南昌大學(xué)第八屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(理工類(lèi))答案_第1頁(yè)
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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 南昌大學(xué)第八屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(理工類(lèi))試題答案一、填空題(每題3分，共15分) 1、. 2、. 3、. 4、1 . 5、. 二、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1-5、DABAC三、（本題滿分6分） 設(shè)在處連續(xù)，討論在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性.解 在處連續(xù)。 ，當(dāng)時(shí)，在處可導(dǎo)；當(dāng)時(shí)，在處不可導(dǎo)。四、（本題滿分6分） 求極限. 解 ，其中 ，原式= =1得分評(píng)閱人 五、（本題滿分7分） 設(shè)、在（）上連續(xù)，為偶函數(shù)，且滿足(為常數(shù)). (1)試證：; (2)計(jì)算：. 令，=令，因而=由（1）得=六、（本題滿分6分） 設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有一階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，是上半平面內(nèi)的有向分段光滑曲線，其起點(diǎn)為,終點(diǎn)為. 記. (1) 證明：曲線積分與路徑無(wú)關(guān)；(2) 當(dāng)時(shí)，求曲線積分的值. ，=得分評(píng)閱人 七、（本題滿分8分） 設(shè)可微函數(shù)對(duì)任意滿足, 且，求.，由得，解得得分評(píng)閱人 八、（本題滿分7分） 計(jì)算. 原式=2= 得分評(píng)閱人 九、（本題滿分7分） 求和. 令，即，=16得分評(píng)閱人 十、（本題滿分8分） 求異面直線和之間的距離. 兩直線的參數(shù)方程分別為 =，十一、（本題滿分8分） 注：科技學(xué)院考生只做第1題, 其他考生只做第2題。 1. 計(jì)算. 2. 計(jì)算曲面積分，其中為下半球面的上側(cè)，為大于0的常數(shù).

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