橢圓雙曲線練習卷含答案VIP

1、高二數(shù)學練習卷一 （橢圓、雙曲線） 班級 姓名 一、填空題1已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，長、短軸都在坐標軸上，過點，則橢圓的方程是或2雙曲線的漸進線方程為，且焦距為10，則雙曲線方程為 或3與圓及圓都外切的圓的圓心軌跡方程為4過點（2，-2）且與雙曲線y2=1有相同漸近線的雙曲線方程是5若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，則橢圓的標準方程是。6若方程表示兩個焦點都在x軸上的橢圓，則a的取值范圍是 .7已知橢圓的離心率，則的值等于8橢圓的焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么=9已知點P在雙曲線=1上,滿足|PF1| =12，則|PF2| =2或22. 10雙曲線的離心率，則

2、的取值范圍是11.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是 12曲線C的方程為 （），當時，曲線C為圓；當時，曲線C為橢圓；當 時，曲線C為雙曲線；當或時，曲線C為兩直線.13是橢圓上的一點，和是焦點，若，則的面積等于14雙曲線的兩個焦點為F1、F2,點P在雙曲線上.若PF1PF2 ,則點P到x軸的距離為. 15過點作直線，如果它與雙曲線有且只有一個公共點，則直線的條數(shù)是4條16設是直線上一點，過點的橢圓的焦點為，則當橢圓長軸最短時，橢圓的方程為17以下同個關于圓錐曲線的命題中設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，則動點P的軌跡為雙曲線；設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原

3、點，若則動點P的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點.其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）18若橢圓和雙曲線有相同的焦點，P是兩條曲線的一個公共點，則的值是。二、解答題19求經(jīng)過橢圓x2+2y2=4的左焦點且傾斜角為的直線教橢圓于A、B兩點，求弦AB的長度。長度為：20一橢圓其中心在原點，焦點在同一坐標軸上，焦距為，一雙曲線和這橢圓有公共焦點,且雙曲線的半實軸比橢圓的長半軸長小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7:3，求橢圓和雙曲線的方程橢圓和雙曲線的方程為：，或，21已知定圓C的方程是，定點A的坐標是（4，0），P為圓C上的一個動點，線段AP的

4、垂直平分線與半徑CP交于點Q，求點Q的軌跡方程。解答：如圖，設Q點的坐標是（x，y）。連接QA。 QM垂直平分線段AP, |QP|=|QA|，|QC|+|QA|=|CP|=10， Q點的軌跡是以C、A為焦點的橢圓，軌跡方程是。22如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流的沒岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉運貨物.經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km，求修建這兩條公路的總費用最低是多少？此題因需用到圓錐曲線第二定義可暫時不做23已知是

5、橢圓的兩個焦點，過原點作弦，求面積的最大值 。解：方程化為因為的最大值就是當分別在短軸端點時取到，所以的最大值就是所以24點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點P的坐標；（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值。 解（1）由已知可得點A(6,0),F(4,0) 設點P(,),則=+6, ,=4, ,由已知可得 則2+918=0, =或=6. 由于>0,只能=,于是=. 點P的坐標是(,) (2) 直線AP的方程是+6=0. 設點M(,0),則M到直線AP的距離是. 于是=,又66,

6、解得=2. 橢圓上的點(,)到點M的距離有 ,由于66, 當=時,d取得最小值25橢圓與雙曲線有公共焦點，P是兩曲線的一個交點，求的面積。解答：由橢圓和雙曲線的對稱性，不妨設點P在第一象限，F(xiàn)1是左焦點，F(xiàn)2是右焦點，由橢圓和雙曲線的定義可知。橢圓與雙曲線有公共焦點，即，的面積。26直線與雙曲線交于A、B兩點，（1）當a為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？（2）當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點？解：由得： （），得當且時，直線與雙曲線交于兩點，設、（1）由，得：.（2）以AB為直徑的圓過原點， ，由（）得，解得.27設橢圓方程為，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點

7、，點P滿足，點N的坐標為，當l繞點M旋轉時，求： （1）動點P的軌跡方程； （2）的最小值與最大值. 可暫時不做 28已知橢圓的中心在原點O，焦點在軸上，右準線的方程為x1，傾斜角為的直線交橢圓于P、Q 兩點，且線段PQ的中點坐標為 （1）求橢圓的方程； （2）設A為橢圓的右頂點， M、N為橢圓C上兩點，且|OM| 、|OA|、|ON|三者的平方成等差數(shù)列，則直線OM和ON斜率之積的絕對值是否為定值？如果是，請求出定值；若不是，請說明理由分析 第（1）可以利用待定系數(shù)法，首先設橢圓方程為，通過條件右準線的方程為x1和傾斜角為的直線交橢圓于P、Q 兩點，且線段PQ的中點坐標為，列出方程組，解出a

8、，b；第（2）問可以先設出M，N點的坐標，將條件“|OM| 、|OA|、|ON|三者的平方成等差數(shù)列”作適當轉化，即可。解答：（1）設橢圓方程為直線的方程為，即 由得：設，則 即 又由C的準線方程為得即 又由解得。橢圓的方程為 （2）法一：設，則兩式相加整理得： |OM| 、|OA|、|ON|三者的平方成等差數(shù)列，|OM| 2+|ON| 2|OA|2，又A為橢圓的右頂點，|OA|2，|OM| 2+|ON| 2，由解得：， ，即|KOP·KOQ|為定值 法二：設，則k1，于是2x+4kx1，x，y,同理，x，y由|OM| 2+|ON| 2|OA|2，得，于是+，即+，解得k k，|k1k2|，為定值 法