浙江省中考數學真題分類匯編圓

1、2017年浙江中考真題分類匯編（數學）：專題11 圓一、單選題1、（2017·金華）如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（      )A、10cmB、16cmC、24cmD、26cm2、（2017寧波）如圖，在RtABC中，A90°，BC 以BC的中點O為圓心的圓分別與AB、AC相切于D、E兩點，則 的長為           （     

2、   ）A、B、C、D、3、（2017·麗水）如圖，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC=2，則圖中陰影部分的面積是（    ）A、B、C、D、4、（2017·衢州）運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是O的直徑，CD，EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8。則圖中陰影部分的面積是（       ）A、B、C、D、二、填空題5、（2017杭州）如圖，AT切O于點A，AB是O的直徑若ABT=40°，則ATB=_6、

3、（2017湖州）如圖，已知在 中， 以 為直徑作半圓 ，交 于點 若 ，則 的度數是_度7、（2017·臺州）如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長為30cm，則弧BC的長為_cm（結果保留 ）8、（2017紹興）如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在O上，邊AB，AC分別與O交于點D，E.則DOE的度數為_.9、（2017·嘉興）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為 的 ， ，弓形 （陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為_10、（2017湖州）如圖，已知 ，在射線 上取點 ，以 為圓心的圓與 相切；在射線

4、 上取點 ，以 為圓心， 為半徑的圓與 相切；在射線 上取點 ，以 為圓心， 為半徑的圓與 相切； ；在射線 上取點 ，以 為圓心， 為半徑的圓與 相切若 的半徑為 ，則 的半徑長是_11、（2017·衢州）如圖，在直角坐標系中，A的圓心A的坐標為（-1，0），半徑為1，點P為直線 上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是_三、解答題12、（2017湖州）如圖， 為 的直角邊 上一點，以 為半徑的 與斜邊 相切于點 ，交 于點 已知 ， (1)求 的長； (2)求圖中陰影部分的面積 13、（2017·臺州）如圖，已知等腰直角ABC，點P是斜邊BC上一點（

5、不與B，C重合），PE是ABP的外接圓O的直徑(1)求證：APE是等腰直角三角形； (2)若O的直徑為2，求 的值 14、（2017·衢州）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D。連結OD，作BECD于點E，交半圓O于點F。已知CE=12，BE=9(1)求證：CODCBE； (2)求半圓O的半徑 的長 15、（2017·麗水）如圖，在RtABC中，C=Rt，以BC為直徑的O交AB于點D，切線DE交AC于點E.(1)求證：A=ADE； (2)若AD=16，DE=10，求BC的長. 16、（2017溫州）如圖，已知線段AB=2，MNAB于點M，且AM

6、=BM，P是射線MN上一動點，E，D分別是PA，PB的中點，過點A，M，D的圓與BP的另一交點C（點C在線段BD上），連結AC，DE(1)當APB=28°時，求B和 的度數； (2)求證：AC=AB (3)在點P的運動過程中當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q，若以這三點為頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求所有滿足條件的MQ的值；記AP與圓的另一個交點為F，將點F繞點D旋轉90°得到點G，當點G恰好落在MN上時，連結AG，CG，DG，EG，直接寫出ACG和DEG的面積之比 17、（2017溫州）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90&#

7、176;，O（圓心O在ABC內部）經過B、C兩點，交AB于點E，過點E作O的切線交AC于點F延長CO交AB于點G，作EDAC交CG于點D(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形； (2)若BC=3，tanDEF=2，求BG的值 18、（2017杭州）如圖，已知ABC內接于O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DEBC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與O交于點G，設GAB=，ACB=，EAG+EBA=，(1)點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數據：30°40°50°60°120°130°1

8、40°150°150°140°130°120°猜想：關于的函數表達式，關于的函數表達式，并給出證明： (2)若=135°，CD=3，ABE的面積為ABC的面積的4倍，求O半徑的長 19、（2017寧波）有兩個內角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形 (1)如圖1，在半對角四邊形ABCD中，B D，C A，求B與C的度數之和；(2)如圖2，銳角ABC內接于O，若邊AB上存在一點D，使得BDBOOBA的平分線交OA于點E，連結DE并延長交AC于點F，AFE2EAF求證：四邊形DBCF是半對角四邊形； (3)如圖3，在（2

9、）的條件下，過點D作DGOB于點H，交BC于點G當DHBG時，求BGH與ABC的面積之比20、（2017·金華）(本題10分) 如圖，已知：AB是O的直徑，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D.E是AB延長線上一點，CE交O于點F,連結OC,AC.(1)求證:AC平分DAO. (2)若DAO=105°，E=30°.求OCE的度數.若O的半徑為2 ，求線段EF的長. 答案解析部分一、單選題1、【答案】C 【考點】勾股定理的應用，垂徑定理的應用 【解析】【解答】解：OB=13cm,CD=8cm;OD=5cm;在RTBOD中，BD=12（cm）AB=2BD=24（

10、cm）【分析】首先先作OCAB交點為D，交圓于點C，根據垂徑定理和勾股定理求AB的長。 2、【答案】B 【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，正方形的判定，切線的性質，弧長的計算 【解析】【解答】解： O為BC中點.BC=2.OA=OB=OC=.又AC、AB是O的切線，OD=OE=r.OEAC,ODAB,A90°.四邊形ODAE為正方形.DOE=90°.（2r）2+（2r）2=.r=1.弧DE=.故答案為B.【分析】根據O為BC中點.BC=2.求出OA=OB=OC=；再根據AC、AB是O的切線，得出四邊形ODAE為正方形；由勾股定理求出r的值，再根據弧長公式得出弧DE的

11、長度. 3、【答案】A 【考點】扇形面積的計算 【解析】【解答】解：連接OC，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，ABC=30°，BOC=120°，又AB為直徑，ACB=90°，則AB=2AC=4，BC= ，則S陰=S扇形BOC-SBOC= - = - .故選A.【分析】連接OC，S陰=S扇形BOC-SBOC ， 則需要求出半圓的半徑，及圓心角BOC；由點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，可得ABC=30°，BOC=120°，從而可解答. 4、【答案】A 【考點】垂徑定理的應用，扇形面積的計算 【解析】【解答】解：作GHAB,交CD于G，交

12、EF于H，連接OC、OD、OE、OF.     O的直徑AB=10，CD=6，EF=8，且ABCDEF，     OGCD,OHEF,     COG=DOG,EOH=FOH,     OE=OF=OC=OD=5，CG=3，EH=4，     OG=4，OH=3，     ABCDEF,    SOCD=SBCD ， SOEF=

13、SBEF ，     S陰影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圓=×52=.故答案是：.【分析】作GHAB,交CD于G，交EF于H，連接OC、OD、OE、OF.由ABCDEF，可得OGCD,OHEF,COG=DOG,EOH=FOH, SOCD=SBCD ， SOEF=SBEF ， 所以S陰影=S扇形ODC+S扇形OEF=S半圓=×52=. 二、填空題5、【答案】50° 【考點】三角形內角和定理，切線的性質 【解析】【解答】解：AT切O于點A，AB是O的直徑，BAT=90°，ABT=40°，ATB=50&#

14、176;，故答案為：50°【分析】根據切線的性質和三角形內角和定理即可求出答案 6、【答案】140 【考點】等腰三角形的性質，圓周角定理 【解析】【解答】解：連接AD（如圖）,AB為O的直徑，ADBC，又AB=AC,BAC=40°,BAD=20°,B=70°,弧AD度數為140°.故答案為140.【分析】連接AD，根據直徑所對的圓周角為直角，可知ADBC，然后根據等腰三角形三線合一的性質，可知AD平分BAC，可得BAD=20°，然后求得B=70°，再根據同弧所對的圓周角等于其所對圓心角的一半，從而得出答案. 7、【答案】20

15、【考點】弧長的計算 【解析】【解答】解：依題可得：弧BC的長=20.【分析】根據弧長公式即可求得. 8、【答案】90° 【考點】圓心角、弧、弦的關系 【解析】【解答】解：DAE與DOE在同一個圓中，且所對的弧都是 ，則DOE=2DAE=2×45°=90°.故答案為90°.【分析】運用圓周角與圓心角的關系即可解答. 9、【答案】（32+48）cm² 【考點】扇形面積的計算 【解析】【解答】解：連接OA，OB，因為弧AB的度數是90°，所以圓心角AOB=90°，則S空白=S扇形AOB-SAOB=（cm2）,S陰影=S圓

16、-S空白=64-（）=32+48（cm2）。故答案為（32+48）cm²【分析】先求出空白部分的面積，再用圓的面積減去空白的面積就是陰影部分的面積.連接OA，OB，則S空白=S扇形AOB-SAOB ， 由弧AB的度數是90°，可得圓心角AOB=90°，即可解答. 10、【答案】512 【考點】含30度角的直角三角形，切線的性質，探索數與式的規(guī)律 【解析】【解答】解：如圖，連接O1A1,O2A2,O3A3,O1,O2,O3,都與OB相切， O1A1OB，又AOB=30°,O1A1=r1=1=20.OO1=2,在RtOO2A2中，OO1+O1O2=O2A2.

17、2+O2A2=2O2A2.O2A2=r2=2=21.OO2=4=22,依此類推可得OnAn=rn=2=2n-1.O10A10=r10=2=210-1=29=512.故答案為512.【分析】根據圓的切線性質，和Rt三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；可知OO1=2;同樣可知O1O2=2,OO2=2+2=22;OOn=2n;OnAn=rn=2=2n-1;因此可得第10個O10的半徑. 11、【答案】2   【考點】點到直線的距離，勾股定理的應用，解直角三角形 【解析】【解答】解：連接AP,依題可得：要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直線，設直線與x軸交于C（4，

18、0），與y軸交于B（0，3），在RtCOB中，CO=4,BO=3,AB=5,sinA=,在RtCPA中，A（-1，0），AC=5,sinA=PA=3，在RtQPA中,QA=1,PA=3,PQ=2【分析】要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直線,求出直線與坐標軸的交點坐標，再根據銳角三角函數sinA=， 從而求出PA,再根據勾股定理求出PQ即可。 三、解答題12、【答案】（1）解：在RtABC中，AB=2  .BCOCBC是O的切線又AB是O的切線BD=BC=AD=AB-BD=（2）解：在RtABC中，sinA=  =.A=30°.AB切O于點D.ODAB.A

19、OD=90°-A=60°.  =tanA=tan30°.  =.OD=1.S陰影=. 【考點】勾股定理，切線的性質，扇形面積的計算，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在RtABC中，利用勾股定理求出AB的長，然后根據切線的判定證出BC為切線，然后可根據切線長定理可求解.（2）在RtABC中，根據A的正弦求出A度數，然后根據切線的性質求出OD的長，和扇形圓心角的度數，再根據扇形的面積公式可求解. 13、【答案】（1）證明：ABC是等腰直角三角形，C=ABC=45°,PEA=ABC=45°又PE是O的直徑，PAE=90

20、6;,PEA=APE=45°, APE是等腰直角三角形.（2）解：ABC是等腰直角三角形，AC=AB,同理AP=AE,又CAB=PAE=90°,CAP=BAE,CPABAE,CP=BE,在RtBPE中，PBE=90°,PE=2,PB2+BE2=PE2,CP2+PB2=PE2=4. 【考點】全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，圓心角、弧、弦的關系，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）根據等腰直角三角形性質得出C=ABC=PEA=45°，再由PE是O的直徑，得出PAE=90°,PEA=APE=45°,從而得證.（2

21、）根據題意可知，AC=AB,AP=AE,再證CPABAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得證. 14、【答案】（1）解：CD切半圓于點D，OD為O的半徑，CDOD,CDO=90°,BECD于點E,E=90°.CDO=E=90°,C=C,CODCBE.（2）解：在RtBEC中，CE=12,BE=9,CE=15,CODCBE,即,r=. 【考點】切線的性質，相似三角形的判定與性質 【解析】【分析】（1）根據CD切半圓于點D，BECD于點E,得出CDO=E=90°,根據三角形兩個角對應相等的兩個三角形相似得出CODCBE.（2）根據（1）中CODCBE,得出，

22、 從而求出半徑。 15、【答案】（1）證明：連結OD，DE是O的切線，ODE=90°，ADE+BDO=90°，ACB=90°，A+B=90°，又OD=OB，B=BDO，ADE=A.（2）解：連結CD，ADE=A，AE=DE，BC是O的直徑，ACB=90°.EC是O的切線，DE=EC，AE=EC.又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC= .設BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122, 在RtABC中，BC2=(x+16)2-202,x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，BC= .【考點】切線的性質 【解析】【分析

23、】（1）連結OD，根據切線的性質和同圓的半徑相等，及圓周角所對的圓周角為90°，得到相對應的角的關系，即可證明；（2）由（1）中的ADE=A可得AE=DE；由ACB=90°，可得EC是O的切線，由切線長定理易得DE=EC，則AC=2DE，由勾股定理求出CD；設BD=x，再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC. 16、【答案】（1）解：MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28°，B=76°，如圖1，連接MD，MD為PAB的中位線，MDAP，MDB=APB=28°

24、， =2MDB=56°；（2）證明：BAC=MDC=APB，又BAP=180°APBB，ACB=180°BACB，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）解：如圖2，記MP與圓的另一個交點為R，MD是RtMBP的中線，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90°，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2 ， 12+MR2=22+PR2 ， 12+（4PR）2=22+PR2 ， PR= ，MR= ，當ACQ=90°時，AQ為圓的直徑，Q與R重合，MQ=MR= ；如圖3，當QCD=90°時，在Rt

25、QCP中，PQ=2PR= ，MQ= ；如圖4，當QDC=90°時，BM=1，MP=4，BP= ，DP= BP= ，cosMPB= = ，PQ= ，MQ= ；如圖5，當AEQ=90°時，由對稱性可得AEQ=BDQ=90°，MQ= ；綜上所述，MQ的值為 或 或 ；ACG和DEG的面積之比為 理由：如圖6，DMAF，DF=AM=DE=1，又由對稱性可得GE=GD，DEG是等邊三角形，EDF=90°60°=30°，DEF=75°=MDE，GDM=75°60°=15°，GMD=PGDGDM=15

26、6;，GMD=GDM，GM=GD=1，過C作CHAB于H，由BAC=30°可得CH= AC= AB=1=MG，AH= ，CG=MH= 1，SACG= CG×CH= ，SDEG= ，SACG：SDEG= 【考點】圓的綜合題 【解析】【分析】（1）根據三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數，再連接MD，根據MD為PAB的中位線，可得MDB=APB=28°，進而得到 =2MDB=56°；（2）根據BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，進而得出AC=AB；（3）記MP與圓的另一個交點為R，根據AM2+MR2=AR2=AC2+CR2 ， 即可得到PR=

27、，MR= ，再根據Q為直角三角形銳角頂點，分四種情況進行討論：當ACQ=90°時，當QCD=90°時，當QDC=90°時，當AEQ=90°時，即可求得MQ的值為 或 或 ；先判定DEG是等邊三角形，再根據GMD=GDM，得到GM=GD=1，過C作CHAB于H，由BAC=30°可得CH= AC=1=MG，即可得到CG=MH= 1，進而得出SACG= CG×CH= ，再根據SDEG= ，即可得到ACG和DEG的面積之比 17、【答案】（1）解：連接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，B=45°，EF是O的切線

28、，FEC=B=45°，FEO=90°，CEO=45°，DECF，ECD=FEC=45°，EOC=90°，EFOD，四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：過G作GNBC于M，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四邊形CDEF是平行四邊形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90°，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM= =2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG= GM= 【考點】平行四邊形的判定與性質，切線的性質，解直角三角形 【解析】【分析】（1）連接CE，根據等腰直角三角

29、形的性質得到B=45°，根據切線的性質得到FEC=B=45°，FEO=90°，根據平行線的性質得到ECD=FEC=45°，得到EOC=90°，求得EFOD，于是得到結論；（2）過G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根據平行四邊形的性質得到FCD=FED，根據余角的性質得到CGM=ACD，等量代換得到CGM=DEF，根據三角函數的定義得到CM=2GM，于是得到結論 18、【答案】（1）解：=+90°，=+180°連接OB，由圓周角定理可知：2BCA=360°BOA，OB=OA，OBA=OAB

30、=，BOA=180°2，2=360°（180°2），=+90°，D是BC的中點，DEBC，OE是線段BC的垂直平分線，BE=CE，BED=CED，EDC=90°BCA=EDC+CED，=90°+CED，CED=，CED=OBA=，O、A、E、B四點共圓，EBO+EAG=180°，EBA+OBA+EAG=180°，+=180°（2）解：當=135°時，此時圖形如圖所示，=45°，=135°，BOA=90°，BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四點共圓

31、，BEC=90°，ABE的面積為ABC的面積的4倍， ， ，設CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，BCE=45°，CE=BE=3x，由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62 ， x= ，BE=CE=3 ，AC= ，AE=AC+CE=4 ，在RtABE中，由勾股定理可知：AB2=（3 ）2+（4 ）2 ， AB=5 ，BAO=45°，AOB=90°，在RtAOB中，設半徑為r，由勾股定理可知：AB2=2r2 ， r=5，O半徑的長為5 【考點】余角和補角，三角形的面積，勾股定理，圓的綜合題 【解析】【分析】（1）由圓周角定理即可得出=

32、+90°，然后根據D是BC的中點，DEBC，可知EDC=90°，由三角形外角的性質即可得出CED=，從而可知O、A、E、B四點共圓，由圓內接四邊形的性質可知：EBO+EAG=180°，即=+180°；（2）由（1）及=135°可知BOA=90°，BCE=45°，BEC=90°，由于ABE的面積為ABC的面積的4倍，所以 ，根據勾股定理即可求出AE、AC的長度，從而可求出AB的長度，再由勾股定理即可求出O的半徑r； 19、【答案】（1）解：在半對角四邊形ABCD中，B=D，C=A.   

33、   A+B+C+D=360°，      3B+3C=360°.      B+C=120°.      即B與C的度數之和120°.（2）證明：在BED和BEO中，      .      BEDBEO（SAS）.      BDE=B

34、OE.      又BCF=BOE.      BCF=BDE.      如下圖，連結OC.      設EAF=.則AFE=2EAF=2.      EFC=180°-AFE=180°-2.      OA=OC,     

35、OAC=OCA=.      AOC=180°-OAC-OCA=180°-2.      ABC=AOC=EFC.      四邊形DBCF是半對角四邊形.（3）解：如下圖，作過點OMBC于點M.     四邊形DBCF是半對角四邊形，     ABC+ACB=120°.     BAC=60°.     BOC=2BAC=120°.     OB=OC     OBC=OCB=30°.   &