平面向量基本定理 導(dǎo)學(xué)案

1、平面向量基本定理 導(dǎo)學(xué)案高一數(shù)學(xué)組 張華麗【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解平面向量基本定理及其幾何意義，會(huì)用平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量表示平面內(nèi)任一向量，并能應(yīng)用其解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：平面向量基本定理的理解.難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.一、 相關(guān)知識(shí)回顧 1實(shí)數(shù)與向量的積；2運(yùn)算定律；3. 向量共線定理：預(yù)習(xí)課本P83-84，完成問(wèn)題導(dǎo)學(xué).二、 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)1、已知兩個(gè)不共線的向量，如何作出+？如何作出+2？-2？ + （R）? 2、如果給定平面內(nèi)任意一向量，是否可以用含有兩個(gè)不共線向量，的式子來(lái)表示？若可以請(qǐng)說(shuō)明理由.3、平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)兩個(gè) 的向量，那么，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量

2、，存在 使= ，把不共線的向量，叫作這一平面內(nèi)所有向量的 .三、 課堂探究探究一 給定一個(gè)向量是否一定可以用“一個(gè)”已知非零向量表示？探究二 平面內(nèi)給定一個(gè)向量是否一定可以用“兩個(gè)”已知不共線向量表示？平面向量基本定理：（書(shū)寫(xiě)出來(lái)）說(shuō)明：1、我們把不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 . 2、定理中，是兩 向量. 3 、a是平面內(nèi)的任一向量，且實(shí)數(shù)對(duì)是惟一的. 4、平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量都可作為一組基底.例1 已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，設(shè)=， =，試用和表示、 和.例2 已知平行四邊形ABCD中，E, F分別是BC,DC的中點(diǎn)，用，表示.例3 課本84頁(yè)例4.四、

3、 課堂自測(cè)：（1）如果，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么正確的是 （ ）A. 若實(shí)數(shù)，+=則=0 B. 空間任一向量可表示為=+這里，是實(shí)數(shù)C. 對(duì)實(shí)數(shù)，+不一定在平面內(nèi)D. 對(duì)平面內(nèi)的任意向量，使=+的實(shí)數(shù)，有無(wú)數(shù)對(duì)（2） ，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，下列四組向量中，不能作為一組基底的是（ ） A. 和+ B. -和- C. -和- D. +和-（3） 已知向量和不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足 (2xy) +4=5+(x2y) ，則x+y的值等于 （ ） A1 B1 C0 D3 （4）若 5+ 3=，且，則四邊形ABCD 是 （ ）A 平行四邊形 B 菱形 C 等腰梯形 D 非等腰梯形（5）已知G為ABC的重心,設(shè)=,=,試用、表示向量.（6）已知是不共線的