高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題答案

1、專題8：導(dǎo)數(shù)(文)經(jīng)典例題剖析考點一：求導(dǎo)公式。例l.f (x)是f(x) 13x 2x 1的導(dǎo)函數(shù)，則f ( 1)的值是。3解析：r x x2 2,所以F 11 2 3答案：3考點二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。,f(l)處的切線方程是y例2.己知函數(shù)y f(x)的圖象在點M(1f(l) f (1)。解析：因為k lx 2,則211, f(l),可得點M的縱坐標為，所以f 1,由切線過點M(12255,所以 f 1,所以 f 1 f 13 22答案：3,3)處的切線方程是。例3.曲線y x3 2x2 4x 2在點(1,3)處切線的斜率為k 3 4 45,所以設(shè)切解析：y，3x2 4x 4,點(1,3)帶

2、入切線方程可得b 2,3)線方程為y 5x b,將點(1所以，過曲線上點Q處的切線方程為：5x y 2 0答案：5x y 2 0點評：以上兩小題均是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。32例4.已知曲線C： y x 3x 2x,直線l:y kx,且直線1與曲線C相切于 點 、xO,yO xO 0求直線1的方程及切點坐標。解析：直線過原點，則k yO xO 0 o由點xO,yO在曲線C上，則xOy232yO xO 3x0 2x0,0 xO 3x0 2。又 y 3x2 6x 2 在 xOxO,yO處曲線C的切線斜率為k f xO 3x0 6x0 2,222 整理得：解得：x0 2

3、x0 3x0 0, xO 3x0 2 3x0 6x0 2, 3 或 xO 02 (舍)，此時，yO 311, k o所以，直線1的方程為yx,切點坐標是84433, o 28答案：直線1的方程為y1 33 x,切點坐標是，4 28點評：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時應(yīng)注意“切點既在曲 線上乂在切線上”這個條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點存在切 線的充分條件，而不是必要條件。考點四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知f x ax3 3x2 x 1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。解析：函數(shù)f x的導(dǎo)數(shù)為r x 3ax2 6x 1。對于x R都有x 0 時，f xa 0為減函數(shù)。由3

4、ax 6x 1 0 x R可得，解得a 3。所以， 36 12a 0 2當a 3時，函數(shù)f x對x R為減函數(shù)。1 8 (1)當 a 3 時，f x 3x3 3x2 x 13 x 。3 93由函數(shù)y x在R上的單調(diào)性，可知當a 3是，函數(shù)f x對x R為減 函數(shù)。3(2)當a 3時，函數(shù)f x在R上存在增區(qū)間。所以，當a 3時、函 數(shù)f x在R上不是單調(diào)遞減函數(shù)。綜合(1) (2) (3)可知a 3o答案：a 3點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有 求導(dǎo)意識。考點五：函數(shù)的極值。例6.設(shè)函數(shù)Rx) 2x 3ax 3bx 8c在x 1及x 2時取得極值。(1)求a

5、、b的值；323,都有f(x) c成立，求c的取值范圍。2)若對于任意的x 0,2解析：(l)f (x) 6x 6ax 3b，因為函數(shù)f(x)在x 1及x 2取得極值， 則有26 6a 3b 0，,解得 a 3, b 4o f (1) 0, f (2) 0. B|J24 12a 3b 0.(2 )由(I )可知， f(x) 2x3 9x2 12x 8c , f (x) 6x2 18x 12 6(x 1 )(x 2)。1)時，f (x) 0：當 x (12),時，f (x) 0：當 x (2, 3)時，f (x) 0o 所 以，當x (0,當 x 1 時,f(x)取得極大值 f(l) 5 8c,

6、 乂 f(0) 8c,f(3) 9 8c。則當 x 0, 3時，f(x)的最大值.為出3) 9 8co因為對于任意的x 0, 3 ,有f(x) c2 恒成立，2所以9 8c c,解得c 1或c 9,因此c的取值范圍為(，1) (9, ),1) (9, )o 答案：(1) a 3, b 4： (2)(,點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)f x的極值步驟：求 導(dǎo)數(shù)X ；求x o的根；將r x o的根在數(shù)軸上標出，得 出單調(diào)區(qū)間，由F X在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)f X的極值。 考點六：函數(shù)的最值。例7.已知a為實數(shù)，f x x2 4 x a o求導(dǎo)數(shù)P x ;(2)若 V 1

7、0,求f x在區(qū)間 2,2上的最大值和最小值。解析：(1) f x x ax 4x 4a, f x 3x 2ax 4。32212。r x 3x x 4 3x 4 x 1 24令r x 0,即3x 4 X 10,解得X 1或x ,則f x和r x在區(qū)間2,23（2） r 13 2a 4 0, af 19, 250 427 3 50 4o所以，f x在區(qū)間 2,2上的最大值為f，最r 27 3小值為f 19o 2答案：(1) F x 3x2 2ax 4； (2)最大值為f43950,最小值為f 1。227點評：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)f x在區(qū)間a.b上的最 值，要先求出函數(shù)f x在

8、區(qū)間a.b上的極值，然后與f a和f b進行 比較，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。例8.設(shè)函數(shù)Rx) ax3 bx c(a 0)為奇函數(shù)，其圖象在點(l,f(l)處的切線與 直線x 6y 7 0垂直，導(dǎo)函數(shù)T(x)的最小值為12。(1)求a, b, c的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)人乂)在1,3上的最大值和最小值。 解析：(1) 為奇函數(shù)，4 x) Rx),即 ax bx c ax bx cAc 0, VP(x) 3ax2 b 的最小值為 12, Ab 12, 乂直線 x 6y 7 0 的斜率為330. 61,因此，f(l) 3a b 6, A a 2

9、, b 12, c(2) f(x) 2x3 12xoP(x) 6x212 6(xx,列表如下:所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,和 ),：( 1) 10,f , f(3) 18,嶺)在1,3上的最大值是出3) 18,最小值是f答案：(l)a 2, b 12, c 0:(2)最大值是f(3) 18,最小值是f點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識, 以及推理能力和運算能力。導(dǎo)數(shù)強化訓(xùn)練(一)選擇題x21 .己知曲線yl4的一條切線的斜率為2,則切點的橫坐標為(A )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42 .曲線y x3 3x2 1在點(1, -1)處的切線方程

10、為(B )A. y 3x 4B. y3x 2C. y 4x 3 D. y 4x 53 .函數(shù)y (x l)2(x 1)在x 1處的導(dǎo)數(shù)等于 (D )A. 1 B. 2 C. 3D. 44 .已知函數(shù)f(x)在x 1處的導(dǎo)數(shù)為3,則f(x)的解析式可能為(A )A. f(x) (x 1)2 3(x 1) B. Rx) 2(x 1)C. fix) 2(x 1)2 D. Rx) x 15.函數(shù)x) x3 ax2 3x 9,已知f(x)在x3時取得極值，則a= ( D )(A) 2(B) 3(C) 4(D) 56 .函數(shù)f|x)(A ) (2,7 .若函數(shù)fx3 3x2 )(B )( x x21是減函

11、數(shù)的區(qū)間為(D ),2) (0(.0) ( D ) (02)bx c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)x的圖象是（A ）x AB CD8.函數(shù) Rx) 2x2 13x3在區(qū)間0,6上的最大值是（A ）A. 32B. 16C. 12D. 99.函數(shù)y x3B.3x的極大值為m,極小值為n,則m n為C. 2A ) A. 0D.10.A.4三次函數(shù)fa 0ax3 x 在 xB.C. a 1D. 111.在函數(shù)y x3 8x的圖象上，其切線的傾斜角小于是A.B. 2的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)4D. 0(D ) C. 112.函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)A. 1個

12、C,3個(二)填空題B. 2個 D. 4個313.曲線y x在點1,1處的切線與x軸、直線x 2所圍成的三角形的面積 為o 14.已知曲線y 15.己知f都有f(n)(n)134x ，則過點P(2,4)“改為在點P(2,4)”的切線方程是33(x)是對函數(shù)f(x)連續(xù)進行n次求導(dǎo)，若f(x) x6 x5,對于任意x R,(x)=0,則n的最少值為。16 .某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次， 一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x 噸.(三)解答題3217 .己知函數(shù)f x x ax bx c,當x 1時，取得極大值7；當x 3 時

13、，取得極小值.求這個極小值及a,b,c的值.18 .已知函數(shù) &x) x3 3x2 9x a.(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間：(2)若f(x)在區(qū)間-2, 2.上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.19 .設(shè)I 0,點P (t, 0)是函數(shù)Rx) x3 ax與g(x) bx2 c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線。(1)用 t 表示 a,b,c；(2)若函數(shù)y f(x) g(x)在(一1，3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。20 .設(shè)函數(shù) f x x3 bx2 cx(x R),已知 g(x) f(x) f (x)是奇函數(shù)。(1)求b、c的值。(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。2

14、1 .用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之 比為2： 1,問該長方體的長、寬、高各為多少時。，其體積最大？最大體積是多 少？22 .已知函數(shù)Rx)21312x ax bx在區(qū)間11)3內(nèi)各有一個極值點.，(1, 32 (1)求a 4b 的最大值；,f(l)處的切線為1，若1在點A處穿(1)當a 4b 8時，設(shè)函數(shù)y f(x) 在點A(1過函數(shù)y f(x)的圖象(即動點在點A附近沿曲線y f(x)運動，經(jīng)過點A時， 從1的一側(cè)進入另一側(cè))，求函數(shù)f(x)的表達式.2強化訓(xùn)練答案:12.Al.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 1O.

15、A 11.D(四)填空題 (五)解答題17.解：r x2據(jù)題意，一1,2a 1 313.814. y 4x3x2 2ax bo3是方程3x 2ax31 34 015. 716. 20 3b 0的兩個根，由韋達定理得b- -a3,b9.*f x x3 3x2 9x c f 17, .c 2極小值 f 333 3 32 9 3 2253,b9, c 2o ，極小值為-25, a18.解：(1)所以函數(shù)(2)因為所以f (x)3x2 6x 9.令f (x) 0,解得x 1或x 3, f(x)的單調(diào)遞減 區(qū) 間 為 (，1),(3,). fi( 2) 8 12 18 a 2 a,f(2)8 12 18

16、 a 22 a, fi(2) f( 2).因為在(一1, 3)上 f (x) 0,所以f(x)在一1,2上單調(diào)遞增，乂由于f(x)在一2, 1上單調(diào)遞減，因此f(2)和f( 1) 分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小20,解得a2.值.于是有22 a故即函數(shù)f(x) x3 3x2 9x 2. 因此出 1) 12.2上的最小值為-7.19.解：(1)區(qū)I為函數(shù)即t3f(x), g(x)的圖象都過點(t, 0),所以f(I) 0, g(t) 0,即 bl2 c 0,所以 c ab.3 9 27, Rx)在at 0.因為l 0,所以at2.又因為f(x), g(x)在點(t, 0)處有相同的切

17、線，所以f (t) g (t).而 f (x) 3x2 a.g (x) 2bx,所以 3t2 a 2bt.t2代入上式得b t.因此c abl3.故a12, b t, c t3.揩a(2) yRx)g(x)x3 t2x tx2l3,y3x22tx t2(3x t)(x t).當y (3x t)(x t) 0時，函數(shù)y f(x) g(x)單調(diào)遞減.y 0,若t0,則tt x t：若t0.則tx.33由由題意，函數(shù)y f(x) g(x)在(-1, 3)上單調(diào)遞減，則ttt( 1,3)(，?；?1.3) (t,).所以 t 3 或 3.BP t 9 或 t 3.333 又當9 t 3時，函數(shù)y f(

18、x) g(x)在(一 1，3)上單調(diào)遞減.所以t的取值范圍為(,9 3,).20 .解：(1) x x3 bx2 ex, f x 3x2 2bx c。從而g(x) Rx) f (x) x3 bx2 ex (3x2 2bx c)=x3 (b 3)x2 (c 2b)x c是一個奇函數(shù)，所以g(0) 0得c 0,由奇函數(shù)定義 得b 3；32 (2)由(I )知 g(x) x 6x,從而 g (x) 3x 6,由此可知，和)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)間;(是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞減區(qū)間; g(X)在 X g(x)在、取得極大值,極大值為取得極小值,極小值為。21 .解：設(shè)長方體的寬為x (m),則長為2

19、x(m),高為h 18 12x 4.5 3x(m)430x .2故長方體的體積為V x 2x2 4.5 3x 9x2 6x3m3從而 V (x) 18x 18x令V，當 02 Ox32 (4.53x)18x(1 x). x 0,解得 x0(舍去)或 x 1,因此x1. 3 時，V，x0, 2 x1 時，V，x 0；當1 x故在x 1處V X取得極大值，并且這個極大值就是V X的最大值。從而最大體積V V x 9 12 6 13m3 ，此時長方體的長為2 m, 高為1.5 m.3答：當長方體的長為2 m時，寬為1 in,高為1.5 m時，體積最大，最大體 積為3m。22.解：(1)因為函數(shù)f(x) 1312x ax bx在區(qū)間11)3內(nèi)分別有一個極值 點，所以，(1, 323內(nèi)分別有一個實根，(1, f (x) x2 ax b 0在11)設(shè)兩實根為xl, x2 (xlx2),則 x2 xl 0 x2 xl4.于是b3時等號成立.且當xl1 即 a2,故，x2 3, 0 4, 0 a2 4b16,a2 4b的最大值是16.(2)解法一：由f1 a b知f(x)在點Q, f