matlab 提供的工具箱FDATool 仿真設(shè)計(jì)濾波器，得到濾波器的系數(shù) ，濾波器的幅頻特性滿(mǎn)足指標(biāo)要求，圖 是符合上述指標(biāo)要求的濾波器的幅度響應(yīng)曲線(xiàn)。把獲得的濾波器系數(shù)導(dǎo)出為文本文件保存， 階FIR 濾波器的脈沖響應(yīng)系數(shù)如下： 圖4濾波器的幅度響應(yīng)曲線(xiàn)3.2系數(shù)的量化Matlab 模擬得

9、到的脈沖型濾波器的系數(shù)都是浮點(diǎn)數(shù)，一般定點(diǎn)數(shù)的實(shí)現(xiàn)比較容易，因?yàn)槠渚哂兴俣雀吆统杀镜偷奶攸c(diǎn)，浮點(diǎn)數(shù)的特點(diǎn)是具有比較高的動(dòng)態(tài)范圍而不需要換算，但是一般的仿真器不支持浮點(diǎn)數(shù)，因此需要把脈沖響應(yīng)系數(shù)變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)。在本設(shè)計(jì)中，先把得到的系數(shù)擴(kuò)大倍，然后轉(zhuǎn)為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制的形式 。以上 個(gè)響應(yīng)系數(shù)轉(zhuǎn)化后如下： 3.3VHDL 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)濾波器 VHDL 涵蓋面廣，抽象描述能力強(qiáng)，支持硬件的設(shè)計(jì)、驗(yàn)證、綜合與測(cè)試。VHDL 能在多個(gè)級(jí)別上對(duì)同一邏輯功能進(jìn)行描述，如，可以在寄存器級(jí)別上對(duì)電路的組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述，也可以在行為描述級(jí)別上對(duì)電路的功能與性能進(jìn)行描述。階FIR 數(shù)字濾波器VHDL 源程序如下： 上述VHDL 程序是對(duì)圖 中直接型FIR 濾波器結(jié)構(gòu)的描述，該設(shè)計(jì)是對(duì)稱(chēng)的，但對(duì)非對(duì)稱(chēng)濾波器也同樣適用。3.4仿真分析 圖 是對(duì)應(yīng)輸入為 時(shí)的濾波器脈沖響應(yīng)y 的仿真波形圖，注意仿真結(jié)果是以無(wú)符號(hào)數(shù)來(lái)表示負(fù)數(shù)的 。下面通過(guò)仿真波形圖驗(yàn)證y（n） h（n）x 的正確性。由圖 知，y（） ,而y（） h（）x