第3章 3.3　復(fù)數(shù)的幾何意義

1、.3.3復(fù)數(shù)的幾何意義1.理解復(fù)數(shù)的幾何意義，并能簡單應(yīng)用.重點2.理解并會求復(fù)數(shù)的模，理解復(fù)數(shù)的模與實數(shù)絕對值之間的區(qū)別和聯(lián)絡(luò).易錯點3.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.重點、難點根底·初探教材整理1復(fù)數(shù)的幾何意義閱讀教材P120，完成以下問題.1.復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面.x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)zabia，bR復(fù)平面內(nèi)的點Za，b向量.復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點在第_象限.【解析】z1i1，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為1,1在第二象限.【答案】二教材整理2復(fù)數(shù)的模閱讀教材P121“例1以上部分，完成以下問題.1.定義向量的模叫做

2、復(fù)數(shù)zabi的模，記作|z|.2.公式|z|.3.幾何意義復(fù)數(shù)z對應(yīng)點Z到原點O的間隔 .判斷正誤：1在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上.2在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).3復(fù)數(shù)的模一定是正實數(shù).【答案】12×3×教材整理3復(fù)數(shù)加減法的幾何意義閱讀教材P122圖3­3­5以下部分，完成以下問題.1.如圖3­3­1所示，設(shè)向量，分別與復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi對應(yīng)，且和不共線.以，為兩條鄰邊畫OZ1ZZ2.那么向量與復(fù)數(shù)z1z2相對應(yīng)；向量與復(fù)數(shù)z1z2相對應(yīng).圖3­3­12.|z1z2|，即兩個復(fù)數(shù)

3、的差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的間隔 .復(fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，那么向量表示的復(fù)數(shù)是_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580068】【解析】因為復(fù)數(shù)43i與25i分別表示向量與，所以4,3，2，5，又2，54,36，8，所以向量表示的復(fù)數(shù)是68i.【答案】68i質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型復(fù)數(shù)的幾何意義1實部為2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第_象限.2設(shè)復(fù)數(shù)zmR在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z.假設(shè)點Z在虛軸上，求m的值；假設(shè)點Z位于第一象限，求m的取值范圍.【自主解答】1

4、實部為2，虛部為1的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為2,1，位于第二象限.【答案】二2zi.點Z在虛軸上，0，那么m2.點Z位于第一象限，那么m2>0且12m>0，解之得2<m<.故實數(shù)m的取值范圍是.復(fù)數(shù)可由復(fù)平面內(nèi)的點或向量進展表示1.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)：復(fù)數(shù)的實、虛部是該點的橫、縱坐標(biāo)，利用這一點，可把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)點的坐標(biāo)問題.2.復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)：復(fù)數(shù)實、虛部是對應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用這一點，可把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題.再練一題1.實數(shù)x取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zx2x6x22x15i的點Z：1位于第三象限；2位于第四象限；3位于直線xy30上.【解

5、】因為x是實數(shù)，所以x2x6，x22x15也是實數(shù).1當(dāng)實數(shù)x滿足即3x2時，點Z位于第三象限.2當(dāng)實數(shù)x滿足即2x5時，點Z位于第四象限，3當(dāng)實數(shù)x滿足x2x6x22x1530，即3x60，x2時，點Z位于直線xy30上.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義1向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為14i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為36i，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_.2假設(shè)，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是7i,32i，那么|_.【精彩點撥】利用復(fù)數(shù)加減法的幾何意義求解.【解析】114i36i210i.即向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為210i.2對應(yīng)復(fù)數(shù)為32i7i43i，|43i|5.【答案】1210i251.根據(jù)復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義可以把復(fù)數(shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)

6、運算，同樣滿足三角形和平行四邊形法那么.2.復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問題提供了可能.再練一題2.在復(fù)平面內(nèi)，A、B、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z11i，z25i，z333i，以AB、AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC，求D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長.【解】由復(fù)數(shù)加減法幾何意義：對應(yīng)復(fù)數(shù)z3z1，對應(yīng)復(fù)數(shù)z2z1，對應(yīng)復(fù)數(shù)z4z1，根據(jù)向量的平行四邊形法那么，得.z4z1z2z1z3z1，z4z2z3z15i33i1i73i，AD的長為|z4z1|73i1i|62i|2 .探究共研型復(fù)數(shù)的模及其幾何意義探究1復(fù)平面內(nèi)的虛軸的單位長度是1，還是i?【提示】復(fù)平面內(nèi)的虛軸上的單位長度是1

7、，而不是i.探究2在復(fù)平面內(nèi)，假設(shè)復(fù)數(shù)|z|2，那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是什么？【提示】復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是以原點為圓心，半徑為2的圓.復(fù)數(shù)z1i，z2i.1求|z1|及|z2|的值并比較大小.2設(shè)zC，滿足|z2|z|z1|的點Z的集合是什么圖形？【精彩點撥】1計算復(fù)數(shù)的模，首先確定復(fù)數(shù)的實部和虛部，然后代入模的計算公式；2根據(jù)復(fù)數(shù)及其模的幾何意義，轉(zhuǎn)化為斷定復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)滿足的條件.【自主解答】1由復(fù)數(shù)模的定義：|z1|i|2，|z2|1.|z1|>|z2|.2設(shè)zxyix，yR，那么1|z|2.1x2y24.因為x2y21表示圓x2y21及其外部所有點組成的集合，x2y24表示

8、圓x2y24及其內(nèi)部所有點組成的集合.滿足條件的點Zx，y的集合是以O(shè)為圓心，以1和2為半徑的圓所夾的圓環(huán)，如下圖.1.復(fù)數(shù)zabia，bR的模即向量的模，復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小.2.復(fù)數(shù)的模的意義是表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的間隔 ，這可以類比實數(shù)的絕對值，也可類比以原點為起點的向量的模來加深理解.再練一題3.1假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z1i2ii為虛數(shù)單位，那么|z|_.2假設(shè)zxyi，且|z|1，那么復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點P的軌跡方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號：01580069】【解析】1由z1i2ii為虛數(shù)單位知，z1i，那么|z|.2由復(fù)數(shù)模的幾何意知|z|1表示點P到原點的間隔 為1，即1.所以點P的軌跡方程為x2y21.【答案】12x2y21構(gòu)建·體系1.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i12i的點位于第_象限.【解析】i12i2i對應(yīng)的點為2,1，位于第一象限.【答案】一2.復(fù)數(shù)zx23xi在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第四象限，那么實數(shù)x的取值范圍是_.【解析】復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，解得x3.【答案】3，3.復(fù)數(shù)zx2yix，yR的模是2，那么點x，y的軌跡方程是_.【解析】|z|2，2，x22y28.【答案】x22y284