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文檔簡介
1、專升本高等數(shù)學(一)模擬138第卷(選擇題)一、選擇題(在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1、 A0 B1 C D不存在但不是2、設f(1)=1,則等于_ A-1 B0 C D13、下列函數(shù)中,在x=0處可導的是_ Ay=|x| B Cy=x3
2、60; Dy=lnx4、函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間-1,1上_ A單調減少 B單調增加 C無最大值 D無最小值5、曲線的水平漸近線的方程是_ Ay=2 By=-2 Cy=1 Dy=-16、設y=cosx,則y=_ Asinx Bcosx C-cosx D-sinx7、設函數(shù),則等
3、于_ A0 B1 C2 D-18、二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為_ A(1,0) B(1,2) C(-3,0) D(-3,2)9、,則積分區(qū)域D可以表示為_ A B C D10、下列級數(shù)中發(fā)散的是_ A B &
4、#160; C D第卷(非選擇題)二、填空題11、12、13、若x=atcost,y=atsint,則14、(tan+cot)2d=_15、設在x=0處連續(xù),則a=_16、17、設函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=_18、設可微,則19、微分方程y+6y+13y=0的通解為_20、設D為x2+y24且y0,則三、解答題21、設sin(t·s)+ln(s-t)=t,求的值22、設,求f(x)在1,2上的最大值23、如果,試求f(x)dx24、25、計算,其中D為圓域x2+y2926、 設z是x,y的函數(shù),且xy=xf(z)+
5、y(z),xf(z)+y(z)0, 證明:27、設,求f(x)28、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間答案:第卷(選擇題)一、選擇題1、D考點 本題考查了函數(shù)的極限的知識點解析 不存在,故選D2、C考點 本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點解析 ,因f(1)=1,故極限值為3、C考點 本題考查了函數(shù)在一點處可導的知識點解析 選項A中,y=|x|,在x=0處有尖點,即y=|x|在x=0處不可導;選項B中,在x=0處不存在,即在x=0處不可導;選項C中,y=x3,y=3x2處處存在,即y=x3處處可導,也就在x=0處可導;選項D中,y=lnx,在x=0處不存在,y=lnx在x=0處不可導
6、(事實上,在x=0點就沒定義)4、B考點 本題考查了函數(shù)的單調性的知識點解析 因處處成立,于是函數(shù)在(-,+)內(nèi)都是單調增加的,故在-1,1上單調增加5、D考點 本題考查了曲線的水平漸近線的知識點解析 所以水平漸近線為y=-1 注:若,則y=A是水平漸近線, 若,則x=c是鉛直漸近線6、C考點 本題考查了函數(shù)的二階導數(shù)的知識點解析 y=cosx,y=-sinx,y=-cosx7、C考點 本題考查了函數(shù)在一點處的一階偏導數(shù)的知識點解析 因,從而z|(x,1)=x+ex,于是8、A考點 本題考
7、查了二元函數(shù)的極值的知識點解析 因z=x3-y3+3x2+3y2-9x,于是 得駐點(-3,0),(-3,2),(1,0),(1,2) 對于點(-3,0),A=-18+6=-12,B=0,C=6,B2-AC=720,故此點為非極值9、C考點 本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點解析 據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果,于是須將該區(qū)域D用另一種不等式(X型)表示,故D又可表示為10、D考點 本題考察了級數(shù)的斂散性的知識點解析 當n5時,2nn2,所以故選項A收斂;
8、 選項B是交錯級數(shù),單調遞減且(n),故選項B收斂; 選項C,所以選項C收斂; 用排除法故知選項D正確,其實從收斂的必要條件而,故選項D發(fā)散第卷(非選擇題)二、填空題11、考點 本題考查了函數(shù)的極限的知識點解析 令,則 12、考點 本題考查了對型未定式極限的知識點解析 這是型,應合并成一個整體,再求極限 13、考點 本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點解析 參數(shù)方程為x=(t),y=(t),則 本題(t)=atcost,(t)=at
9、sint,所以14、tan-cot+C考點 本題考查了不定積分的知識點解析 (tan+cot)2d =(tan2+2+cot2)d =(sec2+csc2)d=tan-cot+C15、考點 本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點解析 又f(0)=1,所以f(x)在x=0連續(xù)應有a=1 注:(無窮小量×有界量=無窮小量),這是常用極限,應牢記16、考點 本題考查了利用換元法求定積分的知識點解析 令x=sint,則dx=costdt 17、dz=2xeydx+
10、x2eydy考點 本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點解析 z=x2ey,則dz=2xeydx+x2eydy18、考點 本題考查了復合函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點解析 19、y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)考點 本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識點解析 微分方程y+6y+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0,特征根為,所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)20、4考點 本題考查了二重積分的知識點解析 因積分區(qū)域為圓x2+y2=22的上半圓,則三、解答題21、在sin(t·s)+ln(s-t)=t兩邊對t求導,視s為t的函數(shù),有
11、60; 而當t=0時,s=1,代入上式得 22、f(x)=-xe-x2,f(x)在1,2上單調遞減,它的最大值是f(1),而 23、由兩端對x求導,得 所以 故 24、 25、用極坐標系進行計算 26、在已知等式兩邊對x求導,y視為常數(shù),有 所以 同樣方法可得, 27、由,兩邊對x求導得 f(x)+2f(x)=2x, 這是一個一階線性常微分方程,解得 28、令(x-1)2=t,則級數(shù)化為 故級數(shù)在0t1,即-1x-11上收斂,而當t
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