相似與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題VIP

1、動(dòng)態(tài)幾何中的相似三角形例1、如圖，在梯形中，梯形的高為動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）試探究：為何值時(shí)，為直角三角形變式練習(xí)1：如圖所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x。（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQBC？（2）當(dāng)，求的值；（3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。OPAQByx變式練習(xí)2：如圖，已知直線(xiàn)的函

2、數(shù)表達(dá)式為，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線(xiàn)段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線(xiàn)段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？（3）求出（2）中當(dāng)與相似時(shí)，線(xiàn)段所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式變式練習(xí)1：已知在RtABC中，ABC90º，A30º，點(diǎn)P在AC上，且MPN90當(dāng)點(diǎn)P為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線(xiàn)段AB、BC上時(shí)（如圖1），過(guò)點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)E，PFBC于點(diǎn)F，可證tPMEtPNF，得出PNPM（不需證明）當(dāng)PCPA，點(diǎn)M、N分別在線(xiàn)段AB、BC或其延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖2、圖3這兩種情況時(shí)

3、，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明變式練習(xí)2（備用）：如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量n的取值范圍.（3）以ABC的斜邊BC所在的直線(xiàn)為x軸，BC邊上的高所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使

4、BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證BDCE=DE.Gyx圖2OFEDCBAG圖1FEDCBA（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由. 例3、如圖，中，cm，矩形的長(zhǎng)和寬分別為8cm和2cm，點(diǎn)和點(diǎn)重合，和在一條直線(xiàn)上令不動(dòng)，矩形沿所在直線(xiàn)向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖），直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止設(shè)移動(dòng)秒后，矩形與重疊部分的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式ABDPNC(M)圖圖變式練習(xí)1：如圖，在等腰梯形中，等腰直角三角形的斜邊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，和在一條直線(xiàn)上，設(shè)等腰梯形不動(dòng)，等腰直角三角形沿所在直線(xiàn)以的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止（

5、1）等腰直角三角形在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形重疊部分的形狀 由 形變化為 形；（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切我苿?dòng)時(shí)，等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，求等腰直角三角形與等腰梯形重疊部分的面積A（N）MPDCBANMPDCB變式練習(xí)1：如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線(xiàn)段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）解答下列問(wèn)題：AEDQPBFC（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使？變式練習(xí)2：在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB-BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；ACBPQED題9（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)