新概念物理教程力學答案詳解四

1、 新力學習題答案（四）41如本題圖，一質(zhì)量為m的質(zhì)點自由降落，在某時刻具有速度v。此時它相對于A、B、C三參考點的距離分別為d1、d2、d3。求（1）質(zhì)點對三個點的角動量；（2）作用在質(zhì)點上的重力對三個點的力矩。O解：分析：擺錘受到繩子張力和重力的作用，此二力對過O沿管子方向均無力矩分量，所以過O沿管子方向（即豎直方向）上角動量守恒。45如本題圖，在一半徑為R、質(zhì)量為m的水平轉臺上有一質(zhì)量是它一半的玩具汽車。起初小汽車在轉臺邊緣，轉臺以角速度w繞中心軸轉動。汽車相對于轉臺沿徑向向里開，當它走到R/2初時，轉臺的角速度變?yōu)槎嗌?？動能改變多少？能量從哪里來？解：由汽車和轉臺組成的系統(tǒng)角動量守恒。4

2、6在上題中若轉臺起初不動，玩具汽車沿邊緣開動，當其相對于轉臺的速度達到v時，轉臺怎樣轉動？解：對速度產(chǎn)生影響的是汽車與轉臺之間的摩擦力。對系統(tǒng)而言，摩擦力是內(nèi)力。47兩質(zhì)點的質(zhì)量分別為m1、m2（m1大于m2），栓在一根不可伸長的繩子的兩端，以角速度w在光滑水平桌面上旋轉。它們之中哪個對質(zhì)心的角動量大？角動量之比為多少？48在上題中，若起初按住m2不動，讓m1繞著它以角速度w旋轉。然后突然將m2放開，求以后此系統(tǒng)質(zhì)心的運動，繞質(zhì)心的角動量和繩中的張力。設繩長為l。49兩個滑冰運動員，體重都是60kg，他們以6.5m/s的速率垂直地沖向一根10m長細桿的兩端，并同時抓住它，如本題圖所示。若將每個

3、運動員看成一個質(zhì)點，細桿的質(zhì)量可以忽略不計。（1）求他們抓住細桿前后對于其中點的角動量；（2）他們每人都用力往自己一邊收細桿，當他們之間距離為5.0m時，各自的速率是多少？（3）求此系桿中的張力；（4）計算每個運動員在減少他們之間距離的過程中所作的功，并證明這功恰好等于他們動能的變化。解：兩人和桿組成的系統(tǒng)角動量守恒，質(zhì)心在桿的中點。410在光滑的水平桌面上，用一根長為l的繩子把質(zhì)量為m的質(zhì)點聯(lián)結到一固定點O。起初，繩子是松弛的，質(zhì)點以恒速率v0沿一直線運動。質(zhì)點與O最接近的距離為b，當此質(zhì)點與O的距離達到l時，繩子就繃緊了，進入一個以O為中心的圓形軌道。（1）求此質(zhì)點的最終動能與初始動能之比

4、。能量到哪里去了？（2）當質(zhì)點作勻速率圓周運動后的某個時刻，繩子突然斷了，它將如何運動？繩斷后質(zhì)點對O的角動量如何變化？411圖中O為有心力場的力心，排斥力與距離平方成反比：f=k/r2（k為一常量）。（1）求此力場的勢能；（2）一質(zhì)量為m的粒子以速度v0、瞄準距離b從遠處入射，求它能達到的最近距離和此時刻的速度。412在上題中將排斥力改為吸引力，情況如何？413如果由于月球的潮汐作用，地球的自轉從現(xiàn)在的每24小時一圈變成每48小時一圈，試估計地球與月球之間的距離將增為多少？414一根質(zhì)量可以忽略的細桿，長度為l,兩端各聯(lián)結質(zhì)量為m的質(zhì)點，靜止地放在光滑的水平桌面上。另一質(zhì)量相同的質(zhì)點以速率v

5、0沿450角與其中一個質(zhì)點作彈性碰撞，如本題圖所示。求碰后桿的角速度。415質(zhì)量為M的均勻正方形薄板，邊長為L，可自由地繞一鉛垂邊旋轉。一質(zhì)量為m、速度為v的小球垂直于板面撞在它的對邊上。設碰撞是完全彈性的，問碰撞后板和小球?qū)⒃鯓舆\動？416由三根長l、質(zhì)量為m的均勻細桿組成一個三角架，求它對通過其中一個頂點且與架平面垂直的軸的轉動慣量。417六小球各重60g，用長1cm的六根細桿聯(lián)成正六邊形，若桿的質(zhì)量可忽略，求下述情況的轉動慣量。（1）轉軸通過中心與平面垂直；（2）轉軸與對角線重合；（3）轉軸通過一頂點與平面垂直。418如本題圖，鐘擺可繞O軸轉動。設細桿長l,質(zhì)量為m，圓盤半徑為R，質(zhì)量為

6、M。求：（1）對O軸的轉動慣量； （2）質(zhì)心C的位置和對它的轉動慣量。()()()()()()()22222222222131:2)2(21311÷÷÷÷øöççççèæ+÷øöçèæ+-÷øöçèæ+=+-=+=+÷øöçèæ=+=+=÷øöçè&

7、#230;+=+=åååMmlRMlmMmlRMMRmlxMmIIxMmIIMmlRMlmMmMxmxMmxmxmmxmxlRMMRmlIIICOCCCOMmMiimiiiiiCOMOmO又）依平行軸定理有：解：（的質(zhì)心的質(zhì)心總對對()()()()()()()22222222222131:2)2(21311÷÷÷÷øöççççèæ+÷øöçèæ+-÷øö&#

8、231;èæ+=+-=+=+÷øöçèæ=+=+=÷øöçèæ+=+=åååMmlRMlmMmlRMMRmlxMmIIxMmIIMmlRMlmMmMxmxMmxmxmmxmxlRMMRmlIIICOCCCOMmMiimiiiiiCOMOmO又）依平行軸定理有：解：（的質(zhì)心的質(zhì)心總對對419在一質(zhì)量為M、半徑為R的均勻圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔，孔心在半徑的中點。求剩余部分對大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉動慣量。420一電機

9、在達到20r/s的轉速時關閉電源，若另它僅在摩擦力矩的作用下減速，需時間240s才停下來。若加上阻滯力矩500N.m，則在40s內(nèi)可停止。試計算該電機的轉動慣量。解：根據(jù)系統(tǒng)對定軸的轉動定理，有：421一磨輪直徑0.10m，質(zhì)量25kg，以50r/s的轉速轉動。用工具以200N的正壓力作用在輪邊上，使它在10s內(nèi)停止。求工具與磨輪之間的摩擦系數(shù)。解：依剛體對定軸的轉動定理有：422飛輪質(zhì)量1000g，直徑1.0m，轉速100r/min?，F(xiàn)要求在5.0s內(nèi)制動，求制動力F。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)m=0.50，飛輪質(zhì)量全部分布在外邊緣上，尺寸如本題圖所示。解：閘瓦要處于平衡狀態(tài)，依力矩平衡原理，設閘瓦受到飛輪的支持力為N，則有：423發(fā)電機的輪A由蒸汽機的論B通過皮帶帶動。兩輪半徑RA=30cm,RB=75cm。當蒸汽機開動后，其角加速度bB=0.8prad/s2,設輪與皮帶之間沒有滑動。（1）經(jīng)過多少秒后發(fā)電機的轉速達到nA=600r/min？（2）當蒸汽機停止工作后一分鐘內(nèi)發(fā)電機轉速減到300r/min，求其角加