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1、.第1章 反比例函數(shù)1.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)反比例函數(shù)yk0的圖象與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1反比例函數(shù)yk0的圖象與性質(zhì)1反比例函數(shù)ya是常數(shù)的圖象分布在A第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限2假設(shè)函數(shù)y的圖象在其所在的每一象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,那么m的取值范圍是Am2 Bm0 Cm2 Dm03以下關(guān)于反比例函數(shù)y的三個(gè)結(jié)論:它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)7,3;在其圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;它的圖象在第二、四象限內(nèi)其中正確的選項(xiàng)是_填序號(hào)知識(shí)點(diǎn) 2反比例函數(shù)表達(dá)式確實(shí)定4反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,4,把點(diǎn)3,4代入y,得_,解得k_,所以這個(gè)反
2、比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)5如圖126,反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,那么此反比例函數(shù)的表達(dá)式為圖126AyByCyDy6變量x,y滿足下面的關(guān)系,那么x,y之間的函數(shù)表達(dá)式為x321123y11.5331.51A.y ByCy Dy知識(shí)點(diǎn) 3反比例函數(shù)表達(dá)式中k的幾何意義圖1277如圖127,過(guò)反比例函數(shù)y的圖象上一點(diǎn)Px,y分別作x軸、y軸的垂線PM,PN,所得的矩形PMON的面積為3,由于矩形PMON的面積SPM·PN|y|·|x|xy|3.又y,k<0,kxy_8如圖128,點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),AMx軸,垂足為M,O是原點(diǎn)假設(shè)AOM的面積為3,求這個(gè)反比例
3、函數(shù)的表達(dá)式圖128知識(shí)點(diǎn) 4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合9正比例函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)位于A第一、二象限 B第二、四象限C第二、三象限 D第一、三象限10函數(shù)yx與y在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是圖129圖121011一次函數(shù)ykxbk0與反比例函數(shù)yk0在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖1210所示,那么k,b的取值范圍是Ak0,b0 Bk0,b0Ck0,b0 Dk0,b0122019·永州在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)yxk與yk為常數(shù),k0的圖象大致是圖1211132019·寧夏如圖1212,正比例函數(shù)y1k1x的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于A,B兩點(diǎn)
4、,其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是圖1212Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x214在平面直角坐標(biāo)系中,落在第一象限的等腰直角三角形的兩底角的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為1,1,5,1,它的底邊與反比例函數(shù)y的圖象始終有交點(diǎn),那么k的取值范圍是_15如圖1213,一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖象相交于A2,3,B3,n兩點(diǎn)1求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;2過(guò)點(diǎn)B作BCx軸,垂足為C,求SABC.圖1213162019·瀘州一次函數(shù)ykxbk0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2,6,且與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)Ba,41求一次函數(shù)的表達(dá)式;2將直線AB向上平移10個(gè)單位后得
5、到直線l:y1k1xb1k10,l與反比例函數(shù)y2的圖象相交,求使y1y2成立的x的取值范圍17如圖1214,直線yx與反比例函數(shù)yk>0的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.1求k的值;2假設(shè)反比例函數(shù)yk>0的圖象上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求AOC的面積圖12141B2 A解析 函數(shù)y的圖象在其所在的每一象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大,m20,解得m2.應(yīng)選A.3解析 7×321,它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)7,3,故正確k210,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故正確它的圖象應(yīng)在第一、三象限,故錯(cuò)誤故答案為.4412y5.C6C解析設(shè)x,y之間的表達(dá)式為yk0把x3,
6、y1代入得k3,故x,y之間的函數(shù)表達(dá)式為y.將其他各組數(shù)據(jù)代入,均符合應(yīng)選C.738解:點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,SAOM|k|,3|k|,|k|6.又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限,k6.故這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.9B解析 正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y的比例系數(shù)均為2,20,兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)第二、四象限,兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有兩個(gè),分別位于第二、四象限應(yīng)選B.10D11 C解析 一次函數(shù)ykxbk0的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,k0,b0.又反比例函數(shù)yk0的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,k0.綜上所述,k0,b0.應(yīng)選C.12B13 B解析 正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,
7、且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)x2或0x2時(shí),一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是x2或0x2.應(yīng)選B.141k5解析 當(dāng)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1時(shí),得k1,當(dāng)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)5,1時(shí),得k5,k的取值范圍是1k5.故答案為1k5.15解:1點(diǎn)A2,3在函數(shù)y的圖象上,m6,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y,n2.點(diǎn)A2,3,B3,2在函數(shù)ykxb的圖象上,解得一次函數(shù)的表達(dá)式為yx1.2設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)D,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,0,CD2,SABCSBCDSACD×2×2×2×35.16
8、解析 1根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式2根據(jù)“上加下減求出直線l的表達(dá)式,聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)的表達(dá)式組成方程組,解方程組可找出交點(diǎn)坐標(biāo),畫(huà)出函數(shù)圖象,根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出使y1y2成立的x的取值范圍解:1反比例函數(shù)y的圖象過(guò)點(diǎn)Ba,4,4,解得a3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,4將A2,6,B3,4的坐標(biāo)代入ykxb,得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x2.2將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線l:y12x8.聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)的表達(dá)式組成方程組,得解得或直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,6和3,2畫(huà)出函數(shù)圖象,如下圖觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)0x1或x3時(shí),反比例函數(shù)圖象在直線l的上方,使y1y2成立的x的取值范圍為0x1或x3.17解:1點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)x4時(shí),y×42,點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,2點(diǎn)A是直線yx與反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn),k8.2點(diǎn)C在函數(shù)y
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