消元——解二元一次方程組

1、消元解二元一次方程組教案1第一課時新課標(biāo)要求（一）知識與技能1知道代入法的概念2會用代入消元法解二元一次方程組（二）過程與方法1通過探索，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)的化歸思想2培養(yǎng)探索、自主、合作的意識，提高解題能力（三）情感、態(tài)度與價值觀1在消元的過程中體會化未知為已知、化復(fù)雜為簡單的化歸思想，從而享受數(shù)學(xué)的化歸美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神教學(xué)重點用代入法解二元一次方程組,基本方法是消元化二元為一元教學(xué)難點用代入法解二元一次方程組的基本思想是化歸化陌生為熟悉教學(xué)方法1關(guān)于檢驗方程組的解的問題教學(xué)時要強調(diào)代入“原方程組”和“

2、每一個”這兩點2教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強的目的性3教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生觀察、試驗、比較、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果教學(xué)過程一、引入新課教師活動：請同學(xué)們回憶上節(jié)課我們討論的籃球聯(lián)賽的問題大家可以得到兩種方程組設(shè)此籃球隊勝

3、場，負(fù)場方法一：；方法二：方法一得到的方程是我們學(xué)過的一元一次方程大家很容易解得所以該籃球隊勝18場，負(fù)場二、進行新課1代入消元法的概念方法二得到的是二元一次方程組，怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么聯(lián)系？學(xué)生活動：思考、討論、發(fā)現(xiàn)二元一次方程組中第1個方程說明，將第2個方程的換為，這個方程就化為一元一次方程教師活動：介紹消元思想，師生共同歸納代入消元法的概念歸納：消元思想：這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想上面的解法，是把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次

4、方程組的解這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法2學(xué)習(xí)用代入消元法解二元一次方程教師活動：把下列方程寫成用含的式子表示的形式：（1）；（2）學(xué)生活動：獨立完成，回答結(jié)果教師活動：出示例，巡視，指導(dǎo)學(xué)生解答例：用代入法解方程組學(xué)生活動：解答例，體驗代入消元法解二元一次方程組，試著歸納用消元法解二元一次方程組的步驟分析：方程中的系數(shù)是，用含有的式子表示，比較就簡便解：由，得 把代入，得（把代入可以嗎?）解這個方程，得把代入，得(把代入或可以嗎？)所以這個方程組的解是教師歸納總結(jié)強調(diào)：（1）一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程”由于方程是由方程得到的，所以它

5、只能代入方程，而不能代入方程（2）個未知數(shù)的值后，把它代入方程都能得到另一個未知數(shù)的值，其中代入方程最簡捷教師活動：指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材例要求學(xué)生閱讀思考找出題目中所包含的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，并解答例2：根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計算）比為某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？學(xué)生活動：一生板演，余生自做教師活動：針對學(xué)生的解答進行點評分析：問題中包含兩個條件：，大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶和小瓶根據(jù)大、小瓶數(shù)的比以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)量的數(shù)

6、量關(guān)系，得由，得把代入，得解這個方程，得把代入，得所以這個方程組的解是答：這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶和小瓶上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：三、課堂總結(jié)這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的一種解法-代入消元法了解到解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把二元變成“一元”在學(xué)習(xí)方法上，還要學(xué)會主動探索，從不同的角度來思考問題的學(xué)習(xí)方法，逐步理解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和整體代入思想四、課后練習(xí)1把下列方程改寫成用含的式子表示的形式：（1）；（2）2用代入法解下列方程組：（1）（2）3有48支隊520名運動員參加籃、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只參加一項比賽了；籃、排球隊各有

7、多少支參賽？4張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5小時后到達縣城他騎車的平均速度是15千米/小時，步行的平均速度是5千米/小時，路程全長20千米他騎車與步行各用多少時間？第二課時新課標(biāo)要求（一）知識與技能1掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟2能運用加減法解二元一次方程組3培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識（二）過程與方法經(jīng)歷探索用“消元”方法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程,從而求方程組的解的過程,體會“消元”方法在解方程中的作用（三）情感、態(tài)度與價值觀1進一步理解解二元一次組的消元思想,在化“未知為已知”的過程中,體驗化歸的數(shù)學(xué)美2根據(jù)方程組的特點

8、,引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題,培養(yǎng)開拓創(chuàng)新意識教學(xué)重點進一步滲透消元思想,掌握用加減消元法解二元一次方程組的原理及一般步驟；能熟練運用加減法解二元一次方程組教學(xué)難點明確用加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵是必須使兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等教學(xué)方法通過復(fù)習(xí)上節(jié)課利用代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入新課，讓學(xué)生觀察比較，從而發(fā)現(xiàn)只要將相同未知數(shù)前的系數(shù)化為絕對值相等的值，即可實施加減消元法進一步讓學(xué)生探究用代入法還是用加減法解方程組更簡單，明確用加減法解題的優(yōu)越性通過反復(fù)的訓(xùn)練、歸納；再訓(xùn)練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經(jīng)驗，進而上升到理論教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

9、教師活動：請同學(xué)們考慮下列問題：1用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？2用代入法解下列方程組，并檢驗所得結(jié)果是否正確學(xué)生活動：口答第題，書面完成第題，通過投影展示學(xué)生的不同解法教師活動：對學(xué)生的解法給予肯定，激勵問：對于二元一次方程是不是還有其它解法，也可以消去一個未知數(shù)，達到消元的目的呢？二、進行新課1對加減消元法的認(rèn)識教師活動：第（2）題的兩個方程中，未知數(shù)的系數(shù)有什么特點？（互為相反數(shù)）根據(jù)等式的性質(zhì)，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解解：+，得解得把代入，得學(xué)生活動：比較用這種方法得到的值是否與用代入法得

10、到的相同（相同）上面方程組的兩個方程中，因為的系數(shù)互為相反數(shù)，所以我們把兩個方程相加，就消去了,觀察一下的系數(shù)有何特點？（相等）方程和方程經(jīng)過怎樣的變化可以消去？（相減）學(xué)生活動：觀察、思考，嘗試用消元，解方程組，比較結(jié)果是否與用得到的結(jié)果相同（相同）教師活動：歸納總結(jié)兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程這種方法叫做加減消元法，簡稱“加減法”2加減消元法解二元一次方程組提問：比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或

11、互為相反數(shù)）什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時用加法，系數(shù)相等時用減法）教師活動：出示課本例3要求學(xué)生思考“不用代入法怎樣解”？例3：用加減法解方程組學(xué)生活動：在教師的引導(dǎo)下總結(jié)怎樣解未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好相等，也不一定互為相反數(shù)的二元一次方程用最小公倍數(shù)將同一未知數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為相等或相反的數(shù)，然后再把兩個方程的左右兩邊分別相加或相減一生板演，師生共評解：×3，得×2，得+，得，把代入，得，所以這個方程組的解是教師活動：出示投影片加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？（兩方程中同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不相反，所以不能通過直接加減來消元為消

12、元需要在方程兩邊乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某個未知數(shù)在兩方程中的系數(shù)相等或相反）用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么？學(xué)生活動：分組討論、總結(jié)，解決以上問題教師活動：和學(xué)生一道分析討論結(jié)果，投影出示加減消元的基本思想和解二元一次方程組的一般步驟學(xué)生活動：閱讀例師生共同分析列出方程組然后交由學(xué)生解方程組例4：2臺大收割機和5臺小收割機均工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時共收割小麥8公頃1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？教師活動：在解題中鼓勵學(xué)生主動探索與交流，不強求方法統(tǒng)一，比如上題用整體代入也可分析：如果1臺收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥

13、公頃和公頃，那么2臺大收割機和5臺小收割機均工作1小時工收割小麥 公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作1小時共收割小麥 公頃由此考慮兩種情況下的工作量解：設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥公頃和公頃根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號，得-，得解這個方程，得把代入，得因此，這個方程組的解是答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4公頃和0.2公頃此題解方程組的過程可以用下面的框圖表示：三、課堂總結(jié)加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵在于將相同字母的系數(shù)化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元故在教學(xué)中應(yīng)反復(fù)教會學(xué)生觀察并抓住解題的特征從而方便解題第三課時新課標(biāo)要求（一）知識

14、與技能1理解二元一次方程和它的解的概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某一個二元一次方程的解2理解二元一次方程組和它的解等概念3能夠靈活運用代入法、加減法解二元一次方程組（二）過程與方法1使學(xué)生能正確地選擇解題方法，熟練的解二元一次方程組2通過逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力（三）情感、態(tài)度與價值觀體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想的奇妙作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點二元一次方程組的解法教學(xué)難點如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼舛淮畏匠探M教學(xué)方法以復(fù)習(xí)的形式，以課堂練習(xí)為主，讓學(xué)生學(xué)會解方程時要具體問題具體分析，合理選擇解題方法教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情景，導(dǎo)入新課教師活動：提問：解二元一次方程組有哪幾種方法？它們各適用于什么情況下？學(xué)生活動：充分討論、回答師歸納二、課堂練習(xí)教師活動：出示練習(xí)：已知四個方程組：1234分別指出每一方程組比較簡捷的解法學(xué)生活動：通過交流，互相取長補短，以口答為主1由得用含的代數(shù)式表示，再代入（2）單獨用代入和加減都不簡單，可將代入法和加減法結(jié)合應(yīng)用將可得 由，可求出 將代入即可求解（3）可用加減法先消去（4）加減消元或兩種方法結(jié)合