揚(yáng)州市2017-2018高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試

1、揚(yáng)州市20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高 二 數(shù) 學(xué)20181（滿分160分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1 答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1命題“R，”的否定是 2直線在軸上的截距為 3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 4曲線在處的切線方程為 5在邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到正方形中心的距離大于1的概率為 6某校學(xué)生高一年級有400人，高二年級有300人，高三年級有200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取一

2、個(gè)容量為的樣本已知從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為10，那么= 7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 開始輸出s結(jié)束NY8已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 9 已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為 10已知雙曲線的漸近線方程為，且過點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 11已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為 12已知，動(dòng)點(diǎn)滿足設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則的取值范圍為 13斜率為直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)，且與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，若在 軸上存在點(diǎn)使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為 14 已知函數(shù)在的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的最小值為 二、解答題：（

3、本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）已知命題：“橢圓的焦點(diǎn)在軸上”；命題：“關(guān)于的不等式在R上恒成立”（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 若命題“或”為真命題、“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍16（本題滿分14分）為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識，某班級舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動(dòng)現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：序號分?jǐn)?shù)段人數(shù)頻率1100.2020.443440.08合計(jì)501（1）填充上述表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；（2）

4、若利用組中值近似計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求此次數(shù)學(xué)史初賽的平均成績；（3）甲同學(xué)的初賽成績在，學(xué)校為了宣傳班級的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在的4位同學(xué)中的兩位同學(xué)到學(xué)校其他班級介紹，求甲同學(xué)被抽取到的概率17（本題滿分14分）已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線圓相切（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)且，求的值18（本題滿分16分）某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時(shí)間（年）（其中）的關(guān)系為為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實(shí)時(shí)監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析（1）當(dāng)時(shí)，求比值取最小值時(shí)的值；（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部

5、門發(fā)現(xiàn)：當(dāng)比值不超過時(shí)不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù)為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底，）19（本題滿分16分）已知橢圓的右準(zhǔn)線方程為，又離心率為，橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上異于任意一點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值 20（本題滿分16分）已知：函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且設(shè)，其中常數(shù)、滿足條件，且試判斷在點(diǎn)處的切線斜率的正負(fù)，并說明理由揚(yáng)州市20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題 高 二 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 201811R， 2 3 4 5 645 7

6、8 94 10 11 12 13 1415解：（1）真：橢圓的焦點(diǎn)在軸上 5分（2）“或”為真命題、“且”為假命題 真假或假真7分真：關(guān)于的不等式在R上恒成立，解得： 11分或 解得：或?qū)崝?shù)a的取值范圍是或 14分16解：（1）22；14；0.28； 3分 （2）； 8分（3）記“甲同學(xué)被抽取到”為事件，設(shè)四名學(xué)生為甲、乙、丙、丁，則總的基本事件為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6個(gè)基本事件；滿足事件的基本事件：甲乙、甲丙、甲丁，共3個(gè)基本事件，則 13分答：此次數(shù)學(xué)史初賽的平均成績?yōu)椋淄瑢W(xué)被抽取到的概率為14分17解：（1）設(shè)，直線圓相切，且圓的半徑為3 ，解得或 5分圓的方程為：

7、； 7分（2）若直線的斜率不存在，則直線，不符合題意，舍；若直線的斜率存在，設(shè)： 點(diǎn)到直線的距離為，即，化簡得： 9分聯(lián)立方程：，消去得： 14分18解：（1）當(dāng)時(shí)，3分列表得：20單調(diào)減極小值單調(diào)增6分在上單調(diào)減，在上單調(diào)增 在時(shí)取最小值；8分（2） 根據(jù)（1）知：在上單調(diào)減，在上單調(diào)增確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù) ，解得：答：實(shí)數(shù)的取值范圍為 16分19解：（1）橢圓的右準(zhǔn)線方程為 離心率為 橢圓的方程為：； 6分（2）方法（一）設(shè)點(diǎn) ，則，即 當(dāng)時(shí)，則， 8分點(diǎn)異于點(diǎn) 當(dāng)且時(shí)，設(shè)直線方程為：，它與軸交于點(diǎn)直線方程為：，它與軸交于點(diǎn)，12分 為定值 16分方法（二）若直線斜率不存在，則直線方

8、程為：，此時(shí)，則， 8分若直線斜率存在，設(shè)直線方程為：，且 且 10分則聯(lián)立方程：，消去得：，解得： 或，即點(diǎn) 點(diǎn)異于點(diǎn)直線的方程為：，則且 14分為定值 16分20解：（1）當(dāng)時(shí)， ，令，則，列表得：10單調(diào)減極小值單調(diào)增有極小值，無極大值； 3分（2），設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，在上單調(diào)減；當(dāng)且，即時(shí)，恒成立，且不恒為0，則恒成立，且不恒為0，在上單調(diào)減；當(dāng)且，即時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：，且 當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在和上單調(diào)減，在上單調(diào)增綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)減，在上單調(diào)增 7分（3），問題即為判斷的符號 函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且 兩式相減得： 9分且 11分研究：的符號，即判斷的符