滬教版八年級數(shù)學(xué)上下冊總結(jié)

1、 八年級數(shù)學(xué) 第十六章 二次根式第一節(jié) 二次根式的概念和性質(zhì)16.1 二次根式1 二次根式的概念: 式子叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O2 二次根式的性質(zhì)； 16.2 最簡二次根式與同類二次根式1. 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式2.化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式16.3 二次根式的運算1.二次根式的加減:先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并2.二次根式的乘法:等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即 3.二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘

2、，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式4.二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)把分母的根號化去，叫做分母有理化二次根式的運算法則：a+b=(a+c) (c0)（a0,b>0）( a0) 第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程2一般形式y(tǒng)=ax²+bx+c（a0），稱為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項,a是二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項17.2 一元二次方程的解法1特殊的一元

3、二次方程的解法：開平方法，分解因式法2一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3求根公式：；=017.3 一元二次方程的判別式1一元二次方程：0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根0時，方程有兩個相等的實數(shù)根0時，方程沒有實數(shù)根2反過來說也是成立的17.4 一元二次方程的應(yīng)用1一般來說，如果二次三項式（）通過因式分解得=；、是一元二次方程的根2把二次三項式分解因式時； 如果0，那么先用公式法求出方程的兩個實數(shù)根，再寫出分解式 如果0，那么方程沒有實數(shù)根，那此二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式3 實際問題：設(shè)，列，解，答 第十八章 正比例函數(shù)和反比例函數(shù) 18.1函數(shù)的概念1在問題研究過程中，可以取

4、不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量2在某個變化過程中有兩個變量，設(shè)為x和y，如果在變量x的允許取之范圍內(nèi)，變量y隨變量x的變化而變化，他們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量3表達兩個變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)是自稱為函數(shù)解析式4函數(shù)的自變量允許取之的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域；如果變量y是自變量x的函數(shù)，那么對于x在定義域內(nèi)去頂?shù)囊粋€值a，變量y的對應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時的函數(shù)值18.2 正比例函數(shù)1 如果兩個變量每一組對應(yīng)值的比是一個不等于零的常數(shù)，那么就說這兩個變量成正比例2正比例函數(shù):解析式形如y=kx（k是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，氣質(zhì)常數(shù)

5、k叫做比例系數(shù)；正比例函數(shù)的定義域是一切實數(shù)3對于一個函數(shù)，如果一個圖形上任意一點的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式，同時以這個函數(shù)解析式所確定的x與y的任意一組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點都在圖形上，那么這個圖形叫做函數(shù)的圖像4一般地，正比例函數(shù)的圖像時經(jīng)過原點O（0,0）和點（1，k）的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖像叫做直線5 正比例函數(shù)有如下性質(zhì)： （1）當(dāng)k0時，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大 （2）當(dāng)k0時 ，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小18.3 反比例函數(shù)1如果兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積是一個不等于零的常數(shù)，那么

6、就說這兩個變量成反比例2解析式形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中k也叫做反比例系數(shù) 反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實數(shù)3反比例函數(shù)有如下性質(zhì)： （1）當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小 （2）當(dāng)k0時 ，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)。自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大18.4函數(shù)的表示法1把兩個變量之間的依賴關(guān)系用數(shù)學(xué)式子來表達-解析法2把兩個變量之間的依賴關(guān)系用圖像來表示-圖像法3把兩個變量之間的依賴關(guān)系用表格來表示-列表法 第十九章 幾何證明19.1 命題和證明1我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的證明方式是演

7、繹證明，簡稱證明2能界定某個對象含義的句子叫做定義3判斷一件事情的句子叫做命題；其判斷為正確的命題叫做真命題；其判斷為錯誤的命題叫做假命題4數(shù)學(xué)命題通常由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成5命題可以寫成“如果那么”的形式，如果后是題設(shè)，那么后市結(jié)論19.2 證明舉例1平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命題和逆定理1在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，二第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題2如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的逆定理19.4線段的垂直

8、平分線1. 線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。2、逆定理：和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段垂直平分線上。19.5 角的平分線1、角的平分線定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。2、逆定理：在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。19.6 軌跡1、和線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線2、在一個叫的內(nèi)部（包括頂點）且到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線3、到定點的距離等于定長的點的軌跡是以這個定點為圓心、定長為半徑的圓19.7 直角三角形全等的判定1定理1：如果直角三角形的斜邊和

9、一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等（簡記為H.L）2其他全等三角形的判定定理對于直角三角形仍然適用19.8 直角三角形的性質(zhì)1定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2推論1：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半3推論2：在直角三角形中，如果一條之驕傲便等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對的角等于19.9 勾股定理1定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊2勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方3勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形19.10 兩點間距離公式1如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點

10、、，那么 、兩點的距離 八年級下冊 第二十章 一次函數(shù)20.1 一次函數(shù)的概念1一般地，解析式形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)； 一次函數(shù)的定義域是一切實數(shù)2一般地，我們把函數(shù)（c為常數(shù)）叫做常值函數(shù)20.2一次函數(shù)的圖像1列表、描點、連線2一條直線與軸的交點的縱坐標(biāo)叫做這條直線在軸上的截距，簡稱直線的截距3一般地，直線與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b），直線的截距是b4一次函數(shù)（b0）的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像平移得到 當(dāng)b0時，向上平移b個單位，當(dāng)b0時，向下平移b的絕對值個單位5一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系（看圖）20.3一次函數(shù)的性質(zhì)1 一次函數(shù)具有以下性質(zhì)：當(dāng)k0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增

11、大而增大當(dāng)k0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小2一次函數(shù)如圖所示，當(dāng)k0，b0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；如圖所示，當(dāng)k0，bO時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；如圖所示，當(dāng)kO，b0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；如圖所示，當(dāng)kO，bO時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）20.4一次函數(shù)的應(yīng)用1利用一次函數(shù)及圖像解決實際問題 第二十一章 代數(shù)方程21.1一元整式方程1（a是正整數(shù)），x是未知數(shù)，a是用字母表示的已知數(shù)。于是，在項ax中，字母a是項的系數(shù)，我們把a叫做字母系數(shù)，我們把a叫做字母系數(shù)，這個方程是含字母

12、系數(shù)的一元一次方程2如果方程中只有一個未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式， 那么這個方程叫做一元整式方程3如果經(jīng)過整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是n（n是正整數(shù)），那么這方程就叫做一元n次方程；其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，本章簡稱高次方程21.2二項方程1如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程；一般形式為（，n是正整數(shù)）2解一元n（n2）次二項方程，可轉(zhuǎn)化為求一個已知數(shù)的n次方根3對于二項方程（） 當(dāng)n為奇數(shù)時，方程有且只有一個實數(shù)根 當(dāng)n為偶數(shù)時，如果ab0，那么方程有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為相反數(shù)；如果ab

13、0，那么方程沒有實數(shù)根21.3可化為一元二次方程的分式方程1解分式方程，可以通過方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為正式方程來解2注意將所得的根帶入最簡公分母中檢驗是否為增根（也可帶入方程中）3換元法可將某些特殊的方程化繁為簡，并且在解分式方程的過程中，避免了出現(xiàn)解高次方程的問題，起到降次的作用21.4無理方程1方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程2整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程3有理方程和無理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡稱代數(shù)方程4解簡單的無理方程，可以通過去根號轉(zhuǎn)化為有理方程來解，解簡單無理方程的一般步驟5注意無理方程的檢驗必須帶入原方

14、程中檢驗是否為增根21.5二元二次方程和方程組1僅含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫二元二次方程2關(guān)于x、y的二元二次方程的一般形式是：（a、b、c、d、e、f都是常數(shù)，且a、b、c中至少有一個不是零；當(dāng)b為零時，a與d以及c與e分別不全為零）3僅含有兩個未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2。像這樣的方程組叫做二元二次方程組4能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元二次方程5方程組中所含各方程的公共解叫做這個方程組的解21.6二元二次方程組的解法1代入消元法2因式分解法21.7列方程（組）解應(yīng)用題 第二十二章 四邊形22.1多

15、邊形1由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形驕傲做多邊形2組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊；相鄰的兩條線段的公共端點叫做多邊形的頂點3多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角4對于一個多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余個邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個多邊形叫做凸多邊形；否則叫做凹多邊形5多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°6多邊形的一個內(nèi)角的鄰補角叫做多邊形的外角7對多邊形的每一個內(nèi)角，從與它相鄰的兩個外角中取一個，這樣取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和8多邊形的外角和等于360°22.2平行四邊形1兩組對

16、邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；用符號 表示2（1）性質(zhì)定理1：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等 簡述為：平行四邊形的對邊相等（2）性質(zhì)定理2：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等簡述為：平行四邊形的對角相等（3）夾在平行線間的平行線段相等（4）性質(zhì)定理3：如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分（5）性質(zhì)定理4：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點3（1）判定定理1：如果一個四邊形兩組對邊分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形 簡述為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （2）判定定理2：如果一個四邊

17、形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形 簡述為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （3）判定定理3：如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形簡述為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（4）判定定理4：如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那么這個四邊形是平行四邊形 簡述為：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形22.3特殊的平行四邊形1有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形3矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角 2：矩形的兩條對角線相等 菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等 2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組

18、對角4矩形的判定定理1：有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形 2：對角線相等的平行四邊形是矩形 菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形 2.：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5有一組鄰邊相等并且有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形6正方形的判定定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形 2：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形7正方形的性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 2：正方形的兩條對角線相等，并互相垂直，每條對角線平分一組對角22.4梯形1一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形2梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底（短上底；長下底）；不平行的兩邊叫做梯形的腰；兩底之間的距離叫做梯形

19、的高3有一個角是直角的梯形叫做等腰梯形4兩腰相等的梯形叫做等腰梯形22.5等腰梯形1等腰梯形性質(zhì)定理1：等腰梯形在同一底商的兩個內(nèi)角相等2 性質(zhì)定理2.：等腰梯形的兩條對角線相等3等腰梯形判定定理1：在同一底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4 判定定理2：對角線相等的梯形是等腰梯形22.6三角形、梯形的中位線1聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線4梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半22.7平面向量1規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段的方向是從一點到另

20、一點的指向，這時線段的兩個端點有順序，我們把前一點叫做起點，另一點叫做終點，畫圖時在終點處畫上箭頭表示它的方向2既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長度（或向量的模）3方向相同且長度相等的兩個向量叫做相等的量4方向相反且長度相等的兩個向量叫做互為相反向量5方向相同或相反的兩個向量叫做平行向量22.8平面向量的加法1求兩個向量的和向量的運算叫做向量的加法2求不平行的兩個向量的和向量時，只要把第二個向量與第一個向量收尾相接，那么以第一個向量的起點為起點、第二個向量的終點為終點的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則3一般地，我們把長度為零的向量叫做零向量4向量的加法滿

21、足交換律、結(jié)合律22.9平面向量的減法1已知兩個向量的和及其中一個向量，求另一個向量的運算叫做向量的減法2在平面內(nèi)任取一點，以這點為公共起點作出這兩個向量，那么它們的差向量是以減向量的終點為起點、被減向量的終點為終點的向量；求兩個向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則3減去一個向量等于加上這個向量的相反向量4向量加法的平行四邊形法則 副章 向量一、向量的基本概念1、向量 既有大小又有方向的量叫向量。2、零向量 長度為零的向量叫零向量，記為. 零向量的方向不確定，是任意的，因此零向量與任意向量平行。3、單位向量 長度為1的向量叫單位向量。記做4、負(fù)向量 與非零向量長度相等并且方向相反的向量稱

22、為的負(fù)向量（或的反向量），記作 -，的負(fù)向量規(guī)定為 -， = -5、相等向量 如果兩個向量 ,的長度相等并且方向相同,則稱這兩個向量相等，記為=。6、共線向量 如果把一組向量平行移動到同一個起點后，這些向量在同一條直線上，那么這一組向量叫做共線向量。共線向量也叫平行向量。共線向量與平行向量的關(guān)系是：共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量。兩個向量與共線的充要條件是：與方向相同或相反，或者有一個是零向量。二、向量的表示1、幾何表示：用有向線段表示一個向量，起點A到終點B的指向表示的方向，線段AB的長度表示的大小。長度相等并且方向相同的有向線段表示相等的向量。2、坐標(biāo)表示：在平面上取不

23、共線的兩個向量,，則平面上每一個向量都可以唯一地表示成,的線性組合 =x+y,我們稱,是平面的一個基，把(x, y)稱為在基,下的坐標(biāo)。特別的，在平面上取一個直角坐標(biāo)系O; ,，平面上每一個向量在基 ,下的坐標(biāo)(x, y)稱為的直角坐標(biāo)，其中x稱為橫坐標(biāo)，y稱為縱坐標(biāo)。定位向量的坐標(biāo)等于它的終點坐標(biāo)。任一向量的坐標(biāo)等于它的終點坐標(biāo)減去起點坐標(biāo)。三、向量的線性運算向量有加法、減法和數(shù)乘運算，它們統(tǒng)稱為向量的線性運算，有兩種方式進行向量的線性運算：1、用有向線段加法有三角形法則： +=;對于不共線的兩個向量的加法還有平行四邊形法則： +=; 其中AC是以AB、AD為鄰邊的平行四邊形的對角線。減法：

24、-=+(-)。用有向線段表示向量時，有-=.數(shù)乘向量：的長度為| ; 對于非零向量,的方向為：當(dāng)>0時，與同向 ; 當(dāng)<0時，與反向。2、用坐標(biāo)兩個向量的和（差）的坐標(biāo)等于它們的坐標(biāo)的和（差）。實數(shù)k與向量的乘積坐標(biāo)等于k乘以的坐標(biāo)。向量的加法與數(shù)乘運算滿足8條運算法則：對任意向量、,任意實數(shù),有 +=+; (+)+=+(+) ; +=+=; +(-)=(-)+= 1= ()= () (+)=+ (+)=+利用向量的線性運算可以很容易得出下列公式：線段的中點坐標(biāo)公式：設(shè)A(x1, y1) ,B(x2, y2)兩點，則線段AB的中點M的坐標(biāo)(x , y)滿足 x = , y =線段的定比分點坐標(biāo)公式：設(shè)兩點A(x1, y1) , B(x2, y2), 點C分線段AB成定比(即=)，則定比分點C的坐標(biāo)(x, y)滿足： x = , y = 平移公式：設(shè)的坐標(biāo)為(a1, a2)，則由決定的平移的公式為 x=x+a1 y=y+a2其中(x, y)是平面上任一點P(x, y)在平移下的象P的坐標(biāo)。四、向量的內(nèi)積利用向量的內(nèi)積可以統(tǒng)一地研究有關(guān)長度、角度、垂直等度量問題。任給兩個向量,，實數(shù)|cos<,>稱為