中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題三數(shù)學(xué)建模思想試題

1、1 / 5專題三 數(shù)學(xué)建模思想1.一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為3 0元 / 次 ， 若 購 買 會(huì) 員 年 卡 ， 可 享 受 如 下 優(yōu) 惠 :會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A 類5025B 類20020C 類40015例如，購買 A 類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳 20 次，消費(fèi) 50 + 25X20= 550 元.若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次 數(shù)介于 4555 次之間，則最省錢的方式為（）A.購買 A 類會(huì)員年卡B.購買 B 類會(huì)員年卡C.購買 C 類會(huì)員年卡D.不購買會(huì)員年卡2.如圖，利用一面墻（墻的長度不超過 45 m）,用 80 m 長的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，當(dāng) AD= _m 時(shí),

2、 矩形場(chǎng)地的面積最大.3.（2016 -日照）如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2 米時(shí)，水面寬度為 4 米；那么當(dāng)水位下降 1 米后，水面的寬度為 _ 米.4.（2017 泰安）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用 8 000 元購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各 200 千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小 櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多 20 元大櫻桃售價(jià)為每千克 40 元，小櫻桃售價(jià)為每千克 16 元.（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？2 / 5(2)該水果商第二次仍用 8 000 元錢從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200 千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過程中小櫻桃損耗了 20%.若小櫻桃

3、的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？5.(2017 德州)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場(chǎng)中央新修了 個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2 米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱與池中心的水平距離為1 米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心 3 米.(1) 請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求出水柱的最大高度是多少.6.(2016 -濰坊)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50 輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金 x(元)是 5 的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)

4、律如下：當(dāng) x 不超過 100 元時(shí)，觀光 車能全部租出；當(dāng) x 超過 100 元時(shí)，每輛 車的日租 金每增加 5 元，租出去的觀光車就會(huì)減少 1 輛.已知所 有觀光車每天的管理費(fèi)是 1 100 元.(1) 優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光 車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？(注:凈收入=租車收入管理費(fèi))(2) 當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？7.(2016 紹興)課本中有一個(gè)例題：有一個(gè)窗戶形狀如圖1, 上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長為 6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35 m 時(shí)，透光

5、面積最大值約為1.05 m2.我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖 2,材料總長仍為 6 m 利用圖 3,解答下列問題：(1) 若 AB 為 1 m，求此時(shí)窗戶的透光面積；3 / 5(2) 與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請(qǐng)通過計(jì)算說明.參考答案1. C 2.203.264 / 54解：(1)設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x 元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y 元,200 x + 200y = 8 000 ,x = 10,則解得y x = 20,y = 30.大櫻桃進(jìn)價(jià)為 30 元/千克，小櫻桃進(jìn)價(jià)為 10 元/千克.200X(40 30) +

6、(16 10) = 3 200(元),所以該水果商共賺了3 200 元.(2)設(shè)大櫻桃的售價(jià)為 y 元/千克，(120%)X 200X16+200y8 0003 200X90% 解得 y41.6.所以大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6 元/千克.5解：(1)如圖，以噴水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為直角坐標(biāo)系.x 軸，水管所在直線為 y 軸，建立平面2由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y = a(x 1) + h(0 x 3).4a + h= 0,拋物線過點(diǎn)(0 , 2)和(3 , 0)，代入拋物線表達(dá)式可得解得a+ h = 2,2a=3，8拋物線表達(dá)式為y=2(x1)2+8(0 0，解

7、得 x 22.又:x 是 5 的倍數(shù)，每輛車的日租金至少應(yīng)為 25 元.(2)設(shè)每天的凈收入為 y 元，當(dāng) 0vxw100 時(shí)，yi= 50 x 1 100 ,Tyi隨 x 的增大而增大，當(dāng) x = 100 時(shí)，y1的最大值為 50X100 1 100 = 3 900 ;x 100當(dāng) x 100 時(shí)，y2= (50 )x 1 1005=5x2+ 70 x 1 100 = 5(x 175)2+ 5 025 ,55當(dāng) x = 175 時(shí)，y2的最大值為 5 025./ 5 025 3 900 ,故當(dāng)每輛車的日租金為則 S=1X4= |簡.設(shè) AB= x m，貝 U AD= (3 |x)m,712T3 |x 0,. 0vxv.設(shè)窗戶面積為 S,由已知得7S= AB AD= x(3 |x)7276