文科高二115周末測試

1、文科12月17周末測試1命題“存在， ”的否定是（ ）A. 不存在， B. 存在， C. 對任意的， D. 對任意的， 2已知，則“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3物體運(yùn)動時(shí)位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是，此物體在某一時(shí)刻的速度為0，則相應(yīng)的時(shí)刻為（ ）A. B. C. D. 4已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為（ ）A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存在5設(shè)，若， ， ，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A. B. C. D. 6橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2， 是的中點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為（ ）A. 4 B.

2、8 C. 3 D. 27不等式的解集為（ ）A B C D8函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 9不等式組所表示的平面區(qū)域大致為以下四幅所示的哪一個(gè)（ ）A. B.C. D. 10若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 11設(shè)圓的圓心為， 是圓內(nèi)一定點(diǎn)， 為圓周上任一點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)，則的軌跡方程為（ ）A. B. C. D. 12已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.若橢圓上存在一點(diǎn)，且以橢圓的短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 二填空題（每空5分，共20分）13已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_.14

3、拋物線y=x24的準(zhǔn)線方程是_15若滿足條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為_16傳說中孫悟空的“如意金箍棒”是由“定海神針”變形得來的.這定海神針在彎形時(shí)永遠(yuǎn)保持為圓柱體，其底面半徑原為12cm且以每秒1cm等速率縮短，而長度以每秒20cm等速率增長.已知神針的底面半徑只能從12cm縮到4cm為止，且知在這段變形過程中，當(dāng)?shù)酌姘霃綖?0cm時(shí)其體積最大.假設(shè)孫悟空將神針體積最小時(shí)定形成金箍棒,則此時(shí)金箍棒的底面半徑為_cm 三、解答題（17題10分，其余每題12分）17求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.18已知曲線（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）過原點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程.19若， ，求：（1）

4、的單調(diào)增區(qū)間；（2）在上的最小值和最大值。 20已知函數(shù) .（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的極小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.21已知橢圓過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為.（1）求橢圓的方程； （2）是橢圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率之和為2，證明：直線恒過定點(diǎn).22已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)a0時(shí)，證明參考答案1D 2A 3C 4A 5C 6A 7A 8A 9C10B【解析】由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增可得： 在區(qū)間恒成立， ，故11D【解析】圓心,半徑為5,設(shè)點(diǎn), 的垂直平分線交于,又,由橢圓的定義可得點(diǎn)M是以A,C為焦點(diǎn)的橢圓,且,故橢圓方程為,故選D.12

5、D【解析】如圖，設(shè)以橢圓的短軸為直徑的圓與線段相切于點(diǎn)，連接分別是的中點(diǎn)， ，且， ，根據(jù)橢圓的定義， ， ，兩邊平方得： ， 代入并化簡得， ， ，即橢圓的離心率為，故選D.13-1 14y=-1 15164【解析】設(shè)原來神針的長度為acm，t秒時(shí)神針體積為Vt，則Vt=(12-t)2(a+20t)，其中0t8。所以V't=-212-ta+20t+(12-t)220.因?yàn)楫?dāng)?shù)酌姘霃綖?0cm時(shí)其體積最大，所以10=12-t，解得t=2，此時(shí)V'2=0，解得a=60，所以Vt=(12-t)2(60+20t)，其中0t8，V't=6012-t(2-t)，當(dāng)t(0,2)時(shí)，

6、V't>0，當(dāng)t(2,8)時(shí)，V't<0，從而Vt在(0,2)單調(diào)遞增，在(2,8)單調(diào)遞減，V0=8640，V8=3520，所以當(dāng)t=8時(shí)，Vt有最小值3520，此時(shí)金箍棒的底面半徑為4cm.17（1）；（2）.18（1）；（2）. (1)f(x)=(x38x+2)=3x28，在點(diǎn)x=0處的切線的斜率k=f(0)=8,且f(0)=2，切線的方程為y=8x+2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則直線l的斜率為f(x0)=3x208，直線l的方程為y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.又直線l過點(diǎn)(0,0),0=(3x208)(x0)+x308x0+2，整理,

7、得x30=1,x0=1,直線l的斜率k=3×(1)28=5，直線l的方程為y=5x.19（1）；（2） （1）， 解得， 的增區(qū)間為；（2）， （舍）或， , , ， 20 （1）定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)， ， 令，得當(dāng)時(shí)， ， 為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ， 為增函數(shù)所以函數(shù)的極小值是（2）由已知得因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以對任意恒成立，由得，即對任意的恒成立設(shè)，要使“對任意恒成立”，只要.因?yàn)?，令，得?dāng)時(shí)， ， 為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ， 為增函數(shù)所以的最小值是故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是21 1）由題意可得： ，則橢圓的方程為（2）設(shè)，直線方程為，得： 由韋達(dá)定理： ， ，由題意可知，即即或當(dāng)時(shí)，直線方程恒過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，直線方程恒過定點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意舍去，綜上所述，直線恒過定點(diǎn).221）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），.若a0，則當(dāng)x（0，+）時(shí)， ，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a0，則當(dāng)x時(shí)， ；當(dāng)x時(shí)， .故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在取得最大值，最大值為.所以等價(jià)于，即.設(shè)g（x）=lnx-x+1，則.當(dāng)x（0,1）時(shí)， ；當(dāng)x（1，+）時(shí)， .所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x0時(shí)，g（x）0.從而當(dāng)a0時(shí)， ，即.【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等