第四章 基本平面圖形

1、第四章 基本平面圖形2. 比較線段的長短一、學(xué)生起點狀況分析本節(jié)課是教材第四章的第二節(jié)，是平面圖形的重要的基礎(chǔ)知識。學(xué)生在前面了解了一些立體的、平面的幾何圖形。在上一節(jié)課也學(xué)習(xí)了線段、射線、直線了解了線段的形象、描述性定義和表示方法，這一節(jié)將進(jìn)一步研究線段的重要的基本性質(zhì)和比較方法。所以從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，抽象提煉線段的基本性質(zhì)，線段的大小比較方法、和、差作圖等，知識策略的獲得完全是根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗和理解水平得到，能充分調(diào)動學(xué)生的積極性。這節(jié)課的內(nèi)容對學(xué)生平面幾何知識的起步、幾何語言的培養(yǎng)、幾何圖形的操作方法、和后期幾何圖形的學(xué)習(xí)，乃至后期空間與圖形學(xué)習(xí)都具有重要的作用。立足于學(xué)生實際，著

2、眼于中小學(xué)的銜接，從他們的生活背景和已有經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵他們的積極參與，動手操作時間，觀察歸納，讓他們了解幾何學(xué)習(xí)的基本的操作方法，學(xué)習(xí)結(jié)論獲得的策略，進(jìn)一步去理解線段本質(zhì)屬性與現(xiàn)實生活的緊密相關(guān)都有著較為深刻的意義。也有利于學(xué)生圖形意識的培養(yǎng)。二、教學(xué)任務(wù)分析本課時的教學(xué)內(nèi)容安排，首先是問題引入：“從A到C的四條道路，哪條最近？”，直接讓學(xué)生從圖和形的角度感受到生活現(xiàn)實中所蘊(yùn)含的最本質(zhì)的“直線距離最短”的性質(zhì)，并和學(xué)生一起得出“線段”性質(zhì)，并提出“兩點之間的距離”的定義。然后引出比較兩條線段的大小的必要性，讓學(xué)生充分思考和交流比較方法和策略，重點突破比較方法；在“疊合法”中使用的工具中自然引出

3、用圓規(guī)作線段，并進(jìn)一步作出線段的和、差，最后運用所學(xué)解釋和解決實際問題。鑒于學(xué)生的認(rèn)知水平和幾何方法的才起步，教學(xué)中要始終遵循學(xué)生主動學(xué)習(xí)的原則，低起點、多鋪墊、給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的獲得與應(yīng)用過程，學(xué)習(xí)幾何策略方法，同時采用多媒體輔助教學(xué)拓展學(xué)生的思維，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性。在具體的教學(xué)中可以參照教科書創(chuàng)設(shè)的“兩棵樹的高矮”、“兩根鉛筆的長短” 等情景圖，結(jié)合“學(xué)生的身高比較方法”，和“折出這線段中點”等充分創(chuàng)設(shè)情境，極大豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情進(jìn)行主動的學(xué)習(xí)探究。根據(jù)以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1. 知識與技能目標(biāo)：借助于具

4、體情景中了解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)；能借助于尺、規(guī)等工具比較兩條線段的大?。荒苡脠A規(guī)作一條線段等于已知線段。過程與方法目標(biāo)：通過思考想象、合作交流、動手操作等數(shù)學(xué)探究過程，了解線段大小比較的方法策略，學(xué)習(xí)開始使用幾何工具操作方法，發(fā)展幾何圖形意識和探究意識。情感與態(tài)度目標(biāo)：在解決問題的過程中體驗動手操作、合作交流、探究解決的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生解決問題的積極性和主動性。三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課由六個教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是情境導(dǎo)入、適時點題 ； 問題探究、形成策略 ； 動手操作、探索新知； 小試牛刀、 自我檢測 ； 快樂課堂 、思維晉級；師生歸納，小結(jié)作業(yè)。其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 情境導(dǎo)入

5、，適時點題 內(nèi)容： （1）回顧：什么叫線段?射線和直線？它們之間的聯(lián)系和區(qū)別是什么？（2）老師用多媒體出示一張圖片，讓學(xué)生猜測“從A到C的四條道路，哪條最短？” （學(xué)生發(fā)言,易于得出線段AC最短） 發(fā)現(xiàn)結(jié)論：兩點之間的所有連線中，線段最短.簡述為：兩點之間線段最短。順利的引出定義：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離（3）教科書上，議一議內(nèi)容：怎樣比較兩棵樹的高矮？怎樣比較兩根鉛筆的長短？怎樣比較窗框相鄰兩邊的長？ 怎么比較？（學(xué)生自由發(fā)言） 教師點明課題：把兩棵樹的高度、兩根鉛筆的長、窗框相鄰兩邊的長看成兩條線段，怎么比較它們的大小？（板書課題：4.2比較線段的長短）（4）在黑板上畫出兩

6、條線段，同時讓學(xué)生在草稿紙上畫出兩條線段，讓學(xué)生思考、討論比較方法。 ab目的：利用生活中可以感知的的情境，極大激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受生活中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理。讓學(xué)生感受從實際問題中抽象出所要比較的線段大小的的過程。效果：在具體問題中設(shè)問，在解答問題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的解決問題的熱情。第二環(huán)節(jié) 問題探究，形成策略 內(nèi)容：（1）引導(dǎo)學(xué)生從交流發(fā)言中歸納出方法策略。 方法一: 測量法 （工具：可用刻度尺） 教師利用多媒體演示 方法二：疊合法 （工具：可用圓規(guī)） 教師利用多媒體演示說明：如果兩條線段的長短相差根大，就可以直接觀測進(jìn)行比較。 多媒體課件展示： 二、疊合法（2） 隨堂練習(xí)，即學(xué)即用

7、：（用兩法比較?？唇Y(jié)果是否同） 習(xí)題4.2：知識技能 ： T2 思考: 你認(rèn)為那種方法你自己比較得順手，快一些？ 隨堂聯(lián)系：T1 （3）教師在黑板上畫出： 讓學(xué)生上臺用兩種方法比較比大小，結(jié)論：線段AM=BM 指出線段中點的含義，表示：AM=BM=1/2AB.4） 讓每個學(xué)生在一張 紙上畫出一條線段并標(biāo)出字母，動手折出線段中點。 （學(xué)生先折、師生交流）目的：經(jīng)過師生交流并歸納出線段的大小比較方法,教師用多媒體演示比較過程、讓學(xué)生動手操作更能加深學(xué)生的體會，并順利引出線段中點的定義，練習(xí)有助于鞏固方法。這樣的設(shè)計能讓學(xué)生體會方法的獲得過程，同時可以鞏固對表示方法的掌握。教師應(yīng)關(guān)注全體學(xué)生、充分調(diào)

8、動他們的積極性,讓他們廣泛參與、積極主動的學(xué)習(xí)。效果：面對老師的提問，有些學(xué)生會覺得比較線段長度的比較太簡單了，觀察就夠了，即使不行使用測量多簡單，干嘛還要使用疊合法。面對學(xué)生的這些疑問，教師強(qiáng)調(diào)操作的實證性，在介紹完基本方法之后，應(yīng)該設(shè)計一些具體的問題，讓學(xué)生感到這兩種方法，我們?nèi)粘６紩?，有時一種方法失效后，只能采取其它的方法。如：買家具時考慮尺寸，就要用到線段長度的比較。工人師傅有卷尺，就可以直接測量，若我們沒有尺，就會找根繩，測兩次，這其實就是疊合法。第三環(huán)節(jié) 動手操作，探索新知： 內(nèi)容： （1）你能用圓規(guī)畫出一條線段等于已知線段嗎？（黑板上畫出已知線段，同時要求學(xué)生在紙上畫出已知線段

9、，并嘗試。） 小組合作交流畫法： 師演示，歸納出三步驟：1、畫出射線、2、度量已知線段、3、移到射線上 （師寫出作圖語言） 要求：（1）教師作圖要規(guī)范，作圖順序、痕跡要讓學(xué)生充分感知體會，不要求學(xué)生寫做法，只要他知道怎么作圖，并能大致描述出來即可，但教師的示范要規(guī)范。（1）要對全局關(guān)注，這是幾何作圖的起步。對有困難的學(xué)生要適時點撥支持 。目的：讓學(xué)生自己在動手操作中去真正的感受用尺、規(guī)作圖，并使這樣語言口頭表述做法，并開始有作圖痕跡意識，即讓別人看清楚你的作圖方法。讓學(xué)生對“作一條線段等于已知線段”充分感受和體會，強(qiáng)調(diào)作圖順序的正確，但不作過高要求，保持學(xué)生的興趣。利于學(xué)生后期的尺、規(guī)作圖，這

10、樣也能符合學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知特點，.學(xué)生對知識的產(chǎn)生體驗深刻，理解深刻。用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，其實就是“疊合法”的具體運用。效果： 對于上述的作圖過程，學(xué)生理解起來并無大礙。第四環(huán)節(jié) 小試牛刀、 自我檢測 ： 內(nèi)容： 1、已知線段a 、b如圖，你能做出線段c，使c=a+2b嗎？BACab 2、如圖,ABC中,你能說出線段AB+BC的長與線段AC哪一條更長?你用什么方法比較?能夠不用工具比較嗎?3、課本： 隨堂練習(xí)：T2習(xí)題4.2節(jié) ： T2 ；T3 目的：本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況和鞏固練習(xí)，同時第一題設(shè)置為學(xué)生提出了鞏固和提高的要求；第二題可以鞏固兩種比較方法和”線段最

11、短”的性質(zhì)；第三題主要是能較為熟練運用。大部分題目設(shè)置的出發(fā)點仍在于檢測本節(jié)課所學(xué)，但不排除適當(dāng)難度的設(shè)置，所以教師要多巡視指導(dǎo)，重鼓勵。效果：鼓勵學(xué)生獨立完成、鼓勵學(xué)生獨自接受挑戰(zhàn)的信心，期望達(dá)到70-90%。第五環(huán)節(jié) 快樂課堂 思維晉級： 內(nèi)容：（1）、問題設(shè)置：如圖是一個四邊形，現(xiàn)在去各邊的中點并連接成四邊形，想一想得到的四邊形與原四邊形，哪一個的周長大？如是在各邊任意取一點呢？(學(xué)生先獨立思考，再合作交流，并交流方案。)ABCDEFGH要求：學(xué)生在自己的紙上畫出圖形嘗試，可以用刻度尺測量計較比較；或者用圓規(guī)疊合法比較；同時教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用“兩點之間、線段最短”的性質(zhì)來解釋。目的：滿

12、足不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展的需要，提供給學(xué)生探索、交流的時間和空間。同時鼓勵同學(xué)們運用所學(xué)去解釋、解決實際問題和困難，利于學(xué)生的不同要求的發(fā)展。效果： 在這里給出這個問題，班級里不是所有的學(xué)生都能獨立解決它。它牽涉到了對具體知識的運用，向?qū)W生點破所有的知識點后，他們會豁然開朗，若不點破，由于以前沒有處理過類似的問題，學(xué)生還不能在知識點和具體問題之間建立聯(lián)系。教師應(yīng)巡視同學(xué)情況，給予適當(dāng)?shù)膸椭５诹h(huán)節(jié) 師生歸納，小結(jié)作業(yè)：教師 請學(xué)生說出這節(jié)課自己的收獲。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下暢言所學(xué)所獲所感。 兩點之間、 最短。兩點之間的距離是指 。比較兩天線段的大小的方法有 和 ，它們各自用的工具和具體做

13、法是 。用尺、規(guī)畫一條線段等于已知線段的步驟是 。你今天學(xué)到的心得有哪些？作業(yè)布置：目的： 師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)表述自己的收獲，培養(yǎng)及時歸納知識的習(xí)慣和提煉歸納的能力。四、教學(xué)設(shè)計反思線段的大小比較是新世紀(jì)教科書（新人教版版）七年級上學(xué)期的內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是在上課后的一節(jié)反思型設(shè)計，力圖突出教學(xué)中學(xué)生的主動探究和知識的發(fā)生、發(fā)展、和形成，并注重數(shù)學(xué)知識和生活的緊密相接，數(shù)學(xué)來源于生活、用數(shù)學(xué)知識解釋解決生活中的問題。從一開始就在創(chuàng)設(shè)的學(xué)生數(shù)熟知的生活情境中提出問題,讓學(xué)生有目的地探索問題，自然的就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題-線段的大小比較；在比較的方法上也有時讓學(xué)生得出比較

14、方法，此時設(shè)計了一個“兩個同學(xué)的身高問題”，學(xué)生很容易想到一些辦法，教師適當(dāng)引導(dǎo)就可以得出比較方法；課中讓學(xué)生反復(fù)動手操作，熟悉掌握方法，恰當(dāng)引出“線段中點”的定義，讓學(xué)生在動手中摸索并熟悉工具的運用，和線段和、差作圖的策略和方法；在一組練習(xí)題中讓學(xué)生加深理解；并在思維上進(jìn)行升華拓展，為以后三角形的邊角關(guān)系也打下基礎(chǔ)。在教學(xué)中讓學(xué)生情調(diào)動手操作去主動地獲得性質(zhì)方法，并學(xué)習(xí)用語言描述出事實結(jié)論；鼓勵學(xué)生進(jìn)行有價值的思維探索；小結(jié)交流所學(xué)所獲所感。整節(jié)課呈現(xiàn)一種層層推進(jìn)的節(jié)奏，環(huán)環(huán)相扣的銜接，也讓學(xué)生經(jīng)歷了“實際問題數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題解釋與解決實際問題”的數(shù)學(xué)過程。整節(jié)課的設(shè)計中既注重了平面幾何

15、的起步，立足于學(xué)生的知識經(jīng)驗水平，強(qiáng)調(diào)“知識源于生活”，從直觀經(jīng)驗到理性驗證，問題的設(shè)置都體現(xiàn)了這一點；反復(fù)讓學(xué)生動手操作試圖強(qiáng)化知識的形成與過程的體驗，讓學(xué)生在動手中去摸索方法，并歸納形成理論。在動手中去體會工具的使用和表述，結(jié)論方法的得出使學(xué)生能夠理解并體驗深刻的。符合了學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，以及平面幾何剛剛起步的基礎(chǔ)性工作，做好中小學(xué)的銜接教育。整節(jié)課的設(shè)計中較多注重方法的獲得與解釋運用，特別是比較策略，強(qiáng)調(diào)師生協(xié)作、生生協(xié)作，主動性學(xué)習(xí)、和探究性學(xué)習(xí)。反思整節(jié)課的設(shè)計的亮點，第一注重問題情景的設(shè)計，用一些生活中的習(xí)以為常的例子來引發(fā)問題，切入主題，又用學(xué)生身邊的例子來突進(jìn)方法的探究。過渡自然，銜接流暢 。第二、強(qiáng)調(diào)學(xué)生的小組合作、合作性學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)。比如給足時間讓學(xué)生動手操作、合作交流去發(fā)現(xiàn)方法，讓學(xué)生動手工具的操作方法、折紙問題等等。大大激發(fā)了學(xué)生都得主動積極參與，自覺探究數(shù)學(xué)知識解決問題的熱情和信心。第三，在設(shè)計中關(guān)注