相似基本模型講義及答案

1、1掃一掃，看課程2掃碼請使用校訊通客戶端相似基本模型（講義）Ø 課前預(yù)習(xí)1. 請證明以下結(jié)論：如圖1，在ABC中，DEBC，求證：ADEABC如圖2，在ABC中，B=AED，求證：AEDABC如圖3，在ABC中，B=ACD，求證：ACDABC如圖4，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AC，BD，且ACBD，求證：AOCBOD如圖5，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AC，BD，B=C，求證：AOCDOB如圖6，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于點(diǎn)D，求證：ADBCDA，ADBCAB圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖62. 比較下題兩種不同的證明方法，并填空如圖，在ABC中，D

2、是BC邊的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，BE=AC，BE的延長線交AC于點(diǎn)F求證：AEF=EAF方法1：（倍長中線）如圖，延長AD到G使DG=AD，連接BGD是BC邊的中點(diǎn)BD=CDAD=GD，1=2ADCGDB（SAS）AC=BG，3=G咨詢電話：400-811-6688AC=BEBE=BGG=4又3=G，4=53=5即AEF=EAF方法2：（作平行線）如圖，過點(diǎn)B做BGAC，交AD延長線于點(diǎn)GD是BC邊的中點(diǎn)BD=CDBGAC3=G1=2ADCGDB（AAS）AC=BGAC=BEBE=BGG=4又3=G，4=53=5即AEF=EAF相同點(diǎn)：倍長中線和作平行線都是構(gòu)造了三角形全等不同點(diǎn)：倍長中線的方

3、法是利用SAS證明，實(shí)質(zhì)是構(gòu)造了一組對應(yīng)邊相等；作平行線的方法是利用_證明，實(shí)質(zhì)是構(gòu)造了一組_相等咨詢電話：400-811-6688Ø 知識點(diǎn)睛1. 六種相似基本模型：DEBC B=AED B=ACDA型AD是RtABC斜邊上的高B=CACBDX型母子型2. 射影定理：由_，得_，即_；由_，得_，即_；由_，得_，即_3. 借助相似整合信息的通常思路：利用相似時，往往可以將_等信息組合搭配在一起進(jìn)行研究，并能實(shí)現(xiàn)三類信息之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到整合信息、解決問題的目的為了借助相似實(shí)現(xiàn)_等條件的綜合應(yīng)用，往往會通過_或作_的方式來構(gòu)造相似模型構(gòu)造相似模型是我們整合多個比例信息時常用的一種

4、手段4. 影子上墻：_、_、_是影子上墻時的三種常見處理方式，它們的實(shí)質(zhì)是構(gòu)造三角形相似咨詢電話：400-811-6688Ø 精講精練1. 如圖，在ABC中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，則AC=_，=_ 第1題圖 第2題圖2. 如圖，ABCD，線段BC，AD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是線段AF上一點(diǎn)且滿足BEF=C，其中AF=6，DF=3，CF=2，則AE=_3. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，BD=2，AD=8，則CD=_，AC=_，BC=_ 第3題圖 第4題圖4. 如圖，M為線段AB上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，DME=A=B=，且D

5、M交AC于點(diǎn)F，ME交BD于點(diǎn)G請寫出圖中的相似三角形_.（至少兩對）5. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接FD若BFA=90°，給出以下三對三角形：BEA與ACD；FED與DEB；CFD與ABO其中相似的有_（填寫序號）咨詢電話：400-811-66886. 如圖，P為ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過P的直線與AD，BC，CD的延長線、AB的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求證：7. 如圖1所示，ABBD，CDBD，垂足分別為B，DAD，BC交于點(diǎn)E，過E作EFBD于點(diǎn)F，則可以得到若將圖1中的垂直改為斜交，如圖2所示，AB

6、CD，AD，BC交于點(diǎn)E，過E作EFAB交BD于點(diǎn)F，試問：還成立嗎？請說明理由咨詢電話：400-811-66888. 如圖，在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，正方形EFGH的四個頂點(diǎn)都在ABC的邊上求證：9. 如圖，直線l1l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，則CE:AE=_10. 如圖，在ABC中，AE=CE，BC=CD求證：ED=3EF咨詢電話：400-811-668811. 如圖，直線l與ABC三邊所在直線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，且BF:AF=2:3，EF:FD=5:4，求AD:CD的值咨詢電話：400-811-668812. 數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度在陽光下，一名同學(xué)測得一

7、根長為1米的竹竿的影長為0.8米，同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），這部分影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高為_ 第12題圖 第13題圖13. 小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為（ ）A9米B28米 C米D米14. 如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上若鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6 m，同一時刻小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2 m和1 m，則塔高AB為（ ）A24 mB22 mC20 mD18 m【參考答案】咨詢電話：400-811-6688Ø 課前預(yù)習(xí)2. AAS，對應(yīng)角Ø 知識點(diǎn)睛2. ABDCBA，；ACDBCA，；ADBCDA，；3. 邊、角、比例邊、角、比例，補(bǔ)全圖形，平行線4. 推墻