橢圓常見(jiàn)題型與典型方法歸納

1、橢圓常見(jiàn)題型與典型方法歸納考點(diǎn)一 橢圓的定義橢圓的第一定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.橢圓的第二定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(0eb0) 上的一點(diǎn)，是它的兩焦點(diǎn)，若，求(1) 橢圓的方程(2) 的面積 3根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1) 和橢圓共準(zhǔn)線，且離心率為(2) 已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)考點(diǎn)七 橢圓定義與性質(zhì)的應(yīng)用一 定義的運(yùn)用二 橢圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用1、基礎(chǔ)知識(shí) 例 對(duì)橢圓，求（1

2、）畫出草圖（2）焦點(diǎn)，焦距（3）頂點(diǎn)，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，短軸的長(zhǎng)，（4）離心率，（5）左右準(zhǔn)線方程，（6）P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，則P到左焦點(diǎn)的距離最值.練習(xí) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）長(zhǎng)軸是短軸的2倍，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）（2）一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，0）（3）一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)，一條準(zhǔn)線方程為（4）長(zhǎng)軸在x軸上，一條準(zhǔn)線方程是，離心率為 2離心率 方法：求橢圓離心率e時(shí)，只要求出的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合就可求得e(0e1)例 若橢圓+=1的離心率是，則m等于_ 2 若A、B是橢圓上的兩個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，若，求橢圓的離心率。練習(xí)1 設(shè)已知橢圓=1(ab0)的右焦點(diǎn)為F, 右準(zhǔn)線為. 若過(guò)F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F到的距離, 求此橢圓的離心率.2已知長(zhǎng)方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率 3(全國(guó)卷)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為等腰直角三角形