九年級(jí)下第一章 解直角三角形教材分析

1、.九年級(jí)下第一章 解直角三角形教材分析銳角三角函數(shù)刻畫了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，它的直接應(yīng)用是解直角三角形，而解直角三角形在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.銳角三角函數(shù)又是高中階段學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的根底，也是整個(gè)三角學(xué)的根底.因此，本章內(nèi)容也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容之一.一、教學(xué)內(nèi)容本章的主要內(nèi)容有銳角三角函數(shù)和解直角三角形的概念、有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算，以及銳角三角函數(shù)在解決與直角三角形有關(guān)的問題中的應(yīng)用.研究圖形中各個(gè)元素之間的關(guān)系，并把這種關(guān)系進(jìn)展量化，是分析和解決問題中常用的一種數(shù)形結(jié)合的方法，這種方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想.因此本章還包含了數(shù)形結(jié)合的思想.現(xiàn)實(shí)生活中與邊角有關(guān)的實(shí)際

2、問題銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的計(jì)算銳角三角函數(shù)的運(yùn)用解直角三角形解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題本章內(nèi)容之間的互相關(guān)系可用如下的構(gòu)造框圖表示：框圖說明：1現(xiàn)實(shí)生活中的邊角之間存在著確定的數(shù)量關(guān)系，例如當(dāng)斜面的傾斜角確定時(shí)，斜面的高度與斜面在程度方向的間隔 之比隨之確定，說明斜面的傾斜角和斜面的高度與斜面在程度方向的間隔 的比值之間存在著某種函數(shù)關(guān)系.2銳角三角函數(shù)是指本學(xué)段所學(xué)的三角函數(shù)限定在銳角，本章所指的銳角三角函數(shù)包括正弦sinA、余弦cosA和正切tanA三種.3三角函數(shù)的計(jì)算包括銳角求三角函數(shù)值和三角函數(shù)值求銳角兩個(gè)方面，當(dāng)角或所求的角不是30、45和60這三個(gè)特殊角時(shí)，需要使用計(jì)算器

3、進(jìn)展計(jì)算.4銳角三角函數(shù)的運(yùn)用主要包含解直角三角形與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題兩個(gè)方面，而能用銳角三角函數(shù)解決的實(shí)際問題，都可歸結(jié)為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，因此，銳角三角函數(shù)的運(yùn)用核心是解直角三角形.二、教學(xué)要求目的類別目的層次知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)技能 知識(shí)技能目的 過程性目的理解 理解 掌握 靈敏運(yùn)用 經(jīng)歷感受 體驗(yàn)體會(huì) 探究銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)的概念銳角的正弦、余弦和正切正弦、余弦、正切的符號(hào)sinA，cosA，tanA30、45、60角的三角函數(shù)值三角函數(shù)的計(jì)算 用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角解直角三角形 解直角三角形的概念運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題三

4、、各節(jié)內(nèi)容分析1.1 銳角三角函數(shù)本節(jié)有2課時(shí).第1課時(shí)為銳角三角函數(shù)的概念，經(jīng)歷銳角的正弦、余弦和正切的探究過程.1.本節(jié)課以兩個(gè)物體在兩個(gè)坡角不同的斜面上向上運(yùn)動(dòng)為背景引入課題，并配以傾斜角不同的電梯作節(jié)前圖，教學(xué)中老師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，重新設(shè)計(jì)學(xué)生熟悉的問題情境，如山坡、屋頂?shù)男泵妫蛴媚景瀣F(xiàn)場(chǎng)搭建斜面等創(chuàng)設(shè)問題情境.使學(xué)生在熟悉的問題情境中，從已有經(jīng)歷出發(fā)，研究其中的數(shù)量關(guān)系.2.合作學(xué)習(xí)中的三個(gè)問題是采用由特殊到一般的實(shí)驗(yàn)方法探究直角三角形中邊角之間的關(guān)系，教學(xué)中要重視學(xué)生在探究過程中的交流.問題1、2分別是將直角三角形的銳角固定，研究當(dāng)邊長(zhǎng)變化時(shí)，其三邊長(zhǎng)兩兩之間的比值分別不

5、變.當(dāng)學(xué)生完成取點(diǎn)、測(cè)量和計(jì)算比值的操作后，應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生交流，從交流中發(fā)現(xiàn)，其三組比值與在角邊上所取點(diǎn)的位置無關(guān)，由此體驗(yàn)直角三角形的銳角固定，邊長(zhǎng)變化時(shí)，其三邊長(zhǎng)兩兩之間的比值分別不變.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生比較問題1、2所得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)銳角不同，相應(yīng)的比值不同，即比值隨角度的變化而變化.問題3是將1、2中的問題一般化，教學(xué)時(shí)應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題1、2所得出的結(jié)論進(jìn)展猜測(cè)，然后用相似三角形加以證明.3.三角函數(shù)的概念比較抽象，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶函數(shù)的概念，并比較合作學(xué)習(xí)中所得的結(jié)論，感受把三個(gè)比值定義為銳角a的函數(shù)的合理性，由此打破教學(xué)難點(diǎn).4.正弦、余弦和正切符號(hào)sinA，cosA和tanA的

6、讀法和書寫教學(xué)中都要進(jìn)展示范.5.用sinA，cosA和tanA表示直角三角形中兩邊的比時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)展，浸透數(shù)形結(jié)合，防止死記硬背.6.通過例1的教學(xué)，進(jìn)一步穩(wěn)固直角三角形中一銳角的正弦、余弦和正切所對(duì)應(yīng)的兩邊之比.教學(xué)中要注意解題過程的示范，并歸納在直角三角形中求三角函數(shù)值時(shí)，往往要結(jié)合勾股定理的應(yīng)用.第2課時(shí)為特殊角30、45和60的三角函數(shù)值.1.本節(jié)課是在上節(jié)課已建立三角函數(shù)概念的根底上進(jìn)一步探求特殊角的三角函數(shù)值.教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在回憶直角三角形的兩個(gè)銳角互余、直角三角形三邊之間關(guān)系勾股定理，以及直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)的根底上，根據(jù)銳角三角函數(shù)

7、的定義，自主探求30、45和60角的三角函數(shù)值.然后引導(dǎo)學(xué)生交流探求的結(jié)果，歸納出三個(gè)特殊角的9個(gè)三角函數(shù)值.2.由于三個(gè)特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，因此課本以表格的形式引導(dǎo)學(xué)生歸納.教學(xué)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生分別觀察30、45和60角的三個(gè)正弦值、三個(gè)余弦值及三個(gè)正切值之間的差異及存在的聯(lián)絡(luò)，以及其間蘊(yùn)涵的規(guī)律：如30、45和60角的三個(gè)正弦值由小到大，分母均為2，分子依次為1、;而余弦函數(shù)值那么正好相反. 30、45和60角的三個(gè)正切函數(shù)值也由小到大，且三個(gè)數(shù)值存在著某種對(duì)稱，以45角是正切值1為對(duì)稱中心，30和60角的正切值分別是 和 ，互為倒數(shù)，且形式上存在對(duì)稱美.由此可打破特殊角三角函數(shù)值多、

8、容易混淆的難點(diǎn).3.例2中首次出現(xiàn)三角函數(shù)平方 的書寫方法，教學(xué)時(shí)要明確它的含義并進(jìn)展書寫示范.4.例3是用特殊角的三角函數(shù)值解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，以學(xué)生熟悉的做操動(dòng)作為問題情境.教學(xué)的難點(diǎn)是當(dāng)手臂與程度方向成60角時(shí)，想象從手指尖向程度方向作垂線，所得的垂線、程度線和手臂之間構(gòu)成直角三角形，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的計(jì)算問題.在例3的教學(xué)中，可以請(qǐng)學(xué)生模擬問題情境，共同分析解決問題的思路，得出解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，求出當(dāng)手臂與程度方向成60角時(shí)，手臂的垂直高度.另外，本例也是首次在直角三角形中利用三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)，其中表達(dá)了方程思想，教學(xué)時(shí)應(yīng)加以歸納點(diǎn)撥.1.2

9、有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算本節(jié)有2課時(shí).第1課時(shí)為用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值1.在引入課題后，介紹用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值時(shí)，假如學(xué)生所用的計(jì)算器型號(hào)不一，可分小組合作學(xué)習(xí)，讓每一組學(xué)生在互相幫助下學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都根據(jù)自己的計(jì)算器型號(hào)修改表中求三角函數(shù)值的按鍵順序及顯示結(jié)果，然后進(jìn)展交流，歸納按鍵順序及顯示結(jié)果的異同.2.用計(jì)算器求三角函數(shù)值的顯示結(jié)果一般有10個(gè)數(shù)位，假如問題中沒有特別說明，可準(zhǔn)確到萬分位，即保存四位小數(shù);假如是運(yùn)算的中間結(jié)果，那么應(yīng)保存盡可能多的小數(shù)位.3.例1求三角形周長(zhǎng)和面積的解題過程中，先將所求的周長(zhǎng)和面積表示成邊長(zhǎng)和角的三角函數(shù)的代數(shù)形式，最后再將邊長(zhǎng)和角度代入計(jì)算.這

10、樣處理一方面方便書寫，另一方面可進(jìn)步運(yùn)算效率并減少計(jì)算誤差.第2課時(shí)為用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角.1.本節(jié)課以求公路彎道的長(zhǎng)為背景設(shè)計(jì)問題引入，目的在于說明由三角函數(shù)值求銳角也是解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的需要.教學(xué)中要重視讓圍繞合作學(xué)習(xí)的三個(gè)問題進(jìn)展考慮、交流，由此感受學(xué)習(xí)由三角函數(shù)值求銳角的必要性和學(xué)習(xí)的價(jià)值，由此激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.2.在引入課題后，介紹用計(jì)算器求銳角時(shí)，假如學(xué)生所用的計(jì)算器型號(hào)不一，同樣可分小組合作學(xué)習(xí)，讓每一組學(xué)生在互相幫助下學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都根據(jù)自己的計(jì)算器型號(hào)修改課本中介紹的按鍵順序.3.用計(jì)算器求銳角，假如問題中沒有特別說明，應(yīng)將計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到1.4.假如問題中給出或經(jīng)

11、計(jì)算求得的三角函數(shù)值恰好是30、45和60角的三角函數(shù)值，那么應(yīng)要求學(xué)生不用計(jì)算器直接說出它所對(duì)應(yīng)的角.1.3 解直角三角形本節(jié)有3課時(shí).第1課時(shí)為解直角三角形的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.1.本節(jié)課以平屋頂改建成坡屋頂為問題情境引入，說明現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)遇到需要在直角三角形中由一些邊、角求另一些邊、角的問題，為表達(dá)方便，本教科書給出理解直角三角形的名稱，教學(xué)中只需要學(xué)生理解即可，不需要背、記概念.2.例1是解直角三角形的解題過程示范，同時(shí)進(jìn)一步穩(wěn)固銳角三角函數(shù)知識(shí).例1教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析條件，選擇適宜的求角和邊的方法.可先讓學(xué)生自主選擇求B和a，b的方法，然后進(jìn)展交流比較.如：1求B可以按教科

12、書方法用直角三角形兩個(gè)銳角互余求得，也可以在求出邊長(zhǎng)a，b后，通過計(jì)算B的正切值再用計(jì)算器求角得到.但采用后者不僅求解過程復(fù)雜，并且得到的是近似值，因此當(dāng)一角時(shí)采用兩銳角互余的方法求另一角比較合理簡(jiǎn)捷.2在求邊長(zhǎng)時(shí)選用不需要除法運(yùn)算的三角函數(shù)比較便捷.3求邊長(zhǎng)b可用正切函數(shù)，由求得.但a是剛求得的近似值，用近似值代入計(jì)算不僅增加計(jì)算量，還可能影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此要盡量防止選用.如上種種，應(yīng)在例1的根底上引導(dǎo)學(xué)生加以歸納、小結(jié)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成解題后的反思總結(jié)的習(xí)慣，進(jìn)步解決問題的才能.2.例2是用解直角三角形的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，一方面穩(wěn)固解直角三角形的方法，另一方面是用解直角三角形的方

13、法解決實(shí)際問題的示范.例2教學(xué)后要引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)兩條邊求第三邊時(shí)，一般選用勾股定理;當(dāng)一條邊和一個(gè)銳角或銳角的三角函數(shù)時(shí)，選用適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求解.解決一個(gè)問題往往需要綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和銳角是三角函數(shù)等.第2課時(shí)是解直角三角形在解決有關(guān)圖形計(jì)算問題中的進(jìn)一步應(yīng)用.1.對(duì)例3中的兩個(gè)術(shù)語坡比和坡角，容易混淆，教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生討論、區(qū)別它們的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別：它們都與坡面有關(guān)，坡比是坡面的高度與程度間隔 的比，坡角是坡面的傾斜角;坡比與坡角的正切值相等.另外還可以引導(dǎo)學(xué)生歸納本章學(xué)習(xí)中遇到過的有關(guān)名詞，分析它們的異同：斜面、斜坡，傾角、傾斜角等.2.過梯形上底的端點(diǎn)作梯

14、形的高，是將梯形中的計(jì)算問題化歸為解直角三角形問題的常用輔助線，在例3教學(xué)后要引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié).銳角三角形或鈍角三角形的高是將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的輔助線.總之，過一點(diǎn)向一條線作垂線是將一些圖形問題化歸為直角三角形問題的根本輔助線.3.例4教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形加以分析，假如有條件可帶學(xué)生到跑道上實(shí)地查看，動(dòng)手理論怎樣用皮卷尺確定彎道處兩點(diǎn)間的路程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)可以將較難測(cè)量的弧長(zhǎng)轉(zhuǎn)化方便測(cè)量的弦長(zhǎng)，由此將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)弧長(zhǎng)求弦長(zhǎng)的數(shù)學(xué)問題.而根據(jù)弧長(zhǎng)求弦長(zhǎng)在圖形中歸結(jié)為用兩條半徑和弦AB構(gòu)造等腰三角形，再作等腰三角形的高，將求弦長(zhǎng)的計(jì)算問題化歸為解直角三角形問題來解決.聯(lián)絡(luò)弧長(zhǎng)和弦

15、長(zhǎng)的關(guān)鍵量是弧所對(duì)的圓心角，所以首先要根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求出圓心角的度數(shù).4.通過本節(jié)課的作業(yè)題第4題和第6題，可以引導(dǎo)學(xué)生探求當(dāng)三角形的一個(gè)銳角A及其兩條夾邊長(zhǎng)b，c求三角形面積的方法，得出三角形的面積公式.但不要求學(xué)生記憶該公式.第3課時(shí)是解直角三角形在解決實(shí)際問題中的進(jìn)一步應(yīng)用.1.在例5教學(xué)中，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題意，聯(lián)絡(luò)速度與時(shí)間和路程的關(guān)系，時(shí)間求速度，關(guān)鍵要知道路程，由此將求速度問題轉(zhuǎn)化為求路程問題.然后根據(jù)問題的描繪畫出船的位置和航行道路，借助圖形的直觀加以分析，用數(shù)形結(jié)合的方法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的解直角三角形問題，這是解決本例的關(guān)鍵，也是本例教學(xué)中要讓學(xué)生重點(diǎn)體驗(yàn)和累積經(jīng)

16、歷之處.2.例6中A樓的高度，根據(jù)所給的條件，由視線、地面程度線和A樓邊沿的鉛垂線構(gòu)成直角三角形可直接求得，而D樓的高度不能直接求得，但由條件可以求出A、D兩幢樓的落差，由此可求得D樓的高度.因此解決本例的關(guān)鍵是以點(diǎn)A觀察點(diǎn)D的視線為斜邊和適當(dāng)?shù)某潭染€及鉛垂線為直角邊構(gòu)造直角三角形，除課本給出的構(gòu)造方法外，還可以采用過D向程度線AF作垂線的方法得到.教學(xué)中可讓學(xué)生嘗試分析問題并構(gòu)造三角形，然后交流不同構(gòu)造方法的特點(diǎn)和便捷性，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)習(xí)成為主動(dòng)的富有個(gè)性的過程.3.例5、例6教學(xué)后應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形問題，構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切问顷P(guān)鍵.航行問題中的三角形往

17、往由方位線和航行道路構(gòu)成，高度測(cè)量問題中的三角形由視線、程度線和鉛垂線等構(gòu)成.方位線、視線可分別由方位角和視角確定，要求學(xué)生對(duì)方位角、和各種視角如仰角、俯角、觀察角有準(zhǔn)確的理解和想象，并準(zhǔn)確畫出這些線.4.課內(nèi)練習(xí)第3題在畫出圖形后，需要根據(jù)勾股定理列方程解答，這是解直角三角形中常用方程思想，教學(xué)中要加以引導(dǎo)總結(jié).5.本節(jié)后的設(shè)計(jì)題，假如學(xué)校沒有測(cè)傾儀，老師可××部分學(xué)生用一個(gè)大量角器動(dòng)手制作.然后讓學(xué)生分組、分時(shí)段施行測(cè)量.課題學(xué)習(xí)本課題學(xué)習(xí)教學(xué)目的為：讓學(xué)生經(jīng)歷會(huì)徽中數(shù)學(xué)知識(shí)的挖掘與欣賞過程，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;進(jìn)一步體會(huì)直

18、角三角形中邊角之間的關(guān)系，加深對(duì)銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)的理解和整體性認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步開展應(yīng)用解直角三角形解決問題的意識(shí)和才能.1.在探究求 ， ，之前，可讓學(xué)生考慮，怎樣畫出圖1-27，有幾種不同的畫法，由此讓學(xué)生體會(huì)求的意義，激發(fā)探求的積極性.在探究第幾個(gè)直角三角形的內(nèi)角 是第一個(gè)小于20的角時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，列出邊長(zhǎng)OAn= 或根據(jù)銳角三角函數(shù)的正切函數(shù)值隨角度的增大而增大的關(guān)系列出不等式 tan20，然后可根據(jù)不等式的根本性質(zhì)，將它變形為 ，再用計(jì)算器進(jìn)展估計(jì).2.在探究北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生觀察會(huì)徽特點(diǎn)的根底上，可以用怎樣畫出這個(gè)圖案來激發(fā)探究

19、的興趣和探究的方向.如要使圖案中的大小正方形邊長(zhǎng)分別為m，nmn，那么可以求出直角三角形的邊長(zhǎng)來畫，也可以求出直角三角形的內(nèi)角來畫.3.在課題學(xué)習(xí)的教學(xué)中，既要放手讓學(xué)生自主探究，又要引導(dǎo)學(xué)生間進(jìn)展合作與交流.如在學(xué)生自主提出關(guān)于北京數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生交流，可請(qǐng)學(xué)生邀請(qǐng)同伴解答并互相評(píng)價(jià);在學(xué)生自主探究如何畫出圖1-27和圖1-28的方法后，讓學(xué)生交流所想到的不同方法，以及相應(yīng)畫法所需要的數(shù)據(jù)與求法，并嘗試畫一畫;在學(xué)生自主選取大小正方形邊長(zhǎng)的不同值畫出圖1-28后，交流所畫的圖形，欣賞圖案的變化等等.四、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問題1.邊角之間的關(guān)系用函數(shù)來定義，學(xué)生理解有

20、困難，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)回憶函數(shù)的概念，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的定義的合理性.2.注意創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境.如引入銳角三角函數(shù)時(shí)，假設(shè)農(nóng)村學(xué)生沒有見過電梯，可以用山坡、屋頂?shù)男泵?，或用木板現(xiàn)場(chǎng)搭建斜面等創(chuàng)設(shè)問題情境.使學(xué)生在熟悉的問題情境中，從已有經(jīng)歷出發(fā)，研究其中的數(shù)量關(guān)系.3.注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展合作交流.如在探究銳角三角函數(shù)時(shí)，在角的邊上選點(diǎn)、作垂線、測(cè)量、計(jì)算比值后讓學(xué)生及時(shí)交流，體會(huì)當(dāng)角的大小固定時(shí)，比值與所選點(diǎn)的位置無關(guān);當(dāng)任意畫一個(gè)銳角再選點(diǎn)、作垂線、測(cè)量、計(jì)算比值后，及時(shí)交流，體會(huì)當(dāng)角的大小變化時(shí)，比值也隨之變化，由此體驗(yàn)比值是角的函數(shù).宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方