水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)

1、2011 西京學(xué)院數(shù)學(xué)建模模擬競(jìng)賽題目：水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)摘要摘要：本文基于模糊概率理論建立了水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型 ,可對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率和缺水影響程度給予綜合評(píng)價(jià)。首先構(gòu)造隸屬函數(shù)以評(píng)價(jià)水資源系統(tǒng)的模糊性;其次利用 Logistic 回歸模型模擬和預(yù)測(cè)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率;而后建立了基于模糊概率的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型 ;最后利用判別分析識(shí)別出水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)敏感因子。并且針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行調(diào)控降低了北京水資源短缺的風(fēng)險(xiǎn)并對(duì)未來(lái)北京市的水資源情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，為建議北京市水行政主管部門提出了解決水資源短缺的措施，降低了北京市發(fā)生水資源短缺的風(fēng)險(xiǎn)，指導(dǎo)北京未來(lái)的規(guī)劃和建設(shè)。關(guān)鍵詞關(guān)鍵

2、詞:模糊概率；Logistic 回歸模型；判別分析；水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)；敏感因子1 1 問(wèn)題分析問(wèn)題分析影響北京水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的因素可歸納為以下兩個(gè)方面 :(1)自然因素 :人口數(shù);入境水量;水資源總量 ;地下水位埋深 ;(2)社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境因素 :工業(yè)用水量;污水排放量 ;COD 排放總量;第三產(chǎn)業(yè)及生活用水量 ;農(nóng)業(yè)用水量。2 2水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)2.12.1 風(fēng)險(xiǎn)率風(fēng)險(xiǎn)率根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)理論，載荷是造成系統(tǒng)非正常狀態(tài)的動(dòng)力，抗力是維護(hù)系統(tǒng)正常的能力。如果把水資源系統(tǒng)的失事?tīng)顟B(tài)記為FR （），正常狀態(tài)記為SR農(nóng)業(yè)用水第三產(chǎn)業(yè)用水工業(yè)用水。步驟影響因素容許度移出概率最小馬氏距離的

3、平方組間1工業(yè)用總量1.0000.0892工業(yè)用總量0.6820.0200.1842,5水資源總量0.6820.0000.2361,4工業(yè)用總量0.3910.0280.8461,53水資源總量0.6780.0000.7222,4農(nóng)業(yè)用水量0.4600.0341.2252,5工業(yè)用總量0.2510.0356.5501,54水資源總量0.3280.0001.3852,4農(nóng)業(yè)用水量0.1230.0031.2422,5第三產(chǎn)業(yè)用水量0.1020.0232.9632,5敏感因子篩選4 4基于模糊概率的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型的建立基于模糊概率的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型的建立最具代表性的風(fēng)險(xiǎn)定義是由 Kapl

4、an 提出的,并得到國(guó)際社會(huì)廣泛的認(rèn)可,即:,( ),() RiskSi PiPi xi (5)式中：Si為第i個(gè)有害事件；i表示第i個(gè)事件發(fā)生的頻率；()pii表示第i個(gè)有害事件發(fā)生的可能性為i的概率；xi表示第i個(gè)事件的結(jié)果；()pi xi表示第i個(gè)事件結(jié)果為xi的概率,風(fēng)險(xiǎn)模型采用了向量的表示形式。借鑒 Kaplan 的定義,本文認(rèn)為水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)是指在特定的環(huán)境條件下,由于來(lái)水和用水存在模糊與隨機(jī)不確定性,使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的概率以及相應(yīng)的缺水影響程度?；谏鲜隼碛稍O(shè)計(jì)了基于模糊概率的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型。4.14.1 基于模糊概率的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)基于模糊概率的水資源短缺風(fēng)

5、險(xiǎn)對(duì)于一個(gè)供水系統(tǒng)來(lái)說(shuō),所謂失事主要是供水量 Ws 小于需水量 Wn,從而使供水系統(tǒng)處于失事?tīng)顟B(tài)?；谒Y源系統(tǒng)的模糊不確定性,構(gòu)造一個(gè)合適的隸屬函數(shù)來(lái)描述供水失事帶來(lái)的損失。定義模糊集 Wc 如下: :0( )1wWcxx(6)式中:x為缺水量,xWnWs；( )w x為缺水量在模糊集Ws上的隸屬函數(shù),構(gòu)造如下：0, 0( ),1, apwammamxWxWaxWxWWWxW(7)式中:Ws，Wn分別為供水量和需水量;Wa為缺水系列中最小缺水量;Wm為缺水系列中最大缺水量;為大于 1 的正整數(shù)。將水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)定義為模糊事件 Af 發(fā)生的概率,即模糊概率為：()( )nAfRP Afy dP

6、(8)式中：Rn 為 n 維歐氏空間；Af 為模糊事件 Af 的隸屬函數(shù);P 為概率測(cè)定。如果( )dPf y dy則：()( ) ( )nAfRP Afy f y dy(9)其中( )f y是隨機(jī)變量y的概率密度函數(shù)。水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的定義可表示為：( ) ( )wWaRx f x dx(10)從式（8）(11)可知:上述風(fēng)險(xiǎn)定義將水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)存在的模糊性和隨機(jī)性聯(lián)系在一起,其中,隨機(jī)不確定性體現(xiàn)了水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率,而模糊不確定性則體現(xiàn)了水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的影響程度依據(jù)概率密度函數(shù)( )f y和隸屬函數(shù)的形式計(jì)算水資源短缺風(fēng)險(xiǎn) R。4.24.2 水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的模擬概率分布水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)

7、的模擬概率分布Logistic 回歸方法具有對(duì)因變量數(shù)據(jù)要求低、計(jì)算結(jié)果唯一、模型精度高等優(yōu)點(diǎn),所以采用 Logistic 回歸模型來(lái)模擬缺水量系列的概率分布。一個(gè)自變量的 Logistic 回歸模型可寫為:01()1Pr()1bb xod evente(11)式中:0b和1b分別為自變量的系數(shù)和常數(shù);e 為自然對(duì)數(shù)。包含一個(gè)以上自變量的模型可表示為：1Pr()1zod evente(12)其中:01 122 (p)pzbb xb xb xp為自變量的數(shù)量EMBED Equation.DSMT401b ,b ,bp分別為 Logistic 回歸系數(shù)。4.34.3判別分析判別分析判別分析可用于識(shí)

8、別影響水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的敏感因子，能夠從諸多表明觀測(cè)對(duì)象特征的自變量中篩選出提供較多信息的變量，且使這些變量之間的相關(guān)程度較低。線性判別函數(shù)的一般形式如下：1 122nnya xa xa x(13)其中 y 為判別分?jǐn)?shù)12x ,nxx為反映研究對(duì)象特征的變量12,na aa為各變量的系數(shù),也稱判別系數(shù)。常用的判別分析方法是距離判別法(Mahalanobis 距離法),即每步都使得相距最近的兩類間的 Mahalanobis 距離最大的變量進(jìn)入判別函數(shù),其計(jì)算公式如下:2( , )()()kiiidx Yxyxy(14)其中x是某一類中的觀測(cè)量,Y是另一類,可以求出x與Y的 Mahalanobis

9、距離。4.1 水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算分析根據(jù)式(7)、式(10)以及式（11）建立水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型,得到北京市 19792005 年水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算結(jié)果如下圖所示所示。其中缺水發(fā)生的概率,是 Logistic 回歸模型計(jì)算得到,水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)值是由基于模糊概率的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型計(jì)算出來(lái)的。北京市 19792008 年得水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)由上圖可以看出,1987、1991 和 1996 年均沒(méi)有發(fā)生水資源短缺風(fēng)險(xiǎn),且水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)模擬值均為 0,其中 1987、1996 年風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率均不到 70%,這和實(shí)際情形是吻合的,以 1991 年為例,該年風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的計(jì)算概率為 58%,這一年的實(shí)際情況是水資源總量?jī)H為 42.29 億立方米 ,但實(shí)際總用水量已達(dá)到 42.03億立方米 ,已處于風(fēng)險(xiǎn)的邊緣狀態(tài)。雖然 1982、1984、1985、1994、1998 年等缺水計(jì)算概率較高,但由于其缺水影響程度較小,所以由模糊概率計(jì)算其相應(yīng)的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)值較小。由上圖的進(jìn)一步分析可知,只要真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)存在(缺水發(fā)生),描述風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概均超過(guò)了 70%,以 1999 年為例說(shuō)明,1999 年是枯水年,水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)模擬計(jì)算值最大,描述風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率接近 100%。以上分析說(shuō)明模型