黃河下游平面二維水沙運(yùn)動(dòng)模擬-有限元方式

1、黃河下游平面二維水沙運(yùn)動(dòng)模擬-有限元方式            摘要：本文以水流和泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究成果為基礎(chǔ)，建立了平面二維水沙模型。用有限元方法導(dǎo)出了本模型的離散方程式，用質(zhì)量集中和預(yù)估校正法處理、迭代求解方程組。以黃河濟(jì)南河段1976年汛期的洪水演進(jìn)和河床演變?yōu)槔龔乃贿^程、流量過程、斷面平均流速和最大流速、全域流速場(chǎng)和河床斷面沖淤形態(tài)等方面，對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證模擬計(jì)算。數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)或物理模型試驗(yàn)結(jié)果符合較好。從而證明了本模型可靠性。 關(guān)鍵詞：黃河下游 有限元方

2、法 驗(yàn)證  1 前言對(duì)于河道上修建橋涵等跨河工程、引水工程等建筑物后，人們所關(guān)心的河勢(shì)變化、流速分布、河床局部沖淤形態(tài)和壅水等問題，一維模型是無能為力的，但可以用二維模型解決。在進(jìn)行黃河水沙運(yùn)動(dòng)的模擬過程中，一些模型往往需要對(duì)方程組中的許多參數(shù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)處理，而且在處理復(fù)雜的河道邊界以及方程的離散和求解等方面還有許多問題值得研究。本模型以黃河水利科研究院在泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律方面的研究成果為基礎(chǔ)，建立模型框架。并選用適用于渾水的群體沉速公式計(jì)算泥沙沉速，引入適應(yīng)于從清水到高含沙的水流挾沙能力計(jì)算公式和動(dòng)床阻力計(jì)算公式，克服數(shù)學(xué)模型參數(shù)過多而不能通用的缺陷。對(duì)模型研究區(qū)域的離散和方程的求解是數(shù)值

3、模擬的關(guān)鍵。在離散方法方面，各種離散方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，而且對(duì)每種方法又可分為多種形式，根據(jù)各種離散方法的特點(diǎn)和河道形態(tài)，為使對(duì)區(qū)域的離散既能很好地?cái)M合長寬比很大，而且彎曲復(fù)雜的河道邊界，又能根據(jù)河勢(shì)、主流和水深的變化對(duì)局部區(qū)域加密細(xì)劃，本模型選用了有限元法。由于離散后形成的方程組的計(jì)算量巨大，用一般計(jì)算方法對(duì)線性方程組求解不能滿足要求，本模型應(yīng)用質(zhì)量集中的方法劃系數(shù)矩陣為三對(duì)角矩陣，并用預(yù)估校正法處理、迭代求解方程組。大大減少了計(jì)算量。2 基本方程和定解條件2.1 基本方程水流運(yùn)動(dòng)的基本方程為(2) 式中Ui為垂線平均流速；H為水深；Z為水位；C為謝才系數(shù)。 C=1/nR1/6(水力

4、半徑RH)，g，分別為重力加速度，水密度和粘滯系數(shù)。f為科氏力系數(shù)(f=2sin，為地球自轉(zhuǎn)角速度，為地理緯度)。(3)    2007-04-23         對(duì)以上各式，當(dāng)在同一項(xiàng)中含有兩個(gè)相同的下標(biāo)時(shí)，就意味著該項(xiàng)表示在單元體內(nèi)全體同節(jié)點(diǎn)編號(hào)項(xiàng)的疊加；根據(jù)以上積分式先對(duì)各個(gè)單元分析，再疊加全域各單元方程式并使之滿足邊界條件即得到整體有限元方程式。對(duì)上述有限元方程在時(shí)間上對(duì)變量Z、U、V和S用向前差分格式離散可得到一個(gè)I×I常微分方程組。用常規(guī)方法

5、對(duì)I×I階方程組求解，計(jì)算量大，本文用質(zhì)量集中方法4化方程組的系數(shù)矩陣成對(duì)角矩陣，方程組就可以容易解出。3.2 方程的求解用于預(yù)估校正法迭代求解方程組    第一時(shí)段的計(jì)算采用歐拉格式，第二時(shí)段采用預(yù)估校正格式，即對(duì)函數(shù)值fn進(jìn)行預(yù)估、校正。用 fn-f*n進(jìn)行判斷，若上式成立，則fn=f*n，否則令fn求出沖淤變形的河床高程圖1 計(jì)算河段網(wǎng)格圖grids of calculated river reach驗(yàn)證結(jié)果及其分析。圖2給出了鄭家店斷面和濼口斷面的水位隨時(shí)間的變化過程。從圖中可以看出，數(shù)模計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值符合較好。圖3給出了濼口斷面流量過程與實(shí)測(cè)

6、流量過程的比較圖，可以看出，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本一致。圖3 流量比較圖Comparison of discharge表1 計(jì)算流速與實(shí)測(cè)流速比較表 Compasion of calculated and field velocities日期8.118.239.49.69.149.2810.2流量(m3/s)1550351066107410524038502120平均流速實(shí)測(cè)2.062.622.642.832.662.412.08(m/s)    2007-04-23       

7、0;計(jì)算1.862.502.502.692.532.332.00最大流速實(shí)測(cè)3.043.613.843.863.653.262.86(m/s)計(jì)算2.763.403.563.723.603.192.70 圖5 橫斷面沖淤變形比較圖Cross-sectional erosion and deposition comparisons圖5給出了鄭家店、濼口重要斷面的1976年汛前6月10日實(shí)測(cè)地形、汛后10月15日數(shù)學(xué)模型計(jì)算地形與實(shí)測(cè)地形及物理模型試驗(yàn)的對(duì)照結(jié)果。從圖中可以看出，數(shù)模計(jì)算結(jié)果在其沖淤部位和沖淤面積等方面基本上與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合。5 結(jié)語1. 模型采用了黃河泥沙研究的新成果，理論基礎(chǔ)可靠。2. 采用有限元法對(duì)區(qū)域進(jìn)行離散，容易處理和更好地?cái)M合不規(guī)則河道邊界；網(wǎng)格劃分靈活，可以對(duì)局部區(qū)域任意加密；有限元程序模塊可移植性強(qiáng)，很容易進(jìn)行不同網(wǎng)格形狀單元離散模式之間轉(zhuǎn)換。3. 驗(yàn)證結(jié)果表明，在水位、流量、流速和河床沖淤等方面，數(shù)模計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或物理模型試驗(yàn)結(jié)果符合較好，