拉丁方試驗(yàn)和統(tǒng)計方法

1、第十三章拉丁方試驗(yàn)和統(tǒng)計方法廠知識目標(biāo)：掌握拉丁方試驗(yàn)設(shè)計方法；掌握拉丁方試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計分析方法。I 技能目標(biāo)：學(xué)會拉丁方試驗(yàn)設(shè)計；學(xué)會拉丁方試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計分析。第一節(jié)拉丁方試驗(yàn)設(shè)計一、拉丁方設(shè)計將k個不同符號排成 k列，使得每一個符號在每一行、每一列都只出現(xiàn)一次的方陣，叫做k x k拉丁方。應(yīng)用拉丁方設(shè)計latin square design丨就是將處理從縱橫二個方向排列為區(qū) 組或重復(fù)，使每個處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等通常一次，即在行和列兩 個方向都進(jìn)行局部控制。所以它是比隨機(jī)區(qū)組多一個方向局部控制的隨機(jī)排列的設(shè)計，因而 具有較高的精確性。二、拉丁方設(shè)計步驟拉丁方設(shè)計的特點(diǎn)是處理數(shù)、重

2、復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。如圖13-1為5X5拉丁方，它的每一行和每一列都是一個區(qū)組或一次重復(fù)，而每一個處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，因此，它的處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都等于5。CDAEBECDBABAECDABCDEDEBAC圖13-15X 5拉丁方拉丁方試驗(yàn)設(shè)計的步驟如下：1選擇標(biāo)準(zhǔn)方標(biāo)準(zhǔn)方是指代表處理的字母，在第一行和第一列均為順序排列的拉丁方。如圖13-2。ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA圖13-25X 5標(biāo)準(zhǔn)方在進(jìn)行拉丁方設(shè)計時，首先要根據(jù)試驗(yàn)處理數(shù)k從標(biāo)準(zhǔn)方表中選定一個 kxk的標(biāo)準(zhǔn)方。例如處理數(shù)為5,那么需要選定一個 5X 5的標(biāo)準(zhǔn)方，如圖13-2。隨后我們

3、要對選定的標(biāo)準(zhǔn)方 的行、列和處理進(jìn)行隨機(jī)化排列。本例處理數(shù)為5,因此根據(jù)隨機(jī)數(shù)字表任選一頁中的一行，除去0、6以上數(shù)字和重復(fù)數(shù)字，滿5個為一組，要得到這樣的 3組5位數(shù)。假設(shè)得到的 3隨機(jī)數(shù)字為 14325, 53124, 41235。2列隨機(jī) 用第一組5個數(shù)字14325調(diào)整列順序，即把第4列調(diào)至第2列，第2列調(diào) 至第4列，其余列不動。如圖 13-3。3行隨機(jī) 用第二組5個數(shù)字53124調(diào)整行順序，即把第5行調(diào)至第1 行,第3行調(diào) 至第2行，第1行調(diào)至第3行，第2行調(diào)至第4行，第4行調(diào)至第5行。如圖13-3。4處理隨機(jī)將處理的編號按第三組5個數(shù)字41235的順序進(jìn)行隨機(jī)排列。即4號=A , 1

4、號=B , 2號=C, 3號=D , 5號=E。因此經(jīng)過隨機(jī)重排的拉丁方中 A處理用4號，B處理用1號，C處理用2號,D處理用3號，E處理用2列隨機(jī)按14325排列143251 ADCBE2 BCEAD3 CEADB4 DABEC5 EBDCA3行隨機(jī)4處理隨機(jī)按53124排列按 4= A , 1= B , 2=C, 3 = D, 5= E5 E B D C A513243 C E A D B*25 4 311 A D C B E43 2152 B C E A D125 4 34 D A B E C341525號。如圖13-3圖13-3拉丁方試驗(yàn)設(shè)計步驟圖拉丁方設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)是：精確度高。缺點(diǎn)是：

5、由于重復(fù)數(shù)與處理數(shù)必須相等，使得兩者之間相互制約，缺乏伸縮性。因此，采用此類設(shè)計時試驗(yàn)的處理數(shù)不能太多，一般以410個為宜。第二節(jié)拉丁方試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計方法拉丁方設(shè)計的特點(diǎn)是縱橫兩個方向都設(shè)了區(qū)組，從而在兩個方向上對土壤等差異指田間試驗(yàn)時進(jìn)行局部控制。在資料中，處理數(shù)k=橫行區(qū)組數(shù)r=縱列區(qū)組數(shù)c=重復(fù)次數(shù)n。這樣，試驗(yàn)有k個處理，便有k k個觀測值。方差分析時，從總變異方差中除分解出處理 間方差和誤差項(xiàng)方差外，還可分解出縱橫兩個區(qū)組的方差，這就使誤差項(xiàng)方差進(jìn)一步減小。所以拉丁方試驗(yàn)的精確度比隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)更高。整理拉丁方差試驗(yàn)資料需用兩種表格：一是縱橫區(qū)組兩向表參見表13-1；二是各處理的單向分組

6、表參見表 13-2。舉例說明如下：例13.1有一草莓品種比擬試驗(yàn)，5個品種A、B、C、D、E，拉丁方設(shè)計，其田間布置與小區(qū)產(chǎn)量如表13-1，試作方差分析。mC 11 A 9D8B8E 642IVA 8 C 12B 9C 134444Tr4443454843T= 223此即縱橫區(qū)組兩向表，據(jù)此再整理出表13-2。此即各處理的單向分組表。品種平均xt拉丁方試驗(yàn)設(shè)計方差分析所用公式，見表13-3表13-3拉丁方試驗(yàn)方差分析所用公式縱列區(qū)組間SScCDFC k 1s空DFc橫行處理間SSTr2kDFr k 12SrSSrDFrFrSEt處理間SSDFt2StSS亦FtDFe (k 1)(k 2) 誤差

7、SS SST SB SSr SSjDFT DFCDFr DFt2 SSe SeDFeSSTx2 C總變異T2DFt k211.平方和與自由度的分解T2SSr22322xSSCsssstkT2kTt2sseDFtkS0 ssk252DFc叱 1 989.1625113.84DFrDR(k1) k442432432548245244254523923825SSSS113.84124989.16989.16989.163.44 3.845152123.443.8491.4491.44 15.12列表計算各項(xiàng)SEt0.50 kg變因SSdfSEFff縱列區(qū)組間4<1橫行區(qū)組間4<1品種間4

8、18.14*s2和F值于表13-4,并作F檢驗(yàn):表13-4 表13-1資料的F檢驗(yàn)差誤1224CK，可用LSR檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)說明：不同品種間產(chǎn)量差異極顯著，需作多重比擬。因未設(shè)3 .多重比擬按v=DFe=12查SSR值表，得k=2、3、4、5下的SSR值，進(jìn)而算得LSR值列于表13-5,并作多重比擬于表13-6。表13-5草莓品種產(chǎn)量比擬的 LSR值k2345SSR3.23SSRLSRq品種小區(qū)平均產(chǎn)量Xt (kg)差異顯著性aa=CaAAbBBbBDbBEbB檢驗(yàn)說明：品種C的小區(qū)平均產(chǎn)量最高，與其余四品種差異均極顯著，而其余四品種彼 此間差異均不顯著。1 拉丁方設(shè)計的特點(diǎn)及其設(shè)計方法？2 有一個6個處理的試驗(yàn)，試采用拉丁方設(shè)計做出田間種植圖。3 .有一碗豆五品種的拉丁方試驗(yàn)，小區(qū)產(chǎn)量kg如下表，試作