南昌大學(xué)2007級(jí)高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上南昌大學(xué) 20072008學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 設(shè) 則_.2. 函數(shù) 的定義域是_.3. 設(shè)函數(shù), 則_.4. 交換累次積分的次序_. 5. 微分方程 的通解為_(kāi). 二、 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共15分)1. 過(guò)點(diǎn)且與平面平行的平面方程是( ).(A) . (B) . (C) (D) .2設(shè) , 而 , 則( ). (A) . (B) . (C) . (D) . 3 設(shè)可微函數(shù)在點(diǎn)取得極小值, 則下列結(jié)論正確的是 ( ). (A) 在處的導(dǎo)數(shù)大于零. (B) 在處的導(dǎo)數(shù)等于零. (C) 在處的導(dǎo)數(shù)小于零. . (

2、D) 在處的導(dǎo)數(shù)不存在.4設(shè)L為取正向的圓周, 則曲線積分 之值為 ( ).(A) . (B) . (C) . (D) .5函數(shù)關(guān)于的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為 ( ). (A) (B) . (C) . (D) .三、求解下列各題 (共2小題, 每小題8分, 共16分)1求與兩平面 和 的交線平行且過(guò)點(diǎn)的直線方程.2設(shè)而,且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求. 四、求下列積分 (共2小題, 每小題8分, 共16分):1、計(jì)算曲線積分, 其中L 是由點(diǎn)沿上半圓周到點(diǎn)的弧段.2、利用高斯公式計(jì)算曲面積分, 其中為上半球面 的上側(cè)。五、解下列各題(共2小題, 每小題8分,共16分):1、判定正項(xiàng)級(jí)數(shù) 的斂散性2、設(shè)冪級(jí)數(shù)

3、. (1). 求收斂半徑與收斂區(qū)間 ; (2). 求和函數(shù).六、計(jì)算題（共2小題. 每小題8分, 共16分）:1、求微分方程 的通解.2、(應(yīng)用題) 計(jì)算由平面 和旋轉(zhuǎn)拋物面 所圍成的立體的體積.七、(6分) 已知連續(xù)可微函數(shù) 滿足 , 且能使曲線積分 與路徑無(wú)關(guān), 求.南昌大學(xué) 20072008學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷及答案一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 設(shè) 則 .2. 函數(shù) 的定義域是.3. 設(shè)函數(shù), 則 .4. 交換累次積分的次序： . 5. 微分方程 的通解為：.二、 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共15分)1. 過(guò)點(diǎn)且與平面平行的平面方程是( B ).(A) . (B)

4、 . (C) (D) .2設(shè) , 而 , 則( A ). (A) . (B) . (C) . (D) . 3 設(shè)可微函數(shù)在點(diǎn)取得極小值, 則下列結(jié)論正確的是 ( B ). (A) 在處的導(dǎo)數(shù)大于零. (B) 在處的導(dǎo)數(shù)等于零. (C) 在處的導(dǎo)數(shù)小于零. . (D) 在處的導(dǎo)數(shù)不存在.4設(shè)L為取正向的圓周, 則曲線積分 之值為 ( A ).(A) . (B) . (C) . (D) .5函數(shù)關(guān)于的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為 ( D ). (A) (B) . (C) . (D) .三、求解下列各題 (共2小題, 每小題8分, 共16分)1求與兩平面 和 的交線平行且過(guò)點(diǎn)的直線方程.解: 因?yàn)樗笾本€與兩平面

5、的交線平行,也就是直線的方向向量與兩平面的法向量、都垂直. 所以取. 故所求直線方程為. 2設(shè)而,且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求：. 解: 四、求下列積分 (共2小題, 每小題8分, 共16分):1、計(jì)算曲線積分, 其中L 是由點(diǎn)沿上半圓周到點(diǎn)的弧段.解: 連接OA構(gòu)成閉路OABO, 其圍成區(qū)域?yàn)镈.沿. 0A（a，0）BDxy2、利用高斯公式計(jì)算曲面積分, 其中為上半球面 的上側(cè)。解: 記為平面的下側(cè). 由高斯公式有原式 五、解下列各題(共2小題, 每小題8分,共16分):1、判定正項(xiàng)級(jí)數(shù) 的斂散性解: 所以原級(jí)數(shù)收斂. 2、設(shè)冪級(jí)數(shù) . (1). 求收斂半徑與收斂區(qū)間 ; (2). 求和函數(shù).解: (1). 當(dāng)時(shí), 發(fā)散; 當(dāng)時(shí), 收斂.故收斂區(qū)間為 (2). 設(shè). 即 六、計(jì)算題（共2小題. 每小題8分, 共16分）:1、求微分方程 的通解. 解: 不是特征根, 所以設(shè) 代入原方程得: 故原方程的通解為: 2、(應(yīng)用題) 計(jì)算由平面 和旋轉(zhuǎn)拋物面 所圍成的立體的體積.解法一