《抽屜原理》教學設計與反思

1、抽屜原理教學設計與反思【教學內容】義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第 70-71頁的內容?！窘虒W目標】1 .經(jīng)歷抽屜原理”的探究過程，初步了解 抽屜原理”，會用抽屜原理”解決 簡單的實際問題。2 .通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。3 .通過抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力?！窘虒W重點】經(jīng)歷抽屜原理”的探究過程，了解掌握 抽屜原理”。教教學難點】理解抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以 模型化”。【教學準備】多媒體課件、一副撲克牌、每組準備 13個小球和5個杯子。一、創(chuàng)設情境生成問題師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？生齊：玩過。師：下面我們就用撲克牌來玩?zhèn)€游戲。 老師將

2、撲克牌中的大小王去掉，現(xiàn)在 隨意發(fā)給你們一張撲克牌。老師這里有一個大膽的猜想（屏幕出示：總有一種花 色的撲克牌至少有2張。）誰來說說是什么意思？）（設計意圖：營造一個恰當?shù)慕虒W情境，讓學生在思想上產生學習新知識的 愿望，產生一種需要認識和學習的心理。 在引入新課時設計了對學生來說很感興 趣的猜?lián)淇伺朴螒?，充分調動他們思維的翅膀，給學生造成了 疑而不解又欲解之”的強烈欲望，激發(fā)他們積極思維，快速進入學習情境。）師：總有一種是什么意思？生：一定有一種師：至少有2張是什么意思？ 生：不少于2張，可能是2張，也可能是多于2張。師：到底是這樣嗎？我們現(xiàn)場驗證一下。下面請站起來5位同學。師：你知道老師為什

3、么猜得這么準嗎？這里有個奧秘， 就是我們本節(jié)課要學 習的抽屜原理。（板書：抽屜原理）二、探索交流解決問題1、自主探究四放三的簡單抽屜原理師：來看這（課件演示：四個蘋果放入三個盒子怎么放？）不管怎么放，你 會發(fā)現(xiàn)什么？生：我們不管是用什么方法放，都會有一個盒子放 2個蘋果。師：同學們請用長方形代替盒子，用圓代表小球，放一放，畫一畫，看還有 幾種不同的方法。（學生自主動手畫。）師：同學們都很認真，也找出了不同的放置方法。視頻中兩位小朋友放置的 方法我們有簡潔的方法記錄就是（2,1,1 ） （2,2,0）。同學們你們是怎么放 的呢？師：你的這種方法和他的第一種方法交換了一下位置，其實是一樣的。生答師

4、板書（設計意圖：讓學生在視頻的引領下能很自覺很有章法的去進行練習，調動學生學習的積極性和參與性。）師：其實就四種方法，我們一起來看看，分析一下四個蘋果放進三個盒子。你會發(fā)現(xiàn)什么？不管怎么放，總有一個盒子至少放 2個蘋果，這句話對嗎？你 找到那個盒子了嗎？根據(jù)學生的回答圈出每種方法中做多的那個盒子。師：至少就要看最多的那個盒子。1、小組探究5放4的簡單抽屜原理師：那5個小球放進4個抽屜（屏幕出示圖片）不管怎么放，總有一個抽 屜至少放幾個小球？根據(jù)學生的3#測板書：2、3師：還有其他猜測嗎？（學生無語）我們驗證一下。5個小球放4個抽屜， 畫起來很麻煩，我們小組合作一起來放一放畫一畫學生小組操作，教

5、師參與其中。師：哪個小組先來說一說？（指一生）那你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？生：（展示圖片）我們全出了每種方法最多的放幾個小球，然后發(fā)現(xiàn)最多放 的小球里面至少可以放2個小球，所以我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總有一個抽屜里 至少放2個小球。師：同學們真是太厲害了，請看，借助剛才的經(jīng)驗，先找到每組放法里面放 得最多的抽屜，然后從做多的里面再找到最少的，從而發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有 一個抽屜里面至少放2個小球。師：嗯，同學們，真棒。那我們一起來看那種猜測是對的？生：2師：那我們觀察以下，為什么3不對呢？誰來說生：因為第一種方法抽屜里有兩個小球，不符合每個抽屜力至少放 3個小 球。師：不符合每個抽屜力至少放 3個小球。

6、還有那一種也不符合？生齊說：第二種。師：所以說至少放三個是不正確的。同學們，我們來看（投影展示四放三和 剛才的五放四）我們剛才，不管是 4個小球放進3個抽屜還是5個小球放進4 個抽屜我們都采用了一一列舉的方法來研究的，這一一列舉法（板書列舉）是我 們數(shù)學研究中同樣的一種研究方法，它非常的直觀。3、探究抽屜原理算式師：如果這里有100個小球放進30個抽屜讓你來用列舉法來研究，你覺 得怎么樣？生：太麻煩了！師：是啊，那有沒有更簡便的方法讓我們很快的就找到每一種方法最少放小 球數(shù)呢？我們再來回頭看。師：請同學們認真觀察每一種方法，分別找一找那中放法最能說明總有一個 抽屜里至少放2個小球呢?學生觀察思

7、考，師：先來看把四個小球放三個抽屜里。生：第一種方法？師：同意嗎？師：那5個小球放進4個抽屜那種放法最能說明？好，你說！生：也是第 一種方法！師：那我們就看，這種方法跟其他的方法相比，他有什么特點?。可核诺帽容^平均。師：放得比較平均，誰還想說？生：放得比較勻稱。師：還有想說的嗎？生：放得比較平衡。師：比較均勻，他的意思。好了，同學們你們的意思是放的均勻，那怎么放才能盡可能均勻呢？生：讓那個沒個抽屜里都有小球。師：每個抽屜里都有小球，怎么放？剛才他用了一個詞，怎么放？生：均勻的放師：均勻的放，用我們數(shù)學上的語言那叫什么分？生：平均分。師：平均分，同意嗎？師：好了，那我們就以四個小球放三個抽屜

8、里（屏幕出示）為例，來看一看 它是怎么平均分的？（課件展示）師：每個抽屜放進一個小球，還剩一個球，這一個小球怎么放？生：可以放到第一個抽屜里。生：可以放進任意抽屜里。師：對，好，請坐?。ㄕn件演示）不過怎么放，總有一個抽屜至少放（引導 學生說）這樣我們就可以很快的找到至少，平均分確是很簡便師：那你們能不能把剛才的平均分用算是表示出來？（學生寫）根據(jù)學生的匯報，課件出示算式；4+3=»1.師：那至少2個，2是怎么得來的呢？生：用所得的商加余數(shù)！師：說算式？生：1+1=2師：1+1=2，妤，請坐，同學們來看，這兩個 1的意思一樣吧？講課師：那我們來看，這個一可以表示什么？生：這個1表示每個

9、抽屜里各放 了一個？師：奧，每個抽屜里平均放進了一個就是商。那另一個1表示什么？生：余下的1個球。師：所以我們要加上以下的1.那你們能不能5個小球放進4個抽屜的過程也用算是表示出來。生：5+4=»；1 1+1=2師：同意吧？看來同學們都已經(jīng)學會了用有余數(shù)的方法來求至少數(shù)了。好了，我們來回憶一下我們的研究過程。 一開始，我們是先把每種方法都列舉出來， 然 后找出每種放法里面找到最多的，再從最多的里面找到最少的，從而發(fā)現(xiàn)至少數(shù)。 對嗎？師：這種列舉法非常好，但是當數(shù)據(jù)比較大的時候，他就顯得很（麻煩）所 以我們又從這所有的方法中找到了 一種最簡便的方法：假設每個抽屜里先放一個小球，余下的一

10、個再放到任意一個抽屜。 這樣我們就可以發(fā)現(xiàn)總有一個抽屜至少 放兩個小球。師：那這種方法在數(shù)學上叫做假設法（板書）它里面就蘊含了同學們所說的 平均分。我們運用余數(shù)的算式把平均分的過程簡明的表示出來了?，F(xiàn)在，同學們會用簡便方法來求至少數(shù)了嗎？師：真會了，考考你！2、探究稍復雜的抽屜原理課件示表格，師：6個小球5個抽屜里，總有一個抽屜里面至少放幾個？說 算式！師：再考考你，7個小球5個抽屜里，總有一個抽屜里面至少放幾個？生：3 個，7+5=1;.21+2=3師：7+ 5=1- -.2 1+2=3 你再接著說，誰有不同的想法嗎，你來說？生：7+ 5=1;.21+1=2師：出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確？

11、小組內商量商量。（學生討論）師：你認為哪種方法正確？為什么？生：我們組認為第二種方法，因為它分的很均勻。師：是啊，先把小球平均分平均分才是解決問題的關鍵啊。那8個小球放5個抽屜里至少數(shù)是多少？生：8+5=»；3 1+1=2師：大家看，這里還是把余下的3個小球在平均分。下面看誰反應得快，9個小球放5個抽屜里至少數(shù)是多少？生：9+5="4 1+1=2師：好，在增加一個小球？至少數(shù)是多少？還用加余數(shù)嗎？生：10+ 5=2師：整好分完，是嗎9子再增加一個小球，,你來。說生：11 + 5=2 ;12+1=3 3 個師:你來想想為什么現(xiàn)在變成3個了？（學生想不出來）同伴幫他生：因為 商

12、變了。師：同學們掌聲送個他，他自己想出來的，因為商變了，所以至少數(shù)變成了3.師：同學們?yōu)槭裁捶磻恼婵彀。@里面是不是有什么規(guī)律??？（課件出示）我們一起來看，剛才我們是怎么找至少數(shù)的呀？生：用商加1就等于至少數(shù)。師：同意嗎？那什么時候是商加1呀？說 生：在有余數(shù)的情況下可以用商加1.（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是商+1”還是商十余數(shù)”的問題。）師：好了，這樣就完整了，（課件輔助概括總結）那現(xiàn)在會求至少數(shù)了嗎？ 那你能口算出100個小球放進30個抽屜至少數(shù)是多少嗎？生：100+ 30=3 ;.103+1=4 至少數(shù)是 4 個3、歸納概括抽屜原理師：對，既然抽屜里可以放小

13、球，那么也可以放其他的東西，所以我們可以 把這句話改成把物體（課件演示抽屜原理的所有內容）介紹抽屜原理的歷史資料。4、抽屜原理的建模應用師：剛才我們借助的是抽屜來研究的，其實在其他國家使用鴿籠來研究的， 一起看（課件出示）6只鴿子飛進5個鴿籠，至少有2只鴿子飛進同一只鴿籠， 為什么呢？生：6+ 5=1- -.11+1=2 至少有1只飛進同一只鴿籠。師：其實剛才我們在不知不覺中把 6只鴿子看成了什么？師;而把鴿籠又看成了什么？所以這個原理我們又可以叫做鴿籠原理”那這里有什么？（出示文具盒）（課件出示）師：我們把文具盒看成抽屜，那會不會創(chuàng)造出文具和原理？看師：口袋大家有嗎？把6枚硬幣放進2個口袋里

14、，是不是也可以創(chuàng)造出口 袋原理？其實生活中有許多的問題都可以利用抽屜原理來解決，這就是一種解決問題的模型”。這個模型解決問題的時候我們只需分清什么是待分的物體，什么 是抽屜。（設計意圖：通過對不同具體情況的判斷，初步建立 物體”、抽屜”的模型, 發(fā)現(xiàn)簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學 生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學生體會抽屜”不一定是看得見，摸得著，并讓學生體會平常事中也有數(shù)學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù) 學的熱情。）三、鞏固運用內化提高課前老師的猜測撲克牌游戲，用所學的模型來解釋一下。師：你看，其實老師并沒有什么特異功能，只不過運用了抽屜原理

15、。抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。師：先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結果和理由。師：抽屜原理在我國的古代時期就有過記載， 但令人遺憾的是并沒有歸納出 道理，直到美國的狄利克雷才概括出抽屜原理。 由此看見，我們不僅要善于發(fā)現(xiàn)， 更要善于總結。四、回顧整理反思提升師：同學們，這節(jié)課我們運用列舉法和假設法研究了抽屜原理。知道抽屜原理其實就是一個數(shù)學模型，希望同學們在生活中多去運用它。抽屜原理的教學反思，抽屜原理是人教版六年級下冊數(shù)學廣角中的內容， 這部分內容屬于奧數(shù) 知識范疇，抽屜原理”本身是很抽象的，在新課改教材出現(xiàn)，對

16、于師生而言，比 較難上，它的教學就是通過實際案例培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理 的能力，從而解決實際問題，初步感受數(shù)學的魅力。數(shù)學課堂是師生互動的過程，學生是學習的主人，教師是組織者和引導者。 本節(jié)課從課堂的構思、教學設計到課件的制作，從教學過程的推進到學生的參與， 從中為學生提供自主探索的空間，引導學生通過探索，初步了解抽屜原理”，會用抽屜原理”解決實際問題。整個教學流程可以說非常的流暢，一氣呵成。1、生活情境導入 激發(fā)學習興趣。情境導入，目的是讓學生很快的排除外 界及內心因素的干擾而進入教學內容。營造一個恰當?shù)慕虒W情境，讓學生在思想 上產生學習新知識的愿望，產生一種需要認識和學習的心理，具有極其重要的作 用?；谝陨险J識，在引入新課時我設計了對學生來說很感興趣的猜?lián)淇伺朴螒颍?任意在52張牌中抽出5張牌，不看牌面，老師敢肯定至少會有2張同花色的牌。充分調動他們思維的翅膀，給學生造成了 疑而不解又欲解之”的強烈欲望，激發(fā)他們積極思維，快速進入學習情境。2 、注重自主探究，培養(yǎng)問題意識。在本節(jié)課中，我非