現(xiàn)代光學(xué)的基礎(chǔ)VIP

1、1. 費馬原理表述及數(shù)學(xué)表達式費馬原理是一個描述光線傳播行為的原理：光線沿光程為平穩(wěn)值的路徑傳播。即：數(shù)學(xué)表達式： 2. 利用物像等光程性原理求由聚光纖維薄片制成的微透鏡焦距公式利用物像等光程性有由于是薄片微透鏡，所以于是代入光程方程 令 像方焦距或稱后焦距 令 物方焦距或稱前焦距 3. 躍遷型光纖數(shù)值孔徑公式的推導(dǎo)及應(yīng)用（為外界入射光束與軸線之間的最大孔徑角）4. Maxwell電磁理論微分方程組5. 平面波、球面波的波函數(shù)復(fù)數(shù)表示及復(fù)振幅表達式平面波 復(fù)振幅 球面波 復(fù)振幅 （軸外源點）6. 平面波，球面波的波前函數(shù)的描述及識別平面波 波前函數(shù) （z=0）平面上）球面波 波前函數(shù) （發(fā)散球

2、面波） （匯聚球面波）例題：已知一列波長為的光波在（x，y）接受面上的波前函數(shù)為其中常量的單位為，試分析與波前函數(shù)相聯(lián)系的波的類型與特征。解：由上式可見該波前因子是一個線性相因子，故可斷定它代表了一列平面波，為了進一步確定該平面波的傳播方向，現(xiàn)將波前函數(shù)改寫為含波數(shù)k的形式可見這是一列傳播方向平行（x，z）面，即的平面波與z軸夾角滿足或它表示向下傾斜，傾角為的平行光束，由于光的波長已被確定為故波矢的z分量為方程確定為7. 傍軸條件，遠場條件傍軸條件 遠場條件 例題1對于光波，設(shè)波長500nm，橫向范圍1mm,約定>>取為50倍，試分別求出傍軸條件下縱向距離和遠場條件的解：根據(jù)上面兩

3、式分別求得 顯然此時>>,這源于光波極短，以致帶來了高倍率。例題2對于聲波，設(shè)波長1m，橫向范圍10cm，則縱向距離和分別為多少 可見此時>傍軸條件包含了遠場條件，這源于聲波長軸長以致小于1例題3 一臺天文望遠鏡，其物鏡口徑為2160cm，用以觀察遠方星體，問多遠的星體星光射到該望遠鏡，可以被看成是一束平行光？解：這是一個求遠場距離的問題，設(shè)光波長為550nm，即 于是遠場距離應(yīng)該是這個距離與月球距離相近例題4 已知一光波的波長為k，觀測平面（xy）上的波前函數(shù)為試分析與此波前函數(shù)相系的波長的類型與特征解：由前函數(shù)可見波前僅含二次項因子故可以斷定它代表了一列傍軸波，中心在x

4、軸上，由相同因子的負號斷定它是匯聚球面波，為確定匯聚中心位置，將波前函數(shù)改為標準形式類似 （準形式）于是斷定該傍軸匯聚球面波的中心位置坐標為（0,0，）8. 楊氏雙孔干涉條紋間距公式及應(yīng)用楊氏雙孔干涉條紋間距公式例題 在雙孔干涉實驗中，采用氦氖激光束，其波長為633nm，雙孔間隔d1mm,縱向距離，求條紋間距解帶入間距公式9. 衍射巴比涅原理及應(yīng)用如果已知某一孔型屏的衍射場，則應(yīng)用巴比涅原理，就能直接求其互補屏的衍射場10. 半波帶半徑公式及應(yīng)用例題設(shè)光波長，得由此可見相鄰兩個半波帶半徑之差隨數(shù)增加而減少，亦即半波帶越來越密例題設(shè)，試問該圓孔包含的半波帶數(shù)目至少是幾個解：利用公式令得最少半波帶

5、數(shù)為這個數(shù)接近一奇數(shù)，該圓孔嚴格的包含個時的縱向距離為11. 細致矢量圖解法及應(yīng)用12. 波帶片的類透鏡公式及應(yīng)用菲涅爾波帶片有若干實焦點與虛焦點,表明它既有類似會聚透鏡的功能,又有類發(fā)散透鏡的功能,所以,當物點發(fā)射球面波照明波帶片時,就能產(chǎn)生若干像點.所以由公式當滿足k=1時,則便是第一相距,即:右端故上式改寫為該式與透鏡物像距公式完全類似,同樣的我們可以獲得第二個相距與物距R的關(guān)系式如下例題:對一張經(jīng)典菲涅爾波帶片的制作提出兩點設(shè)計要求:(1) 對波長為633nm的氦氖激光,其第一焦距為400mm,(2) 主焦點的光強為自由光強的10倍 問:(1) 待制作的波帶片,其第一個半波帶的半徑為多

6、少?(2) 這張波帶片至少應(yīng)該有多大的有效半徑? 解(1)根據(jù)第一焦距公式,得第一個半波帶半徑為 (3) 設(shè)焦點光強為I為自由光強的N倍,即I=NI,相應(yīng)的振幅倍率為,由于有半數(shù)的半波帶被遮蔽,故應(yīng)露出的幫波帶序號為1,3,5,99,亦即最外圍的半波帶序號為99或100它決定了這條半波帶的有效尺寸13. 單縫夫瑯禾費衍射強度函數(shù)及圖樣特征衍射強度函數(shù) 在公式中作為一個參考值,用以度量非等光程方向的衍射振幅(1) 最大值.當x=0 ,為最大值.這在單縫衍射中表現(xiàn)為時,衍射強度為最大值,稱其為零級衍射峰,其位置正是幾何光學(xué)像點位置等光程方位(2) 零點位置. 函數(shù)存在一系列零點,當,=0,這在單縫

7、衍射中表現(xiàn)為,當,衍射強度,出現(xiàn)暗點,上式成為單縫衍射零點條件(3) 次極大,函數(shù)在相鄰兩個零點之間存在一個極大值,其位置和數(shù)值可由微分方程d()/dx導(dǎo)出(4) 半波帶寬度,零級衍射斑的角范圍,其零級衍射峰與鄰近暗點之間的角方位只差值給以度量,稱其為零級衍射的半角寬度,即,在平行光正入射條件下,故得單縫夫瑯禾費衍射的零級衍射半角度寬度為或(5) 單縫寬度的的影響,表現(xiàn)為兩個方面,一是影響半角寬度,比如縫寬擴大為則壓縮為/2,二是影響零級衍射峰值,這是因為峰值即光強參考值,正比于面積的平方,比如縫寬擴大為,則增強為4(6) 波長的影響,一是影響半波帶寬度,二是影響零級衍射峰值.例題1.在單縫夫

8、瑯禾費試驗中,光波長透鏡焦距單縫寬度,求零級斑的半角寬度和屏幕上顯示的零級斑的幾何線寬解:根據(jù)半角寬度公式得用半角寬度估算屏幕上零級斑的幾何線寬 例題2 在單縫夫瑯禾費衍射實驗中,入射的平行光中含有兩種波長成分,紅光,藍光,且設(shè)兩者光強相等,即試分析這二色光衍射圖樣的主要區(qū)別解: 只要區(qū)別有兩點 一是紅光與藍光各自展開的半角寬度不等 =1.5倍 即紅光圖樣更為擴展, 二是紅光與藍光衍射斑中心的強度不等14. 圓孔夫瑯禾費衍射艾里斑半角寬度公式及應(yīng)用半角寬度公式或人眼分辨本領(lǐng)與瞳孔直徑?jīng)Q定人眼分辨本領(lǐng)的是瞳孔的直徑,它是可調(diào)的,其正常范圍的28mm據(jù)此,可以估算出人眼最小可分辨角設(shè) ,物防為空氣

9、,則=15. 馬呂斯定律及應(yīng)用 其中16. 部分偏振光通過偏振片后光強特點及數(shù)學(xué)描述當一偏振片面對一束部分偏振光而旋轉(zhuǎn)時，透射光強必將變化，因為部分偏振光的偏振光不具有軸對稱性，其他方向透射光強 ,等于、按馬呂斯定律在方向貢獻之和（完全非相干疊加）即現(xiàn)將該式作如下改寫 即其中，第一項是常數(shù)，在P旋轉(zhuǎn)過程中保持不變，如同入射光為自然光那樣，第二項是余弦平方項，具有入射光為線偏振光那樣的馬呂斯定律形式。部分偏振光是一自然光與一線偏振光的混合17. 偏振度概念及應(yīng)用設(shè)一偏振片面對一束光而旋轉(zhuǎn)一周，獲得投射光強為最大值為,光強極小值為，則入射光的偏振度被定義為 由此我們可以作出判斷入射光為線偏振光入射

10、光為部分偏振光或橢圓偏振光入射光為自然光或圓偏振光例題1 一對偏振片其透振方向彼此正交，另有一偏振片P插入其間，透振方向為 。若一束光強為的自然光射入這個偏振片系統(tǒng)，問最終透射光強為多少？ 解： 若無中間那個偏振片，則透射光強為零，任何一偏振片經(jīng)一正交偏振片，最終透射光強總是為零（消光），現(xiàn)在有一偏振片P置于其間，情況就不同了，見圖先是自然光通過,透射光強為,按馬呂斯定律通過P的光強為再按馬呂斯定律，最終通過的透射光強為當時 例題2 一束光含有兩個同頻線偏振成分，其振動方向夾角為，彼此間的相位差是隨機變化的，當一偏振片面對這束光旋轉(zhuǎn)時，試分析透射光強的變化-出現(xiàn)光強極大或極小的透振方向角值，以及相應(yīng)的光強值解： 如圖，分別將振幅矢量向P投影，然后非相干疊加，得透射光強函數(shù)為 其中第二項括號式展開為這里 ，最后結(jié)果表示為 這表明透射光強隨做周期性變化，其周期為，即當時，出現(xiàn)透射光強極大，；當時，出現(xiàn)透射光強極小，18. 線偏振數(shù)密度概念及應(yīng)用引入線偏振數(shù)密度函數(shù)，反應(yīng)非軸對稱的角分布，有助于定量分析部分偏振光的偏振結(jié)構(gòu)。，即為線偏振數(shù)密度，即單位角范圍中包含的線偏振的數(shù)目。線偏振