認識二元一次方程組

1、.5.1認識二元一次方程組一、學生起點分析在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，具備了進一步學習二元一次方程及二元一次方程組的根本才能.二、學習任務(wù)分析?認識二元一次方程組?是義務(wù)教育課程標準北師大版八年級上第五章?二元一次方程組?的第一節(jié).詳細內(nèi)容是：讓學生通過對實際問題的分析，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型；同時理解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個表達符號表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型，在數(shù)學上有著廣泛的應(yīng)用，同時也是學習物理、化學等

2、其他學科知識的一個重要根底.它既是一元一次方程知識的延伸和拓廣，又是今后學習一般線性方程組及平面解析幾何等知識的根底，具有承上啟下的作用.基于學生對一元一次方程理解的根底上，教科書從實際問題出發(fā)，通過引導學生經(jīng)歷自主探究和合作交流的活動，類比一元一次方程學習二元一次方程、二元一次方程組及其解等根本概念.在學習過程中，要突出強調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.三、學習目的分析1.學習目的知識與技能：理解二元一次方程及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程的解.過程與方法：通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生

3、良好的數(shù)學應(yīng)用意識。通過古代數(shù)學名題，展示我國古代數(shù)學的出色成就，激發(fā)學生的學習興趣。2.教學重點理解二元一次方程等有關(guān)概念。3.教學難點來源:1ZXXK讓學生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應(yīng)用意識.四、學習過程設(shè)計一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課導語： 法國數(shù)學家笛卡爾說過：一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。請一生朗讀 師：笛卡爾的這段話雖然夸大了方程的作用，卻說明方程作為數(shù)學的一個重要分支，是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，方程在日常生活的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。二合作交

4、流，探究新知引例1.我國古算名題：今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何師解釋：各幾何？師：你會用學過的一元一次方程解決這個問題嗎？學生先獨立考慮，再同位交流，分享成果。一生口答解：設(shè)雞x只，兔35-x只，那么2x+435-x=94師：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，來列出方程？設(shè)雞x只，兔y只，那么引導學生分析其中的等量關(guān)系上有三十五頭，可得什么方程？ x+y=35下有九十四足，可得什么方程？ 2x+4y=94引例2.昨天，我們8個人去紅山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元，你知道他們到底去了幾個成人，幾個兒童呢？學生先獨立考慮，再同位交流。

5、方法1：設(shè)x個成人，8-x個兒童，那么5x+38-x=34方法2：設(shè)x個成人，y個兒童，那么x+y=85x+3y=34師引導學生自主完成此題，可以列一元一次方程解決這個問題，也可以設(shè)兩個未知數(shù)，尋找兩個等量關(guān)系來列出方程。想一想：2x+435-x=94，5x+38-x=34這兩個方程是什么方程？學生答復(fù)：一元一次方程來源:Z#xx#k 師：什么是一元一次方程？學生回憶作答師強調(diào)：必須是整式方程。來源:1x+y=35 x+y=8 2x+4y=94 5x+3y=34 師：上面所列方程各含有幾個未知數(shù)?含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少? 學生同位討論。師：請同學們類比一元一次方程給它們起一個恰當?shù)拿?？學生

6、試著描繪：兩個未知數(shù)所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 整式方程來源:Zxxk 師追問：為什么是“所含未知數(shù)的項的次數(shù)？舉反例：xy=1練習：1.請判斷以下各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并說明理由.x+3y-9=0 3x2-2y+12=0x2+y=20 3a-4b=7 2x+10=02.假如方程 是二元一次方程，那么m ，n .議一議：上面的方程x+y=8 ,5x+3y=34 中的x含義一樣嗎？y呢？由于x、y的含義分別一樣，因此必同時滿足x+y=8和5x+3y=34，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方

7、程.如： 二元一次方程組的概念：共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.注意：1.在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個對象. 2.共含有兩個未知數(shù)。再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學生進展穩(wěn)固練習練一練：判斷以下方程組是否是二元一次方程組：試一試：請在自己的草稿紙上列舉幾個二元一次方程組.議一議：師：2x+435-x=94，5x+38-x=34這兩個一元一次方程同學們已經(jīng)會解。問：什么是方程的解？學生回憶作答下面我們一起來探尋二元一次方程的解。做一做：.x=6,y=2合適方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值合適x+y=8方程嗎？

8、. x=5, y =3合適方程5x+3 y =34嗎？x=2, y=8呢？.你能找到一組值x, y同時合適方程x+ y =8和5x+3 y=34嗎？師生交流合作完成并歸納：定義： 合適一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解.如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個解，記作 ；同樣，也是方程x+ y=8的一個解，同時 又是方程5x+3y=34的一個解.注：二元一次方程有無數(shù)解然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習：投影1、二元一次方程3x+2y=11 A、 任何一對有理數(shù)都是它的解 B、只有一個解C、只有兩個解 D、無窮多個解2、以下四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？A B C

9、D3、二元一次方程的解有：4、 是 二元一次方程的一個解，那么 k= 。師引導拓展：二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)絡(luò)，數(shù)形結(jié)合思想。意圖：通過新課的講解以及學生的練習，充分做到講練結(jié)合，讓學生更好穩(wěn)固新知識.同時浸透一些解題小技巧。效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓練，讓學生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)絡(luò)，才能更好地處理一些新問題.想一想：也是方程的一個解，同時 又是方程的一個解，因此：是方程和方程的公共解.定義：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例如，就是二元一次方程組的解.然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習：1、二元一

10、次方程組的解是 A B C D2.以 為解的二元一次方程組是 3.二元一次方程的正整數(shù)解是 4.假如是的解，那么m ，n 5、 寫出一個以為解的二元一次方程組 . 答案不唯一目的：通過新課的講解以及學生的練習，充分做到講練結(jié)合，讓學生更好穩(wěn)固新知識.同時對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)絡(luò)，才能更好地處理一些新問題.三歸納總結(jié)、自我反思1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.你有哪些需進一步探究的問題？學生同位討論交流，請幾生答復(fù)，師生共同歸納：數(shù)學知識:1.含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程.2.共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.3.合適一