生豬的出售時(shí)機(jī)數(shù)學(xué)建模樣板

1、題目：基于NOTEBOOK的生豬最優(yōu)出售時(shí)機(jī)的建模與分析一 問(wèn)題思維視圖：1. 系統(tǒng)要素：投入資金、生豬體重增量、豬肉出售價(jià)格2. 要素關(guān)聯(lián)：純利潤(rùn)=收入-投入-成本=生豬現(xiàn)在的體重*生豬現(xiàn)在的售價(jià)-每天成本的投入*時(shí)間-生豬的初始體重*生豬的初始售價(jià)3. 問(wèn)題脈絡(luò)形象化：該飼養(yǎng)場(chǎng)什么時(shí)候出售這樣的生豬會(huì)使利潤(rùn)最大？一飼養(yǎng)場(chǎng)每天投入4元資金用于飼料、設(shè)備、人力，估計(jì)可使一頭80kg重量的生豬每天增加2kg。目前市場(chǎng)生豬出售價(jià)格為8元/kg，但是預(yù)測(cè)每天會(huì)下降0.1元。由下圖可知：二 數(shù)學(xué)刻畫：1.給定每天投入4元資金使生豬體重每天增加常數(shù)r（=2kg）；生豬出售的市場(chǎng)價(jià)格每天降低常數(shù)g(=0.

2、1)。2.給出如下符號(hào)列表：符號(hào) w p C Q R含義 時(shí)生豬單價(jià) t天資金純利潤(rùn)出售收入投入 間 體重單位 天 kg三 模型推演： 元/kg 元 元 元假設(shè)r=2，g=0.1，t天后出售，則：生豬體重：w=80+r*t（r=2）; 出售單價(jià)：p=8-g*t;出售收入：R=p*w； 資金投入: C=4*t;于是利潤(rùn)為：Q=R-C-8*80.從而得到目標(biāo)函數(shù)(純利潤(rùn))：Q(t)=（8-g*t）(80+r*t)-4*t-640 （1）其中，求t（>=0）使Q(t)最大。這是二次函數(shù)最值問(wèn)題，而且是個(gè)現(xiàn)實(shí)中的優(yōu)化問(wèn)題，故Q(t)的一階導(dǎo)數(shù)為零的t（t>=0）值可使Q（t）取最大值。先求

3、Q(t)一階導(dǎo)數(shù)：syms t;Q(t)=(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640;y=diff(Q(t),t)y =- r*(g*t-8) - g*(r*t + 80) - 4g,t,r=solve('-r*(g*t-80)-g*(r*t+80)=4','g=g','r=r') g =z1t =( 40*z1 + 2)/(z*z1)r =z即： t=(4*r-40*g-2)./(r*g ) (2)在這個(gè)模型中：取r=2，g=0.1，則：Q（t）=（8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640）目標(biāo)函數(shù)MATLAB作圖如下：ezpl

4、ot('(8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640',0,20)hold onxlabel('t坐標(biāo)'); ylabel('Q(t)坐標(biāo)');從圖象可知t=10時(shí)，Q（t）max=10。即10天后出售，可得最大利潤(rùn) 3為20元。四 超參數(shù)：1. 設(shè)每天生豬的降低g=0.1元不變，研究r變化的影響，由（2）式可得：t=（40*r-60）./r, r>=1.5 （3）MATLAB作圖如下：ezplot('(40*r-60)./r',1.5,3)hold onxlabel('r坐標(biāo)');ylabel(&#

5、39;t坐標(biāo)');2. 設(shè)生豬體重的增加r=2kg不變，研究g變化的影響，由（2）可知： t=（3-20*g）./g, 0 <=g<=0.15 (4) MATLAB作圖如下：ezplot('(3-20*g)./g',0.06,0.15)hold onxlabel('g坐標(biāo)');ylabel('t坐標(biāo)');由上述2個(gè)關(guān)系圖可知：r是t的增函數(shù)，t是g的減函數(shù)。于是可以用相對(duì)變量衡量結(jié)果對(duì)參數(shù)的敏感程度。t對(duì)r的敏感度記作S（t，r），定義為：s(t,r)= (t./t)./( r./r)(dt./dr)*(r./t) (5)由（

6、3）式，當(dāng)r=2時(shí)s(t,r)60./(40*r-60) （6）即生豬每天的體重r增加1%，出售時(shí)間推遲3%。類似定義t對(duì)g的敏感度S（t，g），由（4）式，當(dāng)g=0.1時(shí)可以出：s(t,g)= (t./t)./( g./g)(dt./dg)*(g./t)=-3./(3-20)=3 (7)即生豬價(jià)格每天的降低g增加1%，出售時(shí)間提前3%。五 超模型：研究r，g不是常數(shù)時(shí)對(duì)模型的影響：綜上可知，出售的最佳時(shí)機(jī)是保留生豬直到每天利潤(rùn)的增值等于每天的費(fèi)用時(shí)為止。由于本案例:S（t，r）=3，如果1.8w'2.2(10%),則7t13（30%）建議一周后（t=7）重新評(píng)估p,p',w,w',再做計(jì)算。六 評(píng)注：總而言之，這個(gè)案例短期內(nèi)還是有很大的研究?jī)r(jià)值。由于在本案例中：當(dāng)t=10天時(shí)，它就能使利潤(rùn)最大化。也就是說(shuō)短期內(nèi)生豬體重增量和市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)不會(huì)出現(xiàn)巨大的波動(dòng)，從而就不會(huì)