數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除

1、數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除摘 要本文主要研究圖像同時(shí)受到高斯噪聲的濾除。實(shí)際圖像在形成、傳輸?shù)倪^(guò)程中，由于各種干擾因素的存在會(huì)受到噪聲的污染,而且可能同時(shí)受到多種噪聲的干擾,如脈沖噪聲、高斯噪聲、均勻噪聲等。噪聲,被理解為妨礙人的視覺(jué)器官或系統(tǒng)傳感器對(duì)所接收?qǐng)D像源信息進(jìn)行理解或分析的各種因素。對(duì)噪聲的認(rèn)識(shí)非常重要，它影響圖像的輸入、采集、處理的各個(gè)環(huán)節(jié)以及結(jié)果輸出全過(guò)程，特別是圖像的輸入采集過(guò)程中，若輸入中含有大量噪聲，必然影響處理全過(guò)程及輸出結(jié)果。圖像再傳輸?shù)倪^(guò)程中會(huì)受到高斯噪聲的影響,使圖像模糊。本文概述了幾種空域和頻域?yàn)V波的基本原理。對(duì)低通濾波、維納濾波中、值濾波和均值濾波四種去噪方法去除

2、零均值不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯噪聲疊加進(jìn)了分析比較和仿真實(shí)現(xiàn)。最后結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，討論了一個(gè)完整去噪算法中影響去噪性能的各種因素。關(guān)鍵字: 濾波 MATLAB 高斯噪聲 低通濾波 維納濾波 中值濾波 均值濾波 目錄摘 要1數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除11噪聲與圖像11.1噪聲的概念11.2常見(jiàn)的噪聲及其對(duì)圖像的影響11.3 含噪模型11.4常見(jiàn)的濾波器簡(jiǎn)介21.5 高斯噪聲模型22圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)32.1 主觀評(píng)價(jià)32.2 客觀評(píng)價(jià)33圖像去噪原理53.1低通濾波器53.2維納濾波器53.3中值濾波器63.4均值濾波器64 用MATLAB程序處理64.1 Matlab編程64.2運(yùn)行結(jié)果65總結(jié)86

3、參考文獻(xiàn)9附錄110數(shù)字圖像中高斯噪聲的消除1噪聲與圖像 1.1噪聲的概念噪聲可以理解為“ 妨礙人們感覺(jué)器官 對(duì)所接收的信源信息理解的因素”。例如一幅黑白圖片 ，其平面亮度分布假定為 ，那么對(duì)其接收起干擾作用的亮度分布 即可稱(chēng)為圖像噪聲。數(shù)字圖像的主要是來(lái)源于圖像的獲取和傳輸過(guò)程,圖像傳感器的工作情況會(huì)受到各種因素的影響，如圖像獲取的環(huán)境條件，器件的質(zhì)量，電磁干擾等都是產(chǎn)生噪聲的因素。圖像在傳輸過(guò)程中主要受所用的傳輸信道的干擾而受到噪聲污染。1.2常見(jiàn)的噪聲及其對(duì)圖像的影響常見(jiàn)的噪聲主要有高斯噪聲，椒鹽（脈沖）噪聲，均勻分布噪聲，指數(shù)分布噪聲，瑞利噪聲等。大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，由攝像機(jī)拍攝得到的

4、圖像受離散的脈沖、椒鹽噪聲和零均值的高斯噪聲的影響較嚴(yán)重。這些噪聲會(huì)使圖像變得模糊，細(xì)節(jié)喪失，改變?cè)瓐D像的像素值甚至掩蓋原來(lái)的信息使得圖像失真，退化。1.3 含噪模型現(xiàn)實(shí)中的數(shù)字圖像在數(shù)字化和傳輸過(guò)程中，常受到成像設(shè)備與外部環(huán)境噪聲干擾等影響，成為含噪圖像。去除或減輕在獲取數(shù)字圖像中的噪聲稱(chēng)為圖像去噪1,2,在圖像去噪之前我們先要建立一個(gè)含噪圖像的模型，為了簡(jiǎn)便，我們研究如下的加性噪聲模型，即含噪圖像僅由原始圖像疊加上一個(gè)隨機(jī)噪聲形成: (1-1)表示圖像，為噪聲，含噪圖像記為。1.4常見(jiàn)的濾波器簡(jiǎn)介常見(jiàn)的濾波器有均值濾波器、中值濾波器、最大值最小值濾波器、維納濾波器、巴特沃斯濾波器等等。1.

5、5 高斯噪聲模型高斯噪聲是一種隨機(jī)噪聲。在任選瞬時(shí)中任取n個(gè)，其值按n個(gè)變數(shù)的高斯概率定律分布，即正態(tài)分布）的一類(lèi)噪聲。其概率密度函數(shù)為 ： （1-2） 高斯函數(shù)的密度函數(shù)曲線(xiàn)如圖1.1： 圖1.1 高斯函數(shù)的密度函數(shù)曲線(xiàn) 2圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)如何評(píng)價(jià)一個(gè)圖像經(jīng)過(guò)去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量，對(duì)于我們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義?，F(xiàn)有的評(píng)價(jià)方法一般分為主觀和客觀兩種。2.1 主觀評(píng)價(jià)主觀評(píng)價(jià)通常有兩種3:一種是作為觀察者的主觀評(píng)價(jià)，這是由選定的一組人對(duì)圖像直接用肉眼進(jìn)行觀察，然后分別給出其對(duì)所觀察的圖像的質(zhì)量作好或壞的評(píng)價(jià)，再綜合全組人的意見(jiàn)給出一個(gè)綜合結(jié)論。它只是一種定性的方法，沒(méi)有定量的標(biāo)準(zhǔn)

6、，而且受到觀察者的主觀因素的影響，評(píng)價(jià)結(jié)果有一定的不確定性。另一種是隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，可以用模糊綜合評(píng)判方法來(lái)盡量減少主觀因素的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像質(zhì)量近似定量的評(píng)價(jià)，不過(guò)它仍然沒(méi)有完全消除主觀不確定性的影響，其定量計(jì)算公式中的參數(shù)往往要依賴(lài)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)確定。2.2 客觀評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)由于著眼點(diǎn)不同而有多種方法，這里介紹的是一種經(jīng)常使用的所謂的逼真度測(cè)量。對(duì)于彩色圖像逼真度的定量表示是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題4。目前應(yīng)用得較多的是對(duì)黑白圖像逼真度的定量表示。合理的測(cè)量方法應(yīng)和主觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，而且要求簡(jiǎn)單易行。對(duì)于連續(xù)圖像場(chǎng)合，設(shè)為一定義在矩形區(qū)域，的連續(xù)圖像，其降質(zhì)圖像為，它們之間的逼真度可用歸

7、一化的互相關(guān)函數(shù)K來(lái)表示: （2-1）對(duì)于數(shù)字圖像場(chǎng)合設(shè)為原參考圖像，為其降質(zhì)圖像，逼真度可定義為歸一化的均方誤差值NMSE： （2-2）其中，運(yùn)算符表示在計(jì)算逼真度前，為使測(cè)量值與主觀評(píng)價(jià)的結(jié)果一致而進(jìn)行的某種預(yù)處理。如對(duì)數(shù)處理、冪處理等，常用的為 （2-3），、b均為常數(shù)。另外一種常用的峰值均方誤差PMSE: （2-4）式中，A為的最大值。實(shí)用中還常采用簡(jiǎn)單的形式。此時(shí)，對(duì)于8比特精度的圖像，A=255，M、N為圖像尺寸。峰值均方誤差PMSE也被表示成等效的峰值信噪PSNR: （2-5）主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)這兩種圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。由于人眼視覺(jué)特性的準(zhǔn)確模型還沒(méi)有完全建立起來(lái)，因

8、此主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)還只是一個(gè)定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的視覺(jué)特性。峰值信噪比能夠?qū)D像質(zhì)量給出定量的描述。它是一種數(shù)學(xué)上統(tǒng)計(jì)的處理方法，其缺點(diǎn)是它并不是總能反映人眼的真實(shí)感覺(jué)。一種折衷的方法是在衡量圖像“去噪”算法的優(yōu)劣時(shí)，將主觀與客觀兩種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來(lái)考慮。3圖像去噪原理3.1低通濾波器巴特沃思低通濾波器(BLPF)又稱(chēng)作最大平坦濾波器。與ILPF不同，它的通帶與阻帶之間沒(méi)有明顯的不連續(xù)性，因此它的空域響應(yīng)沒(méi)有“振鈴”現(xiàn)象發(fā)生，模糊程度減少。一個(gè)n階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)為: （3-1）或 （3-2）與理想低通相比，它保留有較多的高頻分量，所以對(duì)噪聲的平滑效果不如理想低通

9、濾波器。一般情況下，常采用下降到最大值的那一點(diǎn)為低通濾波器的截止頻率點(diǎn)。3.2維納濾波器 維納濾波器是由數(shù)學(xué)家維納（Rorbert Wiener）提出的一種以最小平方為最優(yōu)準(zhǔn)則的線(xiàn)性濾波器。在一定的約束條件下，其輸出與一給定函數(shù)（通常稱(chēng)為期望輸出）的差的平方達(dá)到最小，通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算最終可變?yōu)橐粋€(gè)托布利茲方程的求解問(wèn)題。維納濾波器又被稱(chēng)為最小二乘濾波器或最小平方濾波器。Matlab中有對(duì)應(yīng)的濾波器函數(shù)wiener2(I,)可用,I為圖像矩陣，代表模版大小，本設(shè)計(jì)中取3,3即三行三列模版。3.3中值濾波器中值濾波法是一種非線(xiàn)性平滑技術(shù)，它將每一象素點(diǎn)的灰度值設(shè)置為該點(diǎn)某鄰域窗口內(nèi)的所有象素點(diǎn)灰度值的

10、中值. 領(lǐng)域可以為一維的，如線(xiàn)形，也可以為二維的，如圓形，十字形，正方形等等，通常為2*2或3*3的模板。本設(shè)計(jì)程序使用3*3的鄰域。3.4均值濾波器鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。設(shè)一幅圖像為的陣列，處理后的圖像為，它的每個(gè)像素的灰度級(jí)由包含領(lǐng)域的幾個(gè)像素的灰度級(jí)的平均值所決定，即用下式得到處理后的圖像: (3-3)式中；s是以點(diǎn)為中心的鄰域的集合，M是s內(nèi)坐標(biāo)總數(shù)。圖像鄰域平均法的處理效果與所用的鄰域半徑有關(guān)。4 用MATLAB程序處理4.1 Matlab編程Matlab有相關(guān)的濾波函數(shù)可供濾波處理，鑒于有些并不熟悉，且為了鍛煉的目的，選擇按照相關(guān)原理公式編寫(xiě)除維納濾波器之外的Mat

11、lab程序。全部程序如附錄1。4.2運(yùn)行結(jié)果 建立M文件，運(yùn)行并調(diào)試程序后圖像的顯示效果圖如圖4.1圖4.6。圖4.1 原始圖像 圖4.2 加高斯噪聲后的圖像圖4.3 低通濾波后的圖像 圖4.4 維納濾波后的圖像圖4.5 中值濾波后的圖像 圖4.6 均值濾波后的圖像計(jì)算的的各濾波算法信噪比結(jié)果如圖4.7. 圖4.7 各濾波方法信噪比經(jīng)觀察和對(duì)比得出結(jié)論：不同濾波方法得出的圖像均有不同程度模糊。加有高斯噪聲圖像經(jīng)過(guò)濾波后。維納濾波和均值濾波后的圖像對(duì)噪聲的去除效果較好，其次為低通濾波較好，中值濾波對(duì)其去除效果不太理想。將運(yùn)行出的信噪比進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)低通，維納，均值濾波的效果較好。所以對(duì)于加有多種

12、不同方差的高斯噪音的濾波，建議使用維納濾波和均值濾波。 5總結(jié)本文以去除圖像中零均值加有不同標(biāo)準(zhǔn)差的高斯噪聲的圖像為研究對(duì)象，比較了低通濾波、維納濾波、中值濾波和均值濾波去除高斯噪聲的優(yōu)缺點(diǎn)。通過(guò)理論學(xué)習(xí)及Matlab仿真我不僅更加深刻的理解了圖像處理的相關(guān)概念，同時(shí)學(xué)習(xí)了Matlab的使用，鍛煉了編程能力，感受到了學(xué)習(xí)理論知識(shí)并將其用于實(shí)踐的快樂(lè)，達(dá)到了課程設(shè)計(jì)的預(yù)期目的。通過(guò)本次設(shè)計(jì)，我學(xué)到了一些在課堂學(xué)不到的知識(shí)和能力，如查找資料、篩選信息并將有用信息運(yùn)用到實(shí)際中，很好的鍛煉了理論聯(lián)系實(shí)際，與具體項(xiàng)目、課題相結(jié)合開(kāi)發(fā)的能力。同時(shí)也讓我學(xué)會(huì)了怎樣更好的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，積累了一些解決問(wèn)題

13、的經(jīng)驗(yàn)。既讓我懂得了怎樣把理論應(yīng)用于實(shí)際，又讓我懂得了在實(shí)踐中遇到的問(wèn)題怎樣用理論去解決。6參考文獻(xiàn) 1 數(shù)字圖像處理. 電子工業(yè)出版社 .賈永紅. 20032 數(shù)字圖像處理（Matlab版）.電子工業(yè)出版社 .岡薩雷斯.20063 MATLAB6.5輔助圖像處理.電子工業(yè)出版社 .2003.14 網(wǎng)絡(luò)資料及其他數(shù)字圖像處理和matlab編程的相關(guān)資附錄1a=imread('Miss256G.bmp');subplot(2,3,1);imshow(a);title('原始圖像');b1=imnoise(a,'gaussian',0,0.006);

14、b2=imnoise(b1,'gaussian',0,0.005);b3=imnoise(b2,'gaussian',0,0.003);subplot(2,3,2);imshow(b3);title('加高斯噪聲后的圖像');%加噪音完成f=double(b3);%傅里葉變換g=fft2(f);%轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)矩陣g=fftshift(g);N1,N2=size(g);n=2;d0=50;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1for j=1:N2d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2);%計(jì)算低通轉(zhuǎn)換函數(shù)h=1/(

15、1+0.414*(d/d0)(2*n);result(i,j)=h.*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);X2=ifft2(result);X3=uint8(real(X2);subplot(2,3,3);imshow(X3);title('低通濾波后圖像');%低通濾波完成W=wiener2(b3, 3 3);subplot(2,3,4);imshow(W);title('維納濾波后圖像');%維納濾波完成W=double(b3);a,b=size(W);Z1=zeros(a+2,b+2);Z2=zeros(a,b);f

16、or n=1:a for m=1:b Z1(n+1,m+1)=W(n,m); end;end;for n=2:a for m=2:b ZO=Z1(n-1,m-1),Z1(n-1,m),Z1(n-1,m+1),Z1(n,m-1),Z1(n,m),Z1(n,m+1),Z1(n+1,m-1),Z1(n+1,m),Z1(n+1,m+1); ZO=sort(ZO); Z2(n-1,m-1)=ZO(5); end;end;subplot(2,3,5);imshow(Z2,); title('中值濾波后圖像'); %中值濾波完成 w=double(b3);x,y=size(w);for i1=2:(x-1) for j1=2:(y-1) P=w(i1-1,j1-1),w(i1-1,j1),w(i1-1,j1+1);w(i1,j1-1),w(i1,j1),w(i1,j1+1);w(i1+1,j1-1),w(i1+1,j1),w(i1+1,j1+1); ne(i1,j1)=(1/9)*sum(P(:); end;end; subplot(2,3,5);imshow(Z2,); title('均值濾波后的圖像'); %均值濾波完成 a=double(a); p=double(X3);MO=sum(sum(