電阻性電路分析方法

1、電阻性電路分析方法3.1 2b 一般來說，對于有n 個節(jié)點、b條支路的電路圖，其獨立的KCLn-1）個，獨立的KVLb-(n-1)個，b個獨立的VCR 聯(lián)立以上所有方程，可以得到2b個方程，從而求解出各支路電流和電壓。即2b法。主要應(yīng)用于CAA中。 一、 網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流(非公共支路電流）作為電路的變量，利用基爾霍夫電壓定律列寫網(wǎng)孔電壓方程，進(jìn)行網(wǎng)孔電流的求解。然后再根據(jù)電路的要求，進(jìn)一步求出待求量。（列KCL、KVL方程，再把KCL中的公共支路電流用非公共支路表示，然后代入KVL中，整理成一般形式）二、網(wǎng)孔電流法的一般步驟 網(wǎng)孔電流是一個假象沿著各自網(wǎng)孔內(nèi)循環(huán)流動的電流，見下圖的標(biāo)示。

2、設(shè)網(wǎng)孔的電流為i1；網(wǎng)孔的電流為i2；網(wǎng)孔的電流為i3。(網(wǎng)孔電流在實際電路中是不存在的，但它是一個很有用的用于計算的量。)選定圖中電路的支路電流參考方向，觀察電路可知，3.2 網(wǎng)孔分析法/網(wǎng)孔電流法 i1 = i 1 i2 = i2 i3 = i2 + i3 i4 = i2 i1 i5 = i1 + i3 i6 = i3 假象的網(wǎng)孔電流與支路 電流有以下的關(guān)系：用網(wǎng)孔電流替代支路電流列出各網(wǎng)孔電壓方程：網(wǎng)孔 R1i1+ R4（i1 i2 ）+ R5（i1 + i3）= -uS1網(wǎng)孔 R2i2 + R4（i2 i1）+ R3（i2 + i3）= uS2uS3網(wǎng)孔 R6i3 + R3（i2 +

3、i3）+ R5（i1 + i3）= - uS3 將網(wǎng)孔電壓方程進(jìn)行整理為：網(wǎng)孔 （R1 + R4 + R5 ）i1 R4i2 + R5i3 = -uS1網(wǎng)孔 R4i1 +（R2 + R3+ R4）i2 + R3i3 = uS2 uS3網(wǎng)孔 R5i1 + R3i2 +（R3 + R5 + R6）i3 = - uS3網(wǎng)孔、的電流方程可寫成： R11 i1 + R12 i2 + R13 i3 = uS11 R21 i1 + R22 i2 + R23 i3 = uS22 R31 i1 + R32 i2 + R33 i3 = uS33 這是具有三個網(wǎng)孔電路的網(wǎng)孔電流方程的一般形式。也可以將其推廣到 具有

4、n個網(wǎng)孔的電路，n個網(wǎng)孔的電路網(wǎng)孔電流方程的一般形式為 R11 i1 + R12 i2 + + R1n in = uS11 R21 i1 + R22 i2 + + R2n in = uS22 Rn1 i1 + Rn2 i2 + +Rnn in = u S n n 分析上述方程，可知分析上述方程，可知（1）網(wǎng)孔中電流i1的系數(shù)（R1+R4+R5）、網(wǎng)絡(luò)中電流i2的系數(shù)（R2+R3+R4）、網(wǎng)孔中電流i3的系數(shù)（R3+R5+R6）分別為對應(yīng)網(wǎng)孔電阻之和，稱為網(wǎng)孔的自電阻，用Rij表示，i代表所在的網(wǎng)孔。（2）網(wǎng)孔方程中i2前的系數(shù)（-R4），它是網(wǎng)孔、網(wǎng)孔公共支路上的電阻，稱為網(wǎng)孔間的互電阻，用R

5、12表示，R4前的負(fù)號表示網(wǎng)孔與網(wǎng)孔的電流通過R4 時方向相反；i3前的系數(shù)R5是網(wǎng)孔與網(wǎng)孔的互電阻，用R13表示，R5取正表示網(wǎng)孔與網(wǎng)孔的電流通過R5時方向相同；網(wǎng)孔、網(wǎng)孔方程中互電阻與此類似。互電阻可正可負(fù)，如果兩個網(wǎng)孔電流的流向在該互電阻上相同，互電阻取正值；反之，互電阻取負(fù)值，且Rij= Rji ，如R23 = R32 = R3。（3） -u S1、u S2 u S3 、-u S3 分別是網(wǎng)孔、網(wǎng)孔 、網(wǎng)孔中的理想電壓源的代數(shù)和。當(dāng)網(wǎng)孔電流從電壓源的“ + ”端流出時，該電壓源前取“ + ”號；否則取“ - ”號。理想電壓源的代數(shù)和稱為網(wǎng)孔i的等效電壓源，用uS i i 表示，i代表所

6、在的網(wǎng)孔。 綜合以上分析，網(wǎng)孔電流法求解可以根據(jù)網(wǎng)孔電流方程的一般形式寫出網(wǎng)孔電流方程。其步驟歸納如下：（1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向。（2）按照網(wǎng)孔電流方程的一般形式列出各網(wǎng)孔電流方程。 自電阻始終取正值，互電阻的號由通過互電阻上的兩個網(wǎng)孔電流的流向而定，兩個網(wǎng)孔電流的流向相同，取正；否則取負(fù)。等效電壓源是理想電壓源的代數(shù)和，注意理想電壓源前的符號。（3）聯(lián)立求解，解出各網(wǎng)孔電流。（4）根據(jù)網(wǎng)孔電流再求待求量。3.3 節(jié)點分析法/節(jié)點電壓法一、概念一、概念 在電路中任意選擇一個節(jié)點為非獨立節(jié)點，稱此節(jié)點為參考點。其它獨立節(jié)點與參考點之間的電壓，稱為該節(jié)點的節(jié)點電壓。 節(jié)點電壓法是以節(jié)點電壓為

7、求解電路的未知量，利用基爾霍夫電流定律和歐姆定律導(dǎo)出（）個獨立節(jié)點電壓為未知量的方程，聯(lián)立求解，得出各節(jié)點電壓。然后進(jìn)一步求出各待求量。（VCR代入KCL方程中） 節(jié)點電壓法適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非平面電路、獨立回路選擇麻煩、以及節(jié)點少、回路多的電路的分析求解。對于n個節(jié)點、m條支路的電路，節(jié)點電壓法僅需（n 1）個獨立方程，比支路電流法少m （n 1）個方程。二、節(jié)點電壓方程式的一般形式二、節(jié)點電壓方程式的一般形式 下圖是具有三個節(jié)點的電路，下面以該圖為例說明用節(jié)點電壓法進(jìn)行的電路分析方法和求解步驟，導(dǎo)出節(jié)點電壓方程式的一般形式。0212S1Siiii0S3232iiiiS)(GRGR212221

8、211111uuuuiuui 節(jié)點 節(jié)點 首先選擇節(jié)點為參考節(jié)點，則u3 = 0。設(shè)節(jié)點的電壓為u1、節(jié)點的電壓為u2，各支路電流及參考方向見圖2-3中的標(biāo)示。應(yīng)用基爾霍夫電流定律，對節(jié)點、節(jié)點分別列出節(jié)點電流方程用節(jié)點電壓表示支路電流23323GRuui0RR22111S2S1uuuii0RR3222132SuuuiiSS2S122121R1)R1R1(iiu u代入節(jié)點、節(jié)點電流方程，得到整理后可得：2SiiuuS323212)R1R1(R1 這是具有兩個獨立節(jié)點的電路的節(jié)點電壓方程的一般形式。也可以將其推廣到具有n個節(jié)點（獨立節(jié)點為n 1 個）的電路，具有n個節(jié)點的節(jié)點電壓方程的一般形式

9、為： 根據(jù)以上分析，節(jié)點電壓方程可寫成S11221111G Giuu22S222112G Giuu1)1)(nS(n1)-(n1)-1)(n-(n21)2-(n11)1-(nS221)(n1)2(n222121S111)(n1)1(n221111GGG GG GGG Giuuuiuuuiuuu 節(jié)點方程中的（G1 + G2）是與節(jié)點相連接的各支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點的自電導(dǎo)，用G11表示。由于（G1 + G2）取正值，故G11=（G1 + G2）也取正值。 節(jié)點方程中的-G2是連接節(jié)點和節(jié)點之間支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點和節(jié)點之間的互電導(dǎo)，用G12表示。G12 = - G2，故G12取負(fù)值。節(jié)點

10、方程中的（G2 + G3）是與節(jié)點相連接的各支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點的自電導(dǎo)，用G22表示。由于（G2 + G3）取正值，故G22=（G2 + G3）也取正值。(自電導(dǎo)恒為正，互電導(dǎo)恒為負(fù)） 節(jié)點方程中的G2是連接節(jié)點和節(jié)點之間各支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點和節(jié)點之間的互電導(dǎo)，用G21表示。且G12 = G21 ，故G21取負(fù)值。 iS1 + iS2是流向節(jié)點的理想電流源電流的代數(shù)和，用iS11表示。流入節(jié)點的電流取“+”； 流出節(jié)點的取“ ”。iS3 iS2是流向節(jié)點的理想電流源電流的代數(shù)和，用iS22表示。iS3、iS2前的符號取向同上。分析上述方程，可知：（1）指定電路中某一節(jié)點為參考點，標(biāo)

11、出各獨立節(jié)點電位（符號）。（2）按照節(jié)點電壓方程的一般形式，根據(jù)實際電路直接列出各節(jié)點電壓方程。 列寫第K個節(jié)點電壓方程時，與K節(jié)點相連接的支路上電阻元件的電導(dǎo)之和（自電導(dǎo)）一律取“+”號；與K節(jié)點相關(guān)聯(lián)支路的電阻元件的電導(dǎo) （互電導(dǎo)）一律取“ ”號。流入K節(jié)點的理想電流源的電流取“+”號；流出的則取“ ”號。 綜合以上分析，采用節(jié)點電壓法對電路進(jìn)行求解，可以根據(jù)節(jié)點電壓方程的一般形式直接寫出電路的節(jié)點電壓方程。其步驟歸納如下：疊加定理：疊加定理： 在由兩個或兩個以上的獨立電源作用的線性電路中，任何一條支路中的電流（或電壓)，都可以看成是由電路中的各個電源（電壓源和電流源）分別作用時，在此支路

12、中所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。 以圖示電路為例，介紹疊加定律的解題步驟。3.4 疊加定理（1）將圖a所示電路的電流可以看成是由圖 b和圖c所示兩個電路的電流疊加。322323211RRRRRRRRUIS圖b：圖c：311313122RRRRRRRRUIS（2）疊加： 311313122322323211RRRRRRRRURRRRRRRRUIIISS應(yīng)用疊加定律時應(yīng)注意應(yīng)用疊加定律時應(yīng)注意： 1.此定律只適應(yīng)于線性電路的電壓和電流，不適用于直接計算功率； 2.某一獨立電源單獨作用時，其余獨立電源不起作用，即將其余電壓源作短路、電流源作開路代替，電路的其它部分不變； 3.疊加時應(yīng)注意電壓和電流

13、的參考方向，求其代數(shù)和。 一、替代定理的內(nèi)容： 在任意的具有唯一解的線性和非線性電路中，若已知其第K條支路的電壓為uK和電流為iK，無論該支路是由什么元件組成，都可以把這條支路移去，而用一個理想電壓源來代替，這個電壓源的電壓uS的大小和極性與K支路電壓uK的大小及極性一致；或用一個理想電流源來代替，這個電流源的電流iS的大小和極性與K支路電流iK的大小及極性一致。若置換后電路仍有唯一的解，則不會影響電路中其它部分的電流和電壓。例例 1 1：下圖是一個具有三條支路、兩個網(wǎng)孔的線性電路，uS1 = 30V、uS2 = 24V、 R1 = R2 = R3 = 10。按指定的各支路電流參考方向和獨立回

14、路參考方向，求出各支路電流和電壓。3.5 3.5 替代定理替代定理S23322S2S12211321RRRRuiiuuiiiii 2 10 回路回路節(jié)點解：（1）求支路電流。對圖2-6(a)列電路方程A 8.11018A 6.0101824323SSS22RRuiuuiA 2 . 16 . 08 . 1231iii聯(lián)立求解，得出i1 = 1.2A i2 = 0.6A i3（2）求支路電壓。各支路電壓均等于節(jié)電電壓 將圖(a)中的R1與uS1串聯(lián)的支路用一個理想電壓源uS替代，uS = u1 = 18V， 極性與u1相同，電路如圖（b）所示。重新計算各支路電流。已知節(jié)點a的電壓 ua = uS

15、= 18V 支路電流由KCL18V101.8R33321aiuuuu 替代后所得電流i1、i2、i3的值與圖（a）電路用支路法所求得的值相等。雖然被替代的電壓源的電流可以是任意的，但因為在替代前后，被替代的部分的工作條件沒有改變，電路其它部分的結(jié)構(gòu)沒有改變， i2、i3電流沒有改變，流過電壓源uS的電流 i1也不會改變，是唯一的。也可以用電壓源替代其它支路或用電流源進(jìn)行替代，結(jié)果都是一致的。 替代定理的應(yīng)用可以從一條支路推廣到一部分電路，只要這部分電路與其它電路只有兩個連接點，就可以利用替代定理把電路分成兩部分，也可以把一個復(fù)雜電路分成若干部分，使計算得到簡化。例例2 如下圖，化簡后用電源互換

16、法求I=？ 252 .522IA先用替代定理化簡，再用電源的等效化簡計算。一、戴維寧定理戴維南定理內(nèi)容：對于任意一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（a），可用一個電壓源及其內(nèi)阻RS的串聯(lián)組合來代替，如圖（b）所示。電壓源的電壓為該網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uOC，見圖（c）；內(nèi)阻RS等于該網(wǎng)絡(luò)N中所有理想電源為零時，從網(wǎng)絡(luò)兩端看進(jìn)去的電阻，見圖（d）。3.6 3.6 等效電源定理等效電源定理SCOCSRiu 網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uOC的計算方法可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)N 的實際情況，適當(dāng)?shù)剡x用所學(xué)的電阻性網(wǎng)絡(luò)分析的方法及電源等效變換，疊加原理等進(jìn)行。 內(nèi)阻RS的計算，除了可用無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換方法求出其等效電阻，還可以采用以

17、下兩種方法：（1）開路 / 短路法 先分別求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uOC 和 短路電流iSC，如圖 (a)、(b)所示，再根據(jù)戴維南等效電路求出入端電阻，如圖 (c)所示。（2）外加電源法SSRiuS 令網(wǎng)絡(luò)N中所有理想電源為零，在所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)兩端之間外加一個電壓源uS （或iS）如圖（a），求出電壓源提供的電流iS（或電流源兩端的電壓uS），再根據(jù)圖（b）求出入端電阻： 例: 求圖示電路中的電流I。 解：解：VUOC242463344當(dāng)待求支路斷開時，電路的開路電壓為： （2）求R0。6443430R（3）求I。AI32624二、諾頓定理二、諾頓定理（戴維寧定理的對偶） 一個線性含源兩端網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個電流源和一個電阻的并聯(lián)支路來代替。電流源的電流等于該網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，并聯(lián)電阻等于該網(wǎng)絡(luò)的所有獨立電源為零時的輸入電阻R0。例例