求參數(shù)取值范圍問題的幾種基本策略已發(fā)表

1、求參數(shù)取值范圍問題的幾種基本策略李黨望上海市寶山中學(xué) 201900參數(shù)也稱參變數(shù)或參變量，是指相對于未知數(shù)來說可以在一定范圍內(nèi)取值的常數(shù)，有時也指用來表示不同未知數(shù)之間聯(lián)系的相關(guān)未知數(shù).本文中的參數(shù)界定為前者.求參數(shù)取值范圍，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常見的一類問題，也一直是高考考察的重點，同時也是是教學(xué)中的一個難點.其基本形式為：已知，求的取值范圍.筆者對此做了一下歸納研究，提供以下幾種策略與同行交流.一看能否建立參數(shù)的不等關(guān)系，然后解不等式.該策略的關(guān)鍵是從條件中尋找參數(shù)的不等量關(guān)系,建立起關(guān)于參數(shù)的不等式,然后解不等式即得結(jié)果. 例1：（2003上海高考理科21題）在以O(shè)為原點的直角坐標系中，

2、點A（4，3）為OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標大于零.是否存在實數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.（本題刪去了前兩小題）解：依題意可得：直線OB方程：設(shè)P (x1,y1), Q (x2,y2) 為拋物線上關(guān)于直線OB對稱兩點，于是可設(shè)的直線方程為：由得，根據(jù)題意，我們有的兩個關(guān)系（1）根據(jù)直線與拋物線有兩個交點，有，這是一個的不等關(guān)系；即：（2）由中點在直線上可得的一個等量關(guān)系即：因為該問題是求參數(shù)的取值范圍，于是我們可以從中解出，代入，就可得關(guān)于的不等式：，.評：通過的一個等式和的一個不等式，最后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的

3、不等式例2：（2007上海高考理科21題）我們把由半橢圓 與半橢圓 合成的曲線稱作“果圓”，其中，yO.x.如圖，點，是相應(yīng)橢圓的焦點，和，分別是“果圓”與，軸的交點（1）略（2）當時，求的取值范圍；（3）略解（2）由題意，得 ，即 ，得 又 評：本題把看作一個參數(shù),建立了關(guān)于的不等式.二看能否建立參數(shù)關(guān)于另一變量的等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化求函數(shù)值域. 該策略的關(guān)鍵是建立起參數(shù)關(guān)于另外一個變量的等量關(guān)系即：然后問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)的求值域問題.例3：若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.解：據(jù)題意有，可建立關(guān)于的等量關(guān)系：.評：本題建立了關(guān)于函數(shù)關(guān)系（即等式關(guān)系），轉(zhuǎn)化為求值域問題例4：已知圓與直線：交于兩點，

4、點，當時，求的取值范圍.解：設(shè)由，即：.評：本題首先建立了與的等量關(guān)系，求出函數(shù)的值域，然后解關(guān)于的不等式三看能否將問題條件中的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合.一種數(shù)量關(guān)系有其代數(shù)形態(tài)和幾何形態(tài),如果不能或不方便從代數(shù)的角度入手,那么我們可以考慮從其形的角度思考.例4：（2008上海高考理科11題）方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標。若方程的各個實根所對應(yīng)的點（I=1,2,，k）均在直線的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是_.解：方程的根為方程的根，即函數(shù)與圖象交點的橫坐標；如圖： 當函數(shù)圖象經(jīng)過點時，再往下移動，兩個交點位于直線的下方，；當函數(shù)圖象經(jīng)過點時，再往上移動，兩個交點位

5、于直線的上方，；綜上， 例5：（2009上海高考理科11題）當，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是_.解：如圖問題等價于：在上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方所以，評：數(shù)轉(zhuǎn)形，形轉(zhuǎn)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是常用策略，要有足夠的應(yīng)用意識四看能否參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或值域問題.該方法主要在解決不等式的恒成立，不等式有解問題和方程有解問題時，較為方便.例6：（2008上海高考理科19題）已知函數(shù)。(1) 若，求的值；(2) 若+0對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）略（2）當時，原不等式為即：恒成立，故 例3：（2008上海春考）已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）記為函數(shù)的反函數(shù). 若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.解：（1）略. （2）， ， 當時， 的取值范圍是. 評：參數(shù)分離法在解決不等式恒成立問題、方程有解問題、不等式有解問題時較方便一般地有： 恒成立；若無最大值，則（為值域）恒成立；若無最小值，則（為值域）有解；若無最小值，則（為值域）有