河南省新鄉(xiāng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科

1、2018年河南省新鄉(xiāng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|x2x0，B=x|a1xa，若AB只有一個(gè)元素，則a=（）A0B1C2D1或22（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=|2+i|+2i，則|z|=（）A3BC9D103（5分）點(diǎn)P（x，y）是如圖所示的三角形區(qū)域（包括邊界）內(nèi)任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A2BCD4（5分）“a1”是“（x）4（aR）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)大于1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P關(guān)

2、于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且=2，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）Ax2+y2=2Bx2y2=2Cx+y2=2Dxy2=26（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓，該幾何體的體積為（）A8B82C8D8+27（5分）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCacbDbca8（5分）該試題已被管理員刪除9（5分）設(shè)kR，函數(shù)f（x）=sin（kx+）+k的圖象為下面兩個(gè)圖中的一個(gè)，則函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為（）Ax=+（kZ）Bx=kx+（kZ）Cx=（kZ）

3、Dx=k（kZ）10（5分）拋物線M：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若拋物線M上一點(diǎn)P滿足PAPF，則以F為圓心且過點(diǎn)P的圓被y軸所截得的弦長約為（參考數(shù)據(jù)：2.24）（）ABCD11（5分）在三棱錐DABC中，CD底面ABC，AECD，ABC為正三角形，AB=CD=AE=2，三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分為一個(gè)三棱錐，則此三棱錐的外接球的表面積為（）AB6CD12（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知=acosAccosB+，且b=2，則a的最小值為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卷中的橫線上13（5分）已

4、知向量，滿足|=2|=2，與的夾角為120°，則|2|= 14（5分）若2tan=tan420°，則= 15（5分）在一次53.5公里的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若用簡單隨機(jī)抽樣方法從中選取2人，則這2人成績的平均數(shù)恰為100的概率為 16（5分）若函數(shù)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟第1721題為必考題每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a17=33，S7=49（1）證明：a1，

5、a5，a41成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an3n的前n項(xiàng)和Tn18（12分）已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（2）現(xiàn)有3部智能手機(jī)進(jìn)人審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）如圖，在四棱錐EABCD中，底面為等腰梯形，且底面與側(cè)面ABE垂直，ABCD，F(xiàn)，G，M分別為線段BE，BC，AD的中點(diǎn)，AE=CD=1，AD=2，AB=3，且AEAB（1）證明：MF平

6、面CDE；（2）求EG與平面CDE所成角的正弦值20（12分）已知橢圓C：（ab0）經(jīng)過（0，），且橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)斜率存在的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OPOQ，且l與圓心為O的定圓W相切直線l'：y=x+n （n0）與圓W交于M，N兩點(diǎn)，G（3，3）求GMN的面積的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=（x1）（x2+2）ex+2（x2+x+2）（1）證明：曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線經(jīng)過曲線y=4cos（x1）的一個(gè)最高點(diǎn)；（2）證明：k（0，1），f（x）x（kx+2）+k對(duì)xR恒成立（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第2

7、2、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos（0）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出曲線C；（2）若直線（t為參數(shù)）與曲線C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍選修4-5：不等式選講（10分）23已知函數(shù)f（x）=|x3|（1）求不等式f（x）+f（2x）f（12）的解集；（2）若x1=3x3x2，|x32|4，證明：f（x1）+f（x2）122018年河南省新鄉(xiāng)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每

8、小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|x2x0，B=x|a1xa，若AB只有一個(gè)元素，則a=（）A0B1C2D1或2【解答】解：集合A=x|x2x0=0，1，B=x|a1xa=a1，a），AB只有一個(gè)元素，則a=2，故選：C2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=|2+i|+2i，則|z|=（）A3BC9D10【解答】解：由iz=|2+i|+2i，得=，則|z|=故選：A3（5分）點(diǎn)P（x，y）是如圖所示的三角形區(qū)域（包括邊界）內(nèi)任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A2BCD【解答】解：的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，如圖可知AO的斜率最小，A（

9、3，5），則的最小值為：故選：B4（5分）“a1”是“（x）4（aR）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)大于1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：“（x）4（aR）的展開式的通項(xiàng)公式為=x4k（）k=x42k，則當(dāng)42k=0，即k=2時(shí)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=6×=a2，（aR），若展開式中的常數(shù)項(xiàng)大于1，則a21，得a1或a1，即“a1”是“（x）4（aR）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)大于1”的充分不必要條件，故選：A5（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且=2，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）Ax2+y2=2Bx2y2=2Cx+y2=2Dxy2

10、=2【解答】解：設(shè)P（x，y），Q（x，y），則：=（x，y）（x，y）=x2y2=2，故選：B6（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓，該幾何體的體積為（）A8B82C8D8+2【解答】解：由三視圖可知幾何體是正方體，挖去兩個(gè)半圓柱后的幾何體如圖：幾何體的體積為：2×2×212×2=82故選：B7（5分）若log2（log3a）=log3（log4b）=log4（log2c）=1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCacbDbca【解答】解：由log2（log3a）=1，可得log3a=2

11、，lga=2lg3，故a=32=9，由log3（log4b）=1，可得log4b=3，lgb=3lg4，故b=43=64，由log4（log2c）=1，可得log2c=4，lgc=4lg2，故c=24=16，bca故選：D8（5分）該試題已被管理員刪除9（5分）設(shè)kR，函數(shù)f（x）=sin（kx+）+k的圖象為下面兩個(gè)圖中的一個(gè)，則函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為（）Ax=+（kZ）Bx=kx+（kZ）Cx=（kZ）Dx=k（kZ）【解答】解：設(shè)kR，由于函數(shù)f（x）=sin（kx+）+k的最大值為1+k，最小值為k1，在（1）中，由最大值為1+k=3，最小值為k1=1，可得k=2，f（x）=

12、sin（2x+）+2令2x+=k+，可得x=k+，kZ，故函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為 x=k+，kZ，聯(lián)系圖象（1），滿足條件在第（2）個(gè)圖中，1+k=2，1k=0，故有k=1，故 f（x）=sin（x+）+1令x+=k+，可得x=k+，kZ，則函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=k+，kZ，聯(lián)系圖象（2），不滿足條件，故選：A10（5分）拋物線M：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，若拋物線M上一點(diǎn)P滿足PAPF，則以F為圓心且過點(diǎn)P的圓被y軸所截得的弦長約為（參考數(shù)據(jù)：2.24）（）ABCD【解答】解：由題意，A（1，0），F(xiàn)（1，0），點(diǎn)P在以AF為直徑的圓x2+y2=1上

13、設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，聯(lián)立圓與拋物線的方程得x2+4x1=0，m0，m=2+，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2+，|PF|=m+1=1+，圓F的方程為（x1）2+y2=（1）2，令x=0，可得y=±，|EF|=2=2=，故選：D11（5分）在三棱錐DABC中，CD底面ABC，AECD，ABC為正三角形，AB=CD=AE=2，三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分為一個(gè)三棱錐，則此三棱錐的外接球的表面積為（）AB6CD【解答】解：如下圖所示：三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分為三棱錐FABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為，高為1，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R，則，解

14、得：R=故此三棱錐的外接球的表面積S=4R2=，故選：A12（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知=acosAccosB+，且b=2，則a的最小值為（）ABCD【解答】解：=acosAccosB+，且b=2，=acosAccosB+，可得：2cosC=5acosAccosB，即：bcosC=5acosAccosB，sinBcosC+sinCcosB=5sinAcosA，可得：sin（B+C）=sinA=5sinAcosA，A為三角形內(nèi)角，sinA0，可得：cosA=，由余弦定理可得：a=，可得：當(dāng)c=時(shí)，a的最小值為故選：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把

15、答案填在答題卷中的橫線上13（5分）已知向量，滿足|=2|=2，與的夾角為120°，則|2|=【解答】解：|=2|=2，與的夾角為120°，|2|2=，|2|=故答案為：14（5分）若2tan=tan420°，則=3【解答】解：2tan=tan420°=tan60°=，tan=，則=3，故答案為：15（5分）在一次53.5公里的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若用簡單隨機(jī)抽樣方法從中選取2人，則這2人成績的平均數(shù)恰為100的概率為【解答】解：根據(jù)題意知，從25人中選取2人，基本事件數(shù)為=300，其中這2人成績

16、的平均數(shù)恰為100的基本事件為：（100，100），（95，105），（95，105），（95，105），（94，106），（93，107）共6個(gè)，所以，所求的概率為P=故答案為：16（5分）若函數(shù)，恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（1，0）1，4）【解答】解：函數(shù)，則x0時(shí)，f（x）=3x23，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值：a1；x=0時(shí)，f（0）=1a；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x2+6x，在（，2）上單調(diào)遞增，在（2，0）上單調(diào)遞減，x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值：4a；x=0時(shí)，f（0）=af（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只能是x0時(shí)由兩個(gè)零點(diǎn)，右側(cè)一個(gè)零點(diǎn)；

17、或者左側(cè)一個(gè)零點(diǎn)右側(cè)兩個(gè)零點(diǎn)或，解得1a0或1a4故答案為：（1，0）1，4）三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟第1721題為必考題每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17（12分）已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a17=33，S7=49（1）證明：a1，a5，a41成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an3n的前n項(xiàng)和Tn【解答】（1）證明：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由于a17=33，S7=49，則：，解得：a1=1，d=2，所以：an=2n1則：a1=1，a5=9，a41=81，即：=a1a41所以：a1，a5，a41

18、成等比數(shù)列（2）解：由（1）得：an3n=（2n1）3n，則：+（2n1）3n，則：3+（2n1）3n+1得：（2n1）3n+1，整理得：故數(shù)列的前n項(xiàng)和為：18（12分）已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（2）現(xiàn)有3部智能手機(jī)進(jìn)人審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）設(shè)“審核過程中只通過兩道程序”為事件A，則（2）每部該智能手機(jī)可以出廠銷售的概率為

19、由題意可得X可取0，1，2，3，則XB.，所以X的分布列為：X0123P故（或）19（12分）如圖，在四棱錐EABCD中，底面為等腰梯形，且底面與側(cè)面ABE垂直，ABCD，F(xiàn)，G，M分別為線段BE，BC，AD的中點(diǎn)，AE=CD=1，AD=2，AB=3，且AEAB（1）證明：MF平面CDE；（2）求EG與平面CDE所成角的正弦值【解答】（1）證明：F，G，M分別為線段BE，BC，AD的中點(diǎn)，MGCD，F(xiàn)GCE，又MGFG=G，MG平面MFG，F(xiàn)G平面MFG，CD平面CDE，CE平面CDE，平面MFG平面CDE，又MF平面MFG，MF平面CDE（2）解：底面ABCD側(cè)面ABE，AEAB，平面ABC

20、DABE=AB，AE平面ABCD，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系如圖所示：則E（1，0，0），C（0，2，），D（0，1，），G（0，），=（0，1，0），=（1，1，），=（1，），設(shè)=（x，y，z）為平面CDE的法向量，則，令z=1得=（，0，1），cos，=EG與平面CDE所成角的正弦值為|cos，|=20（12分）已知橢圓C：（ab0）經(jīng)過（0，），且橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)斜率存在的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OPOQ，且l與圓心為O的定圓W相切直線l'：y=x+n （n0）與圓W交于M，N兩點(diǎn)，G（3，3）求GMN的面積的最大值【

21、解答】解：（1）橢圓C：（ab0）經(jīng)過（0，），則b=，橢圓C的離心率為=，解得a2=1，橢圓C的方程為x2+4y2=1；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），l的方程為y=kx+m，由，可得（1+k2）x2+8kmx+4m21=0，則x1+x2=，x1x2=，4（4m2+4k2+1）0，OPOQ，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2，=（1+k2）（4m21）8k2m2+m2（1+4k2）=0，整理可得5m2=k2+1，O到l的距離d=，直線l恒與定圓x2+y2=相切，即圓W的方程為x2+y2=，又O到直線l的距離

22、d=，即n2，且n0，|MN|=2，G到直線l的距離為，SGMN=×2=（+）=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即n2=時(shí)取等號(hào)，GMN的面積的最大值為21（12分）已知函數(shù)f（x）=（x1）（x2+2）ex+2（x2+x+2）（1）證明：曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線經(jīng)過曲線y=4cos（x1）的一個(gè)最高點(diǎn)；（2）證明：k（0，1），f（x）x（kx+2）+k對(duì)xR恒成立【解答】證明（1）f（x）=2x（x1）ex+x（x2+2）ex+4x+2f（0）=2，f（0）=2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=2x+2曲線y=4cos（x1）的一個(gè)最高點(diǎn)為A（1，4）在直線y=2x+2上，原命題得證（2）要證k（0，1），f（x）x（kx+2）+k對(duì)xR恒成立，只需證（x1）（x2+2）ex