數(shù)列通項(xiàng)公式與求和習(xí)題

1、數(shù)列通項(xiàng)一求數(shù)列通項(xiàng)公式1 觀察法 已知數(shù)列試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式：_2 公式法：（等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式。）等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 3用作差法：已知（即）求，用作差法：1設(shè)正整數(shù)數(shù)列前n項(xiàng)和為，滿足，求 2.已知的前項(xiàng)和滿足，求 3.數(shù)列滿足，求4 數(shù)列滿足，求4作商法： 已知求，用作商法：。如 數(shù)列中，對(duì)所有的都有，則 ； 5累加法：若求：。1已知數(shù)列，且a1=2，an+1=an+n，求an 2已知數(shù)列滿足，則=_6累乘法：已知求，用累乘法：1已知數(shù)列滿足，求。.2已知數(shù)列中，前項(xiàng)和，若，求7 用構(gòu)造法（構(gòu)造等差等比數(shù)列）。（1）形如只需構(gòu)

2、造數(shù)列，消去帶來(lái)的差異其中有多種不同形式為常數(shù)，即遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)，）。解法：轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例 已知數(shù)列中，求 為一次多項(xiàng)式，即遞推公式為例設(shè)數(shù)列：，求 通項(xiàng)專題答案1 2 3 (1) (2) (3) (4) 4 5 (1) (2) 6 (1) (2) 7 (1) (2) 2.已知且，求答案：答案：8.已知且，求答案：11.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=，an+1=，n=1，2，求an的通項(xiàng)公式；答案：二數(shù)列求和1 公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論；常用公式：，例已知

3、，求的前n項(xiàng)和.答案：2分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和 例2 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，答案：3倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）例3求的值 答案：4錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）例4 求和：例5求數(shù)列前n項(xiàng)的和答案：5裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相

4、消法求和常用裂項(xiàng)形式有：；，； ；例6求數(shù)列的前n項(xiàng)和答案：例7在數(shù)列an中，又，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和答案：6通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。例8 求之和 答案：三能力綜合1數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，已知前m項(xiàng)和Sm=9，則m為( ) A 99 B98 C10 D9 2數(shù)列1，1+2，l+2+22，1+2+22+2n-1前n項(xiàng)和等于( ) A2n+1-n B2n C2n-n D2n+1-n-23數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，則（ ）A0 B3 C8 D114設(shè)數(shù)列滿足且。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記，證明：5如果f(x+y)=f(x)·

5、f(y)，且 f(1)=-2，則等于 答案：-5026設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1(l)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn答案：（1）（2）7求滿足下列條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式。（1）已知滿足；（2）已知滿足，且，求。答案：（1）（2）8求下面各數(shù)列的前n項(xiàng)和。（1）； （2）9設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镹+，且滿足，求。10設(shè)正值數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足（1）求，（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（3）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和答案：（1）；（2）；（3）11已知數(shù)列an：a1，a2，a3，an，構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列：a1，(a2 a1)，（a3-a2），（an-an-1），此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列 (l)求數(shù)列an的通項(xiàng)； (2)求數(shù)到an的前n項(xiàng)和Sn12已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=，n=1，2，(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn13（2012大連一模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和。答案：（1）（2）14（2012東三省第一次聯(lián)考）數(shù)列前n項(xiàng)和，且，數(shù)列滿足，且。（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)