6.3反比例函數(shù)的應用

1、6.3反比例函數(shù)的應用教學目標：1、知識能力目標：能運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決相關的實際問題。2、 過程與方法目標：經(jīng)歷分析實際問題中的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型，進而解決問題 的過程，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。培養(yǎng) 學生從不同角度去多觀察、分析、解決問題的發(fā)散思維能力。3、情感態(tài)度目標： 通過運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題的過程， 體會數(shù)學與現(xiàn)實 生活的緊密聯(lián)系，增強學生的應用意識。通過思考、交流、合作等探索過程，培養(yǎng)學生 的探索精神和創(chuàng)造能力，培養(yǎng)良好的學習習慣。教學重點和難點：教學重點：綜合運用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關問題難點及關鍵：分析實際問題

2、中的數(shù)量關系，建立反比例函數(shù)的模型。綜合運用函數(shù)的關系式，表格和圖像解決實際 問題。教學設想：首先通過對反比例函數(shù)的知識整理，得到反比例函數(shù)學習的相關學習知識，構建系統(tǒng)的學習網(wǎng)絡，形成較為完善的反比例函數(shù)知識體系。主要結合學生的學習活動，體現(xiàn) 學習的自主性和創(chuàng)造性。教學過程設計一、 課前回顧，導入新課：1、什么是反比例函數(shù)？它的一般表達式是什么？反比例函數(shù)的圖象有何特征？k反比例函數(shù)y二一，是由兩支曲線組成雙曲線。x2、確定一個反比例函數(shù)表達式，一般需要幾個條件？一個條件，一組相應的y、x的值或一個點坐標即可。3、反比例函數(shù)有何重要的性質(zhì)？當k0時，兩支曲線分別位于第 _ 象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)

3、，y隨x的_ ;當k0時，兩支曲線分別位于第_象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的_。二、 創(chuàng)設問題情境、引導探索：1、 當人和本板對濕地的壓力一定時，隨著木板S（m2）的變化，人和木板對地面 的壓強P（Pa）將如何變化？（啟發(fā)學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，發(fā)表自己的見解）。2、 假若人和木板對濕地地面的壓力合計為600N,請你解答：（1）用含S的代數(shù) 式表示P,P是S的什么函數(shù)？為什么？ （2）當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？（3） 如果要求壓強不超過6000 Pa，木板的面積至少要多大？（學生分組討論，然后交流，教師講解）3、在直角坐標系中，畫出上述函數(shù)的圖象（分組完成，然后交流，講評、并啟發(fā)

4、思考：為什么需要作函數(shù)在第一象限的圖象?）4、 上述函數(shù)在第一象限的圖象，并標出兩個關鍵點：橫坐標為0.2的點A,縱坐 標為6000的點B）,請你利用圖象對（2）和（3）作出直觀解釋。5、應用：【例1】設？ABC中BC邊的長為x（cm）,BC上的高AD為y（cm）。已知y關于x的函數(shù)圖象過點（3,4）。（1）求y關于x的函數(shù)解析式和？ABC的面積。畫出函數(shù)的圖象。并利用圖象，求當2vx0,又因為x0,所以圖形在第一象限。用描點法畫出函數(shù)y二12的圖象如圖。x當x=2時，y=6;當x=8時,答：所求函數(shù)的解析式為y二33y=;所以得一vxv62212?ABC的面積為6cm2。在例1中BC=6cm

5、。你能作出?ABC嗎？能作出多少個？請試一試。1)如果要求？ABC是等腰三角形呢？6個。(于2)無數(shù)個。(圖 A三、知識應用與鞏固：【例2】如圖，在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓。 測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣積對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強。請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出壓強y(kPa),關于體積x(ml)的函數(shù)關系式；當壓力表讀出的壓強為72kPa時，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到多少ml?座強ykFal10009067307570se60100y (kPa)no*55wm x (ml)60006000有72。解得x83(ml)x7283ml。解：因為函數(shù)解析式為yn6000 x答:當壓

6、力表讀出的壓強為72kPa時，汽缸內(nèi)氣體的體積壓縮到約 本例反映了一種數(shù)學的建模方式，具體過程可概括成：AI圖1I A則需工人y名。求y關于x函數(shù)解析式； 若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個，最多8個。估計每天需要做這種工藝品的工人多少人？（學生分組討論，然后交流，教師講評）2、本節(jié)例2中，若壓強80y90,請估汽缸內(nèi)氣體體積的 取值范圍。并說明理由。（學生分組討論，然后交流，最后教師講評。講評時注意 啟發(fā)學生綜合運用表格，圖象，表達式來觀察和解決問題。講評 時，注意鼓勵學生用自己的語言來表達的思路，并注意方法的多 樣性。）五、課后小結1、對同學們的課堂表現(xiàn)給予鼓勵性評價2、知識與方法的學習：學習了反比例函數(shù)的應用在應用反比例函數(shù)解決問題時，一定要注意以下幾點：要注意自變量取值范圍符合實際意義。確定反比例函數(shù)之前一定要考察兩個變 量與定值之間的關系，若k未知時應首先由已知條件求出k值。求 至少，最多”時可 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得到。3、指出反比例函數(shù)與日常生活緊密相關，運用反比例函數(shù)可以解決日常生活中的許多問題。六、拓展訓練恩施購物廣場推出分期付款購買電腦的活動，一臺電腦售價1.2萬元，前期付款4千元，后期每個月付一定數(shù)目的貨款，某校決定到該購物廣場購20臺電腦。（1