第3課時反比例函數y=k∕x（k≠0）的圖象與性質

1、.第1章 反比例函數1.2 反比例函數的圖象與性質第3課時反比例函數yk0的圖象與性質知識點 1反比例函數yk0的圖象與性質1反比例函數ya是常數的圖象分布在A第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限2假設函數y的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，那么m的取值范圍是Am2 Bm0 Cm2 Dm03以下關于反比例函數y的三個結論：它的圖象經過點7，3；在其圖象所在的每一個象限內，y隨x的增大而減小；它的圖象在第二、四象限內其中正確的選項是_填序號知識點 2反比例函數表達式確實定4反比例函數y的圖象經過點3，4，把點3，4代入y，得_，解得k_，所以這個反

2、比例函數的表達式為_5如圖126，反比例函數y的圖象經過點M，那么此反比例函數的表達式為圖126AyByCyDy6變量x，y滿足下面的關系，那么x，y之間的函數表達式為x321123y11.5331.51A.y ByCy Dy知識點 3反比例函數表達式中k的幾何意義圖1277如圖127，過反比例函數y的圖象上一點Px，y分別作x軸、y軸的垂線PM，PN，所得的矩形PMON的面積為3，由于矩形PMON的面積SPM·PN|y|·|x|xy|3.又y，k<0，kxy_8如圖128，點A是反比例函數圖象上任意一點，AMx軸，垂足為M，O是原點假設AOM的面積為3，求這個反比例

3、函數的表達式圖128知識點 4反比例函數與一次函數的綜合9正比例函數y2x的圖象與反比例函數y的圖象的交點位于A第一、二象限 B第二、四象限C第二、三象限 D第一、三象限10函數yx與y在同一坐標系中的大致圖象是圖129圖121011一次函數ykxbk0與反比例函數yk0在同一直角坐標系中的大致圖象如圖1210所示，那么k，b的取值范圍是Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0122019·永州在同一平面直角坐標系中，函數yxk與yk為常數，k0的圖象大致是圖1211132019·寧夏如圖1212，正比例函數y1k1x的圖象與反比例函數y2的圖象相交于A，B兩點

4、，其中點B的橫坐標為2，當y1y2時，x的取值范圍是圖1212Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x214在平面直角坐標系中，落在第一象限的等腰直角三角形的兩底角的頂點坐標分別為1，1，5，1，它的底邊與反比例函數y的圖象始終有交點，那么k的取值范圍是_15如圖1213，一次函數ykxb與反比例函數y的圖象相交于A2，3，B3，n兩點1求一次函數與反比例函數的表達式；2過點B作BCx軸，垂足為C，求SABC.圖1213162019·瀘州一次函數ykxbk0的圖象經過點A2，6，且與反比例函數y的圖象交于點Ba，41求一次函數的表達式；2將直線AB向上平移10個單位后得

5、到直線l：y1k1xb1k10，l與反比例函數y2的圖象相交，求使y1y2成立的x的取值范圍17如圖1214，直線yx與反比例函數yk>0的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4.1求k的值；2假設反比例函數yk>0的圖象上一點C的縱坐標為8，求AOC的面積圖12141B2 A解析 函數y的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，m20，解得m2.應選A.3解析 7×321，它的圖象經過點7，3，故正確k210，在每一個象限內，y隨x的增大而減小，故正確它的圖象應在第一、三象限，故錯誤故答案為.4412y5.C6C解析設x，y之間的表達式為yk0把x3，

6、y1代入得k3，故x，y之間的函數表達式為y.將其他各組數據代入，均符合應選C.738解：點A在反比例函數的圖象上，SAOM|k|，3|k|，|k|6.又反比例函數的圖象經過第二象限，k6.故這個反比例函數的表達式為y.9B解析 正比例函數y2x與反比例函數y的比例系數均為2，20，兩函數的圖象都經過第二、四象限，兩函數的圖象的交點有兩個，分別位于第二、四象限應選B.10D11 C解析 一次函數ykxbk0的圖象經過第二、三、四象限，k0，b0.又反比例函數yk0的圖象經過第二、四象限，k0.綜上所述，k0，b0.應選C.12B13 B解析 正比例函數的圖象和反比例函數的圖象均關于原點O對稱，

7、且點B的橫坐標為2，點A的橫坐標為2.觀察函數圖象，發(fā)現：當x2或0x2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的下方，當y1y2時，x的取值范圍是x2或0x2.應選B.141k5解析 當反比例函數y的圖象經過點1，1時，得k1，當反比例函數y的圖象經過點5，1時，得k5，k的取值范圍是1k5.故答案為1k5.15解：1點A2，3在函數y的圖象上，m6，反比例函數的表達式為y，n2.點A2，3，B3，2在函數ykxb的圖象上，解得一次函數的表達式為yx1.2設直線AB交x軸于點D，那么點D的坐標為1，0，CD2，SABCSBCDSACD×2×2×2×35.16

8、解析 1根據點B的縱坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的函數表達式2根據“上加下減求出直線l的表達式，聯立直線l和反比例函數的表達式組成方程組，解方程組可找出交點坐標，畫出函數圖象，根據兩函數圖象的上下位置關系即可找出使y1y2成立的x的取值范圍解：1反比例函數y的圖象過點Ba，4，4，解得a3，點B的坐標為3，4將A2，6，B3，4的坐標代入ykxb，得解得一次函數的表達式為y2x2.2將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y12x8.聯立直線l和反比例函數的表達式組成方程組，得解得或直線l與反比例函數圖象的交點坐標為1，6和3，2畫出函數圖象，如下圖觀察函數圖象可知：當0x1或x3時，反比例函數圖象在直線l的上方，使y1y2成立的x的取值范圍為0x1或x3.17解：1點A的橫坐標為4，當x4時，y×42，點A的坐標為4，2點A是直線yx與反比例函數y的圖象的交點，k8.2點C在函數y