新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修四平面向量的線性運(yùn)算學(xué)案

1、湖南省隆回縣萬和實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中數(shù)學(xué)平面向量的線性運(yùn)算學(xué)案 新人教A版必修4【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與技能：（1） 掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；（2） 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力；（3） 通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；過程和方法： 數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運(yùn)

2、算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解向量加法的定義 【自主學(xué)習(xí)】(一)課前回顧什么叫向量？怎樣表示向量？ 什么是相等向量？什么是平行向量？ （二）新課引入A BC 問題1 以前由于大陸和臺灣沒有直航，因此從上海到臺北乘飛機(jī)要先從上海到香港，再從香港到臺北，這兩次位移的結(jié)果是什么呢？問題2閱讀教材第80頁并思考力F 對橡皮條產(chǎn)生的效果與力F1 和 F2共同作用產(chǎn)生的效果相同嗎？合力F 與F1 ,F2 有怎樣的關(guān)系呢？ （三）新課講授 1、向量加法的三角形法則 ：已知非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，則

3、向量_叫做與的和，記作_，即=_=_這個法則就叫做向量求和的三角形法則。 幾何意義：位移的合成可以看作向量加法的三角形法則的物理模型。 注意： 向量加法的三角形法則 以第一個向量的終點(diǎn)作為第二個向量的起點(diǎn)，則從第一個向量的起點(diǎn)到第二個向量的終點(diǎn)的向量就表示和向量. 簡記為：尾首順次相接 ， 首指向尾為和2、向量加法的平行四邊形法則以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個已知向量，（）為鄰邊作四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)對角線_，就是與的和。這個法則就叫做兩個向量求和的平行四邊形法則。 幾何意義：力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型。注意：向量加法平行四邊形法則以兩個同一起點(diǎn)的向量為鄰邊作平行四邊形

4、, 以這兩個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)的對角線所對應(yīng)的向量就表示和向量.簡記為：起點(diǎn)相同，兩邊平行，同一起點(diǎn)，對角為和【自主質(zhì)疑和合作探究】探究1零向量和任一向量 的和是什么?對于零向量與任一向量，我們規(guī)定+=_=_ .探究2對于向量與，則與，當(dāng)向量與_時，當(dāng)向量與_時，當(dāng)向量與_時，當(dāng)向量，不共線時， _|+|，因此我們有 _|+|。 探究3我們知道，數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意實(shí)數(shù)a,b，有交換律a+b=b+a 結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c)那么對于任意向量，的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請畫圖進(jìn)行探索？探究4向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出的和向量是否一致？任意兩個向量求

5、和都可以用平行四邊形法則求和嗎？【典例剖析】例1已知向量、，求作向量+ 作法1：（三角形法則）在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作 ，則. 作法2：（平行四邊形法則）略 例2一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以5 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的流速為向東2km/h(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度（2）求船實(shí)際航行的速度的大小與方向. （用與江水速度間的夾角表示，精確到度）【課堂練習(xí)】必修4 第84頁練習(xí)1，2，3，4【知識梳理】1、向量加法的兩種運(yùn)算法則及其幾何意義；、向量加法交換律和結(jié)合律；、注意：|+| | + |，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號.【總結(jié)反思】【鞏固拓展訓(xùn)練】1、化簡2、在平行

6、四邊形ABCD中，等于（ ）A B C D3、向量化簡后等于（ ）A B C D4、在平行四邊形ABCD中，下列各式中成立的是（ ）A BC D5、已知ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則=（ ）A、 B、 C、 D、6、若C是線段AB的中點(diǎn)，則=（ ）A、 B、 C、 D、O7、已知正方形ABCD的邊長為1，則為（ ）A0 B3 C D8、在矩形ABCD，則向量的長度等于（ ）A B C12 D69、已知向量且，則的方向（ ）A與向量方向相同 B向量方向相反C與向量方向相反 D與向量方向相反10、向量，皆為非零向量，下列說法不正確的是（ ）A向量與反向，且，則向量的方向與的方向相同。B向量與反向，且，則向量方向相同。C向量與同向，則向量與的的方向相同。D向量與同向，則向量與的方向相同。11、已知在矩形ABCD中，寬為2，長為,a, b, c, 試作出向量a+b+c，并求出其模的大小.12、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對