202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教材高考審題答題（三）數(shù)列熱點(diǎn)問(wèn)題課件文北師大版

1、核心熱點(diǎn)真題印證核心素養(yǎng)等比(差)數(shù)列的判定與證明2018全國(guó)，17；2017全國(guó)，17；2016全國(guó)，17邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算通項(xiàng)與求和2018全國(guó)，17；2018全國(guó)，17；2016全國(guó)，17；2016全國(guó)，17數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等差與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題2017全國(guó)，17；2018天津，18；2018全國(guó)，17；2018浙江，20數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理教材鏈接高考等比(差)數(shù)列的判定與證明教材探究1.(引自人教A版必修5P50例2)根據(jù)圖2.42中的框圖(圖略，教材中的圖)，寫(xiě)出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式.這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？2.(引自人教A版必修5P69B6)已知數(shù)列an中，a

2、15，a22，且an2an13an2(n3).對(duì)于這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式作一研究，能否寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式？(2)題目以遞推形式給出數(shù)列，構(gòu)造數(shù)列模型bnanan1(n2)，cnan3an1(n2)，利用等比數(shù)列定義不難得到bn，cn是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式.兩題均從遞推關(guān)系入手，考查等比數(shù)列的判定和通項(xiàng)公式的求解，突顯數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【教材拓展】 (2019鄭州模擬)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a15，a25，an1an6an1(n2).(1)求證：an12an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(1)證明因?yàn)閍n1an6an1(n2)，所以an12an3an6an13(an

3、2an1)(n2).因?yàn)閍15，a25，所以a22a115，所以an2an10(n2)，所以數(shù)列an12an是以15為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.(2)解由(1)得an12an153n153n，則an12an53n，所以an13n12(an3n).又因?yàn)閍132，所以an3n0，所以an3n是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.所以an3n2(2)n1，故an2(2)n13n.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式.探究提高數(shù)列遞推式是數(shù)列命題常見(jiàn)類(lèi)型，解題的關(guān)鍵是通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列問(wèn)題.將n1代入得，a24a1，而a11，所以a2

4、4.將n2代入得，a33a2，所以a312.從而b11，b22，b34.(2)bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.理由如下：教你如何審題等差與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題【例題】 (2018天津卷)設(shè)an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(nN+)；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為T(mén)n(nN+).已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整數(shù)n的值.審題路線自主解答解(1)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q(q0).由b11，b3b22，可得q2q20.因?yàn)閝0，可得q2，故bn2n1.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.由b4a3a5，可得a1

5、3d4.由b5a42a6，可得3a113d16，從而a11，d1，(2)由(1)，有由Sn(T1T2Tn)an4bn整理得n23n40，解得n1(舍)，或n4.所以n的值為4.探究提高1.本題主要考查等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式計(jì)算，突出方程思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，準(zhǔn)確計(jì)算是求解的關(guān)鍵.2.利用等差(比)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程(組)求出等差(比)數(shù)列的首項(xiàng)和公差(比)，進(jìn)而寫(xiě)出所求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，這是求解等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題的常用方法.3.對(duì)等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系，以便實(shí)現(xiàn)等差、等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化.【嘗試訓(xùn)練】

6、(2017全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通項(xiàng)公式；(2)若T321，求S3.解設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.當(dāng)q5時(shí)，由得d8，則S321.當(dāng)q4時(shí)，由得d1，則S36.滿(mǎn)分答題示范數(shù)列的通項(xiàng)與求和【例題】 (12分)(2017全國(guó)卷)設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項(xiàng)公式；規(guī)范解答高考狀元滿(mǎn)分心得得步驟分：抓住得分點(diǎn)的解題步驟，“步步為贏”，在第(1)問(wèn)中，由an滿(mǎn)足的關(guān)系式，通過(guò)消項(xiàng)求得an，驗(yàn)證n1時(shí)成立，寫(xiě)出結(jié)果.在第(2)問(wèn)中觀察數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行裂項(xiàng)利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.得關(guān)鍵分：(1)an1滿(mǎn)足的關(guān)系式，(2)驗(yàn)證n1，(3)對(duì)通項(xiàng)裂項(xiàng)都是不可少的過(guò)程，有則給分，無(wú)則沒(méi)分.得計(jì)算分：解題過(guò)程中的計(jì)算準(zhǔn)確是得滿(mǎn)分的根本保證，如(得分點(diǎn)2)，(得分點(diǎn)5)，(得分點(diǎn)7).構(gòu)建模板【規(guī)范訓(xùn)練】 (2019蕪湖調(diào)研)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a24，a32是a2和a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2log2an1，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)數(shù)列a