電力變壓器鐵芯柱截面優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、第一頁(yè)答卷編號(hào)：論文題目：電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)姓 名專業(yè)、班級(jí)有效聯(lián)系電話參賽隊(duì)員1xxxxx電氣工程及其自動(dòng)化2班xxxxxxxxx參賽隊(duì)員2xxxxxxxxxxx電氣工程及其自動(dòng)化2班xxxxxxxxxxxxxx參賽隊(duì)員3xxxxxxxxxx數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)xxxxxxxxxxxx指導(dǎo)教師：xxxxxxxxx參賽學(xué)校：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）報(bào)名序號(hào)：xxxxxxxxxxxxx證書(shū)郵寄地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路29號(hào)中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）16樓504宿舍 （學(xué)校統(tǒng)一組織的請(qǐng)?zhí)顚?xiě)負(fù)責(zé)人）第二頁(yè)答卷編號(hào)：閱卷專家1閱卷專家2閱卷專家3論文等級(jí)內(nèi)容摘要以電力變壓器鐵心柱截面在圓形的線圈筒里面為例

2、，建立非線性整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，然后用lingo編寫(xiě)程序求出級(jí)數(shù)和各級(jí)寬度和厚度的最優(yōu)解，以提高鐵心柱有效截面積。當(dāng)鐵心柱截面外接圓直徑為650毫米時(shí)，級(jí)數(shù)為14.加入的油道應(yīng)該位于第一.二級(jí)和第四.五級(jí)之間。關(guān)鍵詞 有效截面積 非線性整數(shù)規(guī)劃 假設(shè)法 lingo編程 百分誤差1.問(wèn)題簡(jiǎn)述為了充分利用線圈內(nèi)空間又便于生產(chǎn)管理，心式鐵心柱截面常采用多級(jí)階梯形結(jié)構(gòu)，如圖1所示。截面在圓內(nèi)上下軸對(duì)稱，左右也軸對(duì)稱。階梯形的每級(jí)都是由許多同種寬度的硅鋼片迭起來(lái)的。由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為5的倍數(shù)（單位：毫米）。因?yàn)樵诙嗉?jí)階梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來(lái)起到固定的作用，所以一般要求第一

3、級(jí)的厚度最小為26毫米，硅鋼片的寬度最小為20毫米。圖1 鐵心柱截面示意圖鐵心柱有效截面的面積，等于多級(jí)鐵心柱的幾何截面積（不包括油道）乘以疊片系數(shù)。設(shè)計(jì)時(shí)希望有效截面盡量大。但由于制造工藝限制，所以直徑在某范圍是，一般情況下鐵心柱的級(jí)數(shù)可參照表1選取。表1 鐵心柱截面級(jí)數(shù)的選擇鐵心柱直徑mm級(jí)數(shù)80-1955-7200-2658-10270-39011400-74012-14760以上>15問(wèn)題一：當(dāng)鐵心柱外接圓直徑為650毫米時(shí)，如何確定鐵心柱截面的級(jí)數(shù)、各級(jí)寬度和厚度，才能使鐵心柱的有效截面積最大。問(wèn)題二：實(shí)際生產(chǎn)中線圈的內(nèi)筒直徑和鐵心柱的外接圓直徑不是精確地相等，而留有一定的間隙

4、以便于安裝和維修，設(shè)計(jì)的兩個(gè)直徑的取值范圍稱為各自的公差帶。因此可以在設(shè)計(jì)鐵心截面時(shí)稍微增加鐵心柱的外接圓的直徑以使得鐵心柱有更好的截面形狀。結(jié)合鐵心柱截面的設(shè)計(jì)而設(shè)計(jì)出二者的公差帶。 問(wèn)題三：銅導(dǎo)線在電流流過(guò)時(shí)發(fā)熱造成的功率損耗簡(jiǎn)稱為銅損；鐵心在磁力線通過(guò)時(shí)發(fā)熱造成的功率損耗簡(jiǎn)稱為鐵損。為了改善鐵心內(nèi)部的散熱，鐵心柱直徑為380毫米以上時(shí)須設(shè)置冷卻油道。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是在某些相鄰階梯形之間留下6毫米厚的水平空隙（如圖2所示），空隙里充滿油，變壓器工作時(shí)油上下循環(huán)帶走鐵心里的熱量。具體油道數(shù)可按表2選取。油道的位置應(yīng)使其分割的相鄰兩部分鐵心柱截面積近似相等。分別針對(duì)問(wèn)題一和問(wèn)題二的情況，增加油道

5、要求再設(shè)計(jì)，并指出油道的位置。表2 冷卻油道數(shù)的選擇鐵心柱直徑mm半圓中6mm油道個(gè)數(shù)380-4100420-5001510-6902700-8403油道圖2 帶油道的鐵心柱截面2.模型假設(shè)1疊片系數(shù)通常與硅鋼片厚度、表面的絕緣漆膜厚度、硅鋼片的平整度以及壓緊程度有關(guān)。在這里，視為定值，取0.97.2有無(wú)油道對(duì)鐵心柱截面級(jí)數(shù)無(wú)影響。3加入油道后，鐵心主界面各級(jí)在圓形內(nèi)的位置變化較小，用于初步確定油道大概位置。3.符號(hào)約定由于電力變壓器心式鐵心柱截面是上下對(duì)稱的，所以取上半部分考慮。 鐵心柱總截面積 鐵心柱第級(jí)截面積 鐵心柱的疊片系數(shù)（一般在0.97左右） 第級(jí)寬度 第級(jí)的厚度 （表示第一級(jí)厚度

6、的一半） 尾數(shù)，為5或10 外接圓直徑 外接圓半徑4.問(wèn)題分析與模型建立：由于疊片系數(shù)一般情況下，取0.97，為定值，所以要求有效面積最大，只要求總的截面面積最大。根據(jù)題中的約束條件，分別在考慮有道和不考慮有道的情況下建立數(shù)學(xué)模型，用lingo編程求解。4.1模型一：不考慮有油道情況：由于制造工藝的要求，硅鋼片的寬度一般取為5或10的倍數(shù)（單位：毫米）。因?yàn)樵诙嗉?jí)階梯形和線圈之間需要加入一定的撐條來(lái)起到固定的作用，所以一般要求第一級(jí)的厚度最小為26毫米，硅鋼片的寬度最小為20毫米。對(duì)直徑d，以（）為其各級(jí)的寬度， （）為相應(yīng)的厚度。面積函數(shù)為，x與y的關(guān)系利用勾股定理： ,可得以下模型每一級(jí)的

7、有效面積：則目標(biāo)函數(shù)：=約束條件： 各級(jí)寬度必須為的倍數(shù) 第一級(jí)厚度必須大于26mm 650 第n級(jí)寬度大于20mm 各級(jí)寬度逐級(jí)遞減此模型為非線性整數(shù)規(guī)劃。4.1.1模型分析與求解求解：顯然鐵心柱的級(jí)數(shù)愈多，其截面愈接近于圓形，在一定的直徑下鐵心柱有效截面也愈大。但這樣制造也工藝復(fù)雜，一般情況下鐵心柱的級(jí)數(shù)可參照上面的表1選取?？芍夯?4.利用:lingo軟件編寫(xiě)求解上述線性規(guī)劃問(wèn)題得到：當(dāng) 時(shí)，截面面積最大值為：318927.2 平方毫米當(dāng) 時(shí)，截面面積最大值為：319923.9平方毫米當(dāng) 時(shí)，截面面積最大值為：320753.1平方毫米又一般取0.97，則有效面積最大值為311133.9

8、99平方毫米。所以得到各級(jí)寬度和厚度如下表：表2.鐵心柱截面設(shè)計(jì)最優(yōu)解級(jí)數(shù)寬度（單位：毫米）厚度（單位：毫米）164056.78908262040.80702359533.24253457025.36635554024.69553651020.59389747520.35858843519.63976939516.613331035015.755201130014.452791224512.71542 1318011.26045 141058.4416564.1.2公差帶的確定：公差帶是由標(biāo)準(zhǔn)公差和基本偏差兩個(gè)基本要素確定的，標(biāo)準(zhǔn)公差確定公差帶的大??；基本偏差確定公差帶相對(duì)于零線的位置。 1）

9、標(biāo)準(zhǔn)公差：標(biāo)準(zhǔn)公差是由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的，用于確定公差帶大小的任一公差。公差等級(jí)確定尺寸的精確程度，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)把公差等組分為20個(gè)等級(jí)，分別用IT01、IT0、IT1IT18表示，稱為標(biāo)準(zhǔn)公差，IT（International Tolerance）表示標(biāo)準(zhǔn)公差。當(dāng)基本尺寸一定時(shí)，公差等級(jí)愈高，標(biāo)準(zhǔn)公差值愈小，尺寸的精確度就愈高?；境叽绾凸畹燃?jí)相同的孔與軸，它們的標(biāo)準(zhǔn)公差相等。2）基本偏差；國(guó)家標(biāo)排規(guī)定用來(lái)確定公差帶相對(duì)于零線位置的上偏差或下偏差；一般為最靠近零線的那個(gè)偏差為基水偏差。當(dāng)公差帶位于零線的上方時(shí)，基本偏差為下偏差；當(dāng)公差帶位于零錢的下方時(shí)，基本偏差為上偏差。所以：參照附錄三中的國(guó)際標(biāo)

10、準(zhǔn)公差表，選取IT15等級(jí)進(jìn)行計(jì)算。用表示公差，則：對(duì)于鐵心柱： (650-3.2)毫米（650+3.2）毫米。鐵心柱的公差帶為：（646.8，653.2）毫米。對(duì)于線圈的內(nèi)筒直徑：毫米.同樣選取IT15等級(jí)進(jìn)行計(jì)算。用表示線圈內(nèi)筒直徑。則根據(jù)附錄四的表格：毫米 毫米所以線圈內(nèi)筒公差帶為:(655.6,668.4)毫米。4.2模型二：考慮有油道的情況：根據(jù)題目意思，有油道情況下，既要滿足所求各級(jí)寬度和厚度是最優(yōu)解，又要滿足油道分割相鄰兩部分面積近似。參見(jiàn)下表：表3 冷卻油道數(shù)的選擇鐵心柱直徑mm半圓中6mm油道個(gè)數(shù)380-4100420-5001510-6902700-8403由此表，可知=6

11、50毫米時(shí)，半圓中應(yīng)選擇兩個(gè)油道，整個(gè)圓被分成五個(gè)部分.設(shè)為油道平均分割各鐵心柱截面各部分的的面積，且之間近似相等，即允許與絕對(duì)分割面積間存在誤差。先令此誤差取較大的一個(gè)數(shù)。的取值不同，近似程度也就不同，從而就會(huì)有不同的優(yōu)化結(jié)果。由于是近似，所以可認(rèn)為整個(gè)鐵心柱被四個(gè)油道分割的五塊面積均近鐵心柱在模型一種求得的面積的1/5為64150.62平方毫米。下面以=10000平方毫米為例。此時(shí)以下求出各部分，百分誤差最大為：()=15.883%.有：只要求出的優(yōu)化結(jié)果中，的值在即可認(rèn)為符合近似條件，并且滿足截面總面積最大即可。4.2.1運(yùn)用假設(shè)法進(jìn)行模型分析：不妨設(shè)半圓中，這兩個(gè)油道分別在第級(jí)與第級(jí)之

12、間和第級(jí)與第級(jí)之間（其中）。下面求和即可確定油道位置。假設(shè)一：油道直接加入在模型一中的某兩極之間，即加入油道后，模型一求出的優(yōu)化結(jié)果仍然為此時(shí)的最優(yōu)解！則由于：平方毫米.=59538.47725平方毫米64493.06155平方毫米所以：=1，=4.兩個(gè)油道應(yīng)該分別放在第一級(jí)和第二級(jí)之間，第四級(jí)和第五級(jí)之間。此時(shí)只要把第二級(jí)和第五級(jí)的厚度分別減去油道厚度后各級(jí)寬度和厚度即為放入油道后各級(jí)寬度和厚度！平方毫米=-=55818.47725平方毫米=61253.06155平方毫米截面總面積為：=306833.1平方毫米表4.假設(shè)一中鐵心柱截面設(shè)計(jì)最優(yōu)解級(jí)數(shù)寬度（單位：毫米）厚度（單位：毫米）1640

13、56.78908262034.80702359533.24253457025.36635554018.69553651020.59389747520.35858843519.63976939516.613331035015.755201130014.452791224512.71542 1318011.26045 141058.441656假設(shè)二：加入油道后，模型一中求得的優(yōu)化結(jié)果已經(jīng)不是有油道的最優(yōu)解了，那么要根據(jù)條件，重新建立模型求解：由假設(shè)一可基本確定油道一放在第一級(jí)和第二級(jí)之間，只不過(guò)此時(shí)得出的最優(yōu)解的第一級(jí)和第二級(jí)的寬度和厚度不一定與假設(shè)一的結(jié)果相同。所以可以得到的值為1.下面根據(jù)條

14、件有：確定和各級(jí)寬度和厚度。各級(jí)寬度和厚度根據(jù)勾股定理有如下關(guān)系：時(shí)：時(shí)：-6-12每一級(jí)的面積：則目標(biāo)函數(shù)：=約束條件： 各級(jí)寬度必須為的倍數(shù) 第一級(jí)厚度必須大于26mm 650 第n級(jí)寬度大于20mm 確保符合近似條件 各級(jí)寬度逐級(jí)遞減4.2.2模型的求解：利用lingo軟件編程求解，程序編完后，分別令，得到如下最優(yōu)解：時(shí)，最大，此時(shí)，306943.4平方毫米平方毫米. -=62680.66305平方毫米. =54446.02575平方毫米則各級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)如下表：表5.假設(shè)二中鐵心柱截面設(shè)計(jì)最優(yōu)解級(jí)數(shù)寬度（單位：毫米）厚度（單位：毫米）164056.78908261542.419043585

15、36.45609455527.50656552019.92923649018.54157745518.55486842015.94591938015.633601033514.835731128513.5820712230131.879951317.9.714067 141007.443065綜上可知，假設(shè)二中截面總面積：=306943.4平方毫米大于假設(shè)一中截面總面積：=306833.1平方毫米，所以假設(shè)二更合理，油道分別位于第一二級(jí)和第四五級(jí)之間，有油道后的優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)采取假設(shè)二的優(yōu)化結(jié)果。此時(shí)，公差帶與模型一中一樣，分別為：鐵心柱的公差帶為：（646.8，653.2毫米。線圈內(nèi)筒公差帶為:

16、 (655.6, 668.4)毫米。5.模型評(píng)價(jià)及改進(jìn)：1.在考慮油道的情況下，采用了假設(shè)的方法，如若不采用此方法，也可以部分兩種情況假設(shè)，直接建立模型求解。2.模型二中，假設(shè)二的前提是加入油道后，級(jí)數(shù)不變。如果級(jí)數(shù)變化，則應(yīng)該重新建立模型求解。3.可以在分析有油道的情況下，由于是油道分割相鄰兩部分面積近似相等，所以我們就近似的取模型一中，總有效截面積的1/5作為基礎(chǔ)數(shù)，把加入油道后各部分面積與之比較，來(lái)確定百分誤差。其實(shí)可以定義一個(gè)較科學(xué)的相似度的概念，用來(lái)衡量二者的接近程度。6.參考文獻(xiàn)：1.潘淑平 王曉玲 張秀蘭電力變壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)2006年3月2.陳曄 何榮堅(jiān) 鄭可逵 電力變

17、壓器鐵心柱截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)2004年12月3.沈變力電壓器設(shè)計(jì)手冊(cè)·鐵心設(shè)計(jì)4.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)公差表附錄：一 無(wú)油道時(shí)，用Lingo軟件編寫(xiě)求解最優(yōu)的代碼：（其中n分別為12.13.14時(shí)，運(yùn)行求最優(yōu)解。給出的是n=14的情況。）model:data:d,n=650,14;enddatasets:number/1,2.n/:x,y,w;endsets!目標(biāo)函數(shù);max=2*sum(number(i):x(i)*y(i);!約束條件;for(number(i):d>x(i);x14>20;y1>13;for(number(i):sum(number(i):y(i)<d/

18、2);for(number(i):x(i)=5*w(i);for(number(i):d2/4=x(i)2/4+(sum(number(j)|j#le#i:y(j)2);for(number(i)|i#le#n-1:x(i)>=x(i+1)+5);for(number(i):gin(w(i);一 有油道時(shí)，用Lingo軟件編寫(xiě)求解假設(shè)二中最優(yōu)解的代碼：（其中14時(shí)，運(yùn)行求最優(yōu)解。給出的是4的情況。）model:data: d=650;n=14;j=4;p=64150.62;enddatasets:S/1.n/:a,b,c;endsets!目標(biāo)函數(shù);max=2*sum(S(I):a(I)*

19、b(I);!約束條件;for(S(I):a(I)=5*c(I);for(S(I):(a(I)/2)2+(if(I#le#j,6,12)+if(I#le#1,-6,0)+sum(S(k)|k#le#I:b(k)2=D*D/4);!滿足近似條件;abs(sum(S(I)|I#le#j:a(I)*b(I)+p-sum(S(I):a(I)*b(I)<10000;abs(p+a(1)*b(1)-sum(S(I)|I#le#j:a(I)*b(I)<10000;abs(2*a1*b1-p)<10000;for(S(k)|k#le#(n-1):a(k+1)+5<=a(k);a(1)&g

20、t;20;b(1)>13;for(S(I):gin(c(I);三根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，以下為基本尺寸0-1000mm，4-18級(jí)精度標(biāo)準(zhǔn)公差表?；境叽?公差值 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18 大于 到 µm mm - 3 3 4 6 10 14 25 40 60 0.10 0.14 0.25 0.40 0.60 1.0 1.4 3 6 4 5 8 12 18 30 48 75 0.12 0.18 0.30 0.48 0.75 1.2 1.8 6 10 4 6 9 15 22 36

21、 58 90 0.15 0.22 0.36 0.58 0.90 1.5 2.2 10 18 5 8 11 18 27 43 70 110 0.18 0.27 0.43 0.70 1.10 1.8 2.7 18 30 6 9 13 21 33 52 84 130 0.21 0.33 0.52 0.84 1.30 2.1 3.3 30 50 7 11 16 25 39 62 100 160 0.25 0.39 0.62 1.00 1.60 2.5 3.9 50 80 8 13 19 30 46 74 120 190 0.30 0.46 0.74 1.20 1.90 3.0 4.6 80 120 10 15